GM（1，1）模型和Verhulst模型在旅客運輸量預測中的應用

曹原 陳波 肖悅雯 余霆凱 陳舒琪

摘 要：為提高客運量預測精度，選取GM （1， 1）模型 和Verhulst模型，使用Matlab對中國鐵路旅客運輸量進行預測，并根據預測精度總結GM （1， 1）模型和Verhulst模型的優缺點，最后指出灰色預測模型中的GM （1， 1） 模型能更好的預測鐵路旅客運輸量。

關鍵詞：鐵路旅客運輸； 灰色預測模型； GM （1， 1） 模型； Verhulst模型

1 簡介

就全國鐵路來說，鐵路旅客運輸量以旅客發送的人數或者到達人數為依據進行計算。

GM（1，1）預測模型，是對復雜系統中的某個主導因子的特征值進行擬合和預測，展示了其變化的規律，預測了其未來的發展。

由德國生物學家Verhulst提出的Verhulst模型，是其在研究微生物繁殖的規律時提出的一個單序列一階非線性動態模型。

2旅客運輸量預測中的應用

（1）數據來源：

從中華人民共和國國家統計局查得2009年至2017年客運量 ，2009年152451.19萬人，2010年167609.02萬人，2011年186226.07萬人，2012年189336.85萬人，2013年210596.92萬人，2014年230460萬人，2015年253484萬人，2016年281405.23萬人，2017年308379.34萬人

（2）建立 GM （1，1） 預測模型

先對原始數列X^（（0））做累加處理得：

X（1）=（x（1） （1），x（1） （2），…，x（1） （9））

=（152451.19，320060.21，506286.28，695623.13，906220.05，1136680.05， 1671569.28，1979948.62）

依照預測模型，獲得數據矩陣B和數據向量Y：

在第二步中，估計參數得

第三步，建立模型：

x（0） （k）-0.08898z（1） （k）=142873.842244，

時間響應序列為：

1758133.542827e0.08898k-1605682.352827，

第四步，求得 和 ，求得：

X（0）=（x（0） ） （1），x（0） （2），…，x（0） （9） ）

= （83.1，61.6，93.2，141.1，213.7，323.4，489.6，741.1，1121.9）

（3）建立Verhulst預測模型

同理對原始數據進行累加處理，建立預測模型

（4）使用Matlab建模分析

分別編寫程序對上述兩種預測模型進行模擬分析：

通過導出MATLAB結果并整理數據得到預測結果數據對比表：

從圖1和圖2的模型預測曲線趨勢可以看出，GM（1，1）模型的預測結果的增長率相對穩定，而Verhulst模型的增長率則是不斷增加的，隨著時間向后移動，其誤差也會隨之增大。具體數據如表4所示。因此，為了預測得到更多相對準確的數據，使用GM（1，1）模型更為適合旅客運輸量的預測。

結論

由GM（1，1）模型的預測構建過程可以發現，該模型為長期預測模型，因此在沒有特殊情況時，如重大市場波動和政策變化等情況，該模型有較高的可信度。從預測結果中發現Verhulst模型的最終增長率逐漸放緩并穩定在一個固定值，與實際結果不符。綜上所述GM（1，1）模型在對客運量數據進行長期的預測時更為適合，可以滿足在鐵路旅客運輸量預測的實際應用要求。。

參考文獻：

[1]汪志華，朱國寶.灰色預測模型 GM （1，1）及其在交通運量預測中的應用.武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2004，28（2）：305～307

[2]鄧聚龍.灰色控制系統.武漢：華中理工大學出版社，1988.343～ 347.

[3]B/T 7714郭廣猛. 用GM（1，1）模型和Verhulst模型進行建筑物沉降預測[J]. 礦產勘查， 2000（10）：33-3

注釋：

資料來源：2009年至2017年中華人民共和國國家統計局客運量統計。