“比”、“倍”和“分率”巧轉(zhuǎn)化

在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們經(jīng)常要將“比”、“倍”和“分率”進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而打開解題思路。

例 小明看一本《趣味數(shù)學(xué)》，第一天看了一部分后，已看頁(yè)數(shù)與未看頁(yè)數(shù)的比是3∶5；第二天又看了42頁(yè)，這時(shí)已看頁(yè)數(shù)正好是未看頁(yè)數(shù)的2倍。這本《趣味數(shù)學(xué)》一共多少頁(yè)？

分析與解 這個(gè)題目既含有“比”，又存在“倍”，而且題中的已看頁(yè)數(shù)和未看頁(yè)數(shù)都在發(fā)生變化，該從哪里入手呢？

題中有一個(gè)不變量——總頁(yè)數(shù)，而它正好是我們要求的問(wèn)題，于是我們就可以把“總頁(yè)數(shù)”看作單位“1”的量，將題中的“比”和“倍”都轉(zhuǎn)化成“分率”。

（1）“第一天看了一部分后，已看頁(yè)數(shù)與未看頁(yè)數(shù)的比是3∶5”，表示第一天看的頁(yè)數(shù)是3份，未看的頁(yè)數(shù)是5份，總頁(yè)數(shù)就是這樣的3+5=8份，此時(shí)，已看的頁(yè)數(shù)占總頁(yè)數(shù)的=。

于是就可以找出等量關(guān)系：兩天看的頁(yè)數(shù)-第一天看的頁(yè)數(shù)=第二天看的頁(yè)數(shù)，然后列方程求這本書的總頁(yè)數(shù)。

小試身手 紅隊(duì)和黃隊(duì)比賽劃船，當(dāng)紅隊(duì)劃到全程的時(shí)，黃隊(duì)已行路程是未行路程的3倍，這時(shí)兩隊(duì)相距250米。比賽全程是多少米？