雙基地MIMO雷達角度估計算法的研究

馬曉靜　吳迪

【摘 要】在應用需求的日益增長和技術發展的持續推動下， 當前雷達技術的發展日新月異， 一些新體制、新系統和新方法不斷涌現。MIMO雷達在2003年首次提出， 現在已成為國內外一個重要的雷達研究方向。

【關鍵詞】DOA和DOD;MIMO雷達;ESPRIT;MUSIC

中圖分類號： TN958文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）13-0005-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.13.002

Research on Angle Estimation Algorithm of Dual Base MIMO Radar

MA Xiao-jing WU Di

（Nanjing university of aeronautics and astronautics， Nanjing Jiangsu 211106， China）

【Abstract】With the development of array signal processing ，the estimation of DOD and DOA has now being very important. We mainly talked about relevant knowledge about MIMO system， and classical algorithms for angle estimation such as ESPRIT algorithm and MUSIC algorithms.

【Key words】DOA and DOD; MIMO radar; ESPRIT; MUSIC

1 MIMO理論基礎

MIMO信道發射端有N根天線，接收端有M根天線，理論上可看做N×M個SISO標量信道組合成的信道，其單位沖激響應表達式為：

H（t，τ）=h （t，τ） h （t，τ） … h （t，τ）h （t，τ） h （t，τ） … h （t，τ） ? ┇ ? ? ? ? ? ┇ ? ? ?？塤 ? ?┇h （t，τ） h （t，τ） … h （t，τ）

實際處理中，陣列接收到的數據其時間是有限的，快拍數也是有限的，并且假定信號源的方向不變。研究中認為信號源是平穩隨機過程，因此定義陣列輸出信號X（t）的協方差矩陣為

R=E[（X（t）-mx（t））（X（t）-mx（t））H]

其中，mx（t）=E[X（t）]，且mx（t）=0，則有

R=E[X（t）X（t）H]

X（t）=A（θ，φ）s（t）+N（t）

A（θ，φ）=[a（θ1，φ1），a（θ2，φ2），…，a（θK，φK）]

矩陣A（θ，φ）與信號源入射方向有關，稱方向矩陣，它的列向量a（θi，φi）稱為方向矢量。天線陣列的陣元個數為M，信號源個數為K。

為描述簡便，本文主要采用均勻線陣天線模型。均勻線陣陣列的響應矢量為

a（θk）=[1，exp（j2π sinθk），…，exp（j2π（M-1） sinθk）]T

定義方向矩陣為

A=[a（θ1），a（θ2），…，a（θK）]

2 雙基地MIMO雷達角度估計算法

2.1 ESPRIT類估計算法

ESPRIT算法，即“利用旋轉不變技術來估計信號參數”。在信號處理中，空間陣列的兩個及以上的相鄰子陣數據協方差之間只相差一個旋轉因子，而旋轉因子的對角元素與波達方向有關，所以可以由此得到各個信源的波達方向。ESPRIT算法關鍵在于對數據協方差矩陣進行特征值分解，從中提取信號子空間的信息[3]。

在雙基地MIMO雷達系統中，假設包含M個發射天線和N個接收天線，發射陣列和接收陣列均為均勻的線陣，且天線間隔距離為半波長。又假設有K個待定位目標（θk，φk），θk和φk分別表示目標的發射角和接收角。接收端匹配濾波器輸出可以表示為

X（t）=[ar（φ1）？茚at（θ1），…，ar（φk）？茚at（θk）]S（t）+n（t）

在式中，S（t）=[s1（t），s2（t），…，sK（t）]T，Sk（t）=η ?，包含目標信號的幅度與相位信息;n（t）為高斯噪聲向量，均值為零，協方差為。

上式的協方差矩陣為

對上式進行特征分解，可得信號子空間矩陣ES，ES為對應于K個最大特征值的特征向量。信號子空間與方向矩陣向量的關系可以用一個非奇異矩陣T表示為ES=AT。

用A1和E1來表示A和ES的前（MN-M）行和后（MN-M）行構成的矩陣，可以得到：

A2=A1Φt

又由前式可以得到E1Ψr=E2， 從而Ψr=E ?E2，式中，Ψr=T-1ΦtT，可以看出Φr的對角元素就是Ψr的特征值， 而T-1是Ψr的特征向量，對后者進行分解，就可以估計接收角φ。

同樣，可以利用行置換矩陣Te得到的矩陣B代替A，從而估計發射角。其中Φt和Φr分別是由？酌tk=e 和？酌rk=e ， k=1，2，…，K，為主對角元素構成的對角矩陣。

當在多目標的情況下，則定義Ψtr=ΨtΨr=T-1ΦtΦrT，當k1=1，2，…，K時，對應于Ψt特征值？酌tk1和Ψr的特征值就是能夠使得{|？酌tk1·？酌rk2-αk3|k2，k3=1，2，…，K}最小化的{？酌rk2，k2=1，2，…，K}中的元素[4-5]。

下面為ESPRIT算法仿真圖：

2.2 MUSIC類估計算法

在雙基地MIMO雷達目標定位中，有許多性能優良的算法，其中多重信號分類方法（MUSIC）最為經典，在特定條件下也具有很高的分辨率、穩定性和估計精度[6]。

MUSIC算法首先對接收數據協方差進行特征分解，從中得到信號子空間和噪聲子空間。可以證明信號方向向量和噪聲子空間的正交性，而MUSIC算法正是利用了這一特性來構成空間掃描譜，然后進行全域搜索，實現信號的參數估計。

由前文推導的方法，可以對所得的數據協方差矩陣進行特征分解，得到信號子空間ES和噪聲子空間En。定義∧=[ar（φ1）？茚at（θ1），…，ar（φK）？茚at（θK）]，根據信號子空間和噪聲子空間正交的性質，即∧HEn=0，可以構造出2D-MUSIC算法的空間譜函數：

f2dmusic（φ，θ）=

式中，

a （φ）=[1 exp（-jπsinφ）…exp（-jπ（N-1）sinφ）]T

由空間譜函數可知，其第K個最大峰值即為目標的到達角和發射角估計。

上述2D-MUSIC算法需要二維搜索，所以為了減少計算量可以采取降維處理，即降維MUSIC算法，這種算法利用了最小二乘法。也可以利用Pisarenko分解，得到求根MUSIC法。

下圖是在信噪比10dB的情況下幾種方法的估計性能。

2.3 兩類算法的比較

由前文，ESPRIT算法的關鍵在于對數據協方差矩陣進行特征分解，從而得到信號子空間中的有用信息。ESPRIT估計算法要求兩個子陣具有完全相同的特性，而對個子陣響應特性沒有具體要求，因此不需要同MUSIC估計算法那樣進行譜峰搜索，算法復雜度較低。而MUSIC算法雖然可以進行改進，如進行降維處理等，譜峰搜索也大大提高了算法復雜度，而計算量和算法復雜度也隨著結果要求精度的提高而增大。 與MUSIC算法類似的還有Capon算法，也需要進行譜峰搜索。

3 總結與展望

在信息化時代，MIMO技術正在飛速發展。正如5G時代的來臨，MIMO在其中亦發揮著舉足輕重的作用。而在軍事科技方面，MIMO雷達也必將要投入實際應用，并且為國家國防事業做出巨大的貢獻！

【參考文獻】

[1]馮源，樊祥，張寧，吳少峰，等.MIMO雷達發展現狀與趨勢[J].《航天電子對抗》，2011（02）.

[2]王大元.陣列多參數聯合估計[D].《南京航空航天大學》.2010.TN911.23.

[3]吳順君，梅曉春，等.雷達信號處理和數據處理技術[M].電子工業出版社，2008.2.

[4]張曉飛等.MIMO雷達目標定位[M].國防工業出版社，2014.12.

[5]付翔.雙基地MIMO雷達中DOD和DOA聯合估計算法研究[J].中圖分類號：TN911.7.論文編號：1028704 13-Z016.

[6]王娟.基于MUSIC的空間譜估計算法研究[J].《河南大學》，2007.