基于繼電器控制的直流電動機模型優化設計

李 青，曲祥君，張 旭

（遵義師范學院工學院，貴州遵義563006）

繼電器屬于電控器件，已廣泛應用于各領域，如通訊、遙感、自動控制及工業制造等，是一種用小電流來控制大電流實現運作的“自動開關”，在電路中起著安全保護、自動調節和轉換電路等作用[1]。繼電器控制直流電動機分為控制電路和被控電路兩部分，電動機的運行受到繼電器控制電路和外界因素的影響，對此，從繼電器工作原理出發，分析影響電動機運行的主要因素，利用測速傳感器反饋信號，構建系統控制模型，啟用MATLAB/Simulink仿真，結果表明：在階躍擾動信號作用下，系統響應快，超調小，電動機速度能在預期界限內穩定運行，總體控制效果較好。

1 繼電器控制直流電動機工作原理

如圖1所示，電路包含兩部份：電磁式繼電器控制電路和電動機工作電路，控制電路中電磁式繼電器由彈簧、磁鐵、線圈、銜鐵、觸點簧片組成。當電流通過繼電器線圈時，線圈鐵芯中產生交變磁通，形成電磁感應，銜鐵受電磁力吸引克服彈簧的拉力吸向鐵芯，帶動銜鐵的動靜觸點吸合，工作電路形成閉合回路，電動機運轉，當電流減小或線圈斷電后，電磁轉動力矩減小，銜鐵所受的電磁吸力減小，在彈簧的拉力下返回，動靜觸點分離，工作電路斷開，電機停止運行[2]。

由上述所知，繼電器控制電路的性能和外界擾動直接影響電動機的運行狀況，建立有效的電路模型和最優控制系統是保證電動機穩定運轉的關鍵。

2系統等效電路模型的建立

由工作原理可知，電磁式繼電器控制電路可等效為RL電路[3]，對此建立如下電路模型（圖2），模型中的扭矩Td一般是由外界因素如風力和庫侖摩擦力引起，根據基爾霍夫電壓定理和電機扭矩計算原理，建立系統微分方程：

對應符號意義如下：

Ke：反電動勢常數，KT：轉矩常數，I：慣性扭矩，Td：擾動扭矩。

由微分方程可知，該模型屬于狀態—變量模型[4]，令，將方程改寫為矢量—矩陣方程形式，即：

對于系統模型，選定參數值：Ke=0.045V.s/rad、C=0.01N.m.s/rad、R=0.7、L=0.0025H、KT=0.05N.m/A、I=5.6*10-5kg.m2，得出矢量矩陣 A、B 如下：

圖2 等效電路模型

3 系統MATLAB控制模型構建

設擾動扭矩Td(t）是一個階躍擾動函數，開始時間t=0.04s，并從0增加到3.5N.m，電動機的額定電流為160A，要使控制系統能更好地控制電動機速度，需將電機速度反饋給繼電器，形成閉環控制系統[5]，提高控制精度，對此，選用速度傳感器將馬達速度轉化為電信號傳遞給繼電器。根據繼電器控制邏輯[6]，設外施電壓v(t）在0到110V之間轉換，確保電動機速度保持在200rad/s到350rad/s之間，從而構建MATLAB/Simulink系統控制模型（圖 3）[7]。

圖3 MATLAB/Simulink系統控制模型

4 MATLAB控制模型仿真

為了檢驗在階躍擾動下系統模型的控制效果，分別將電動機速度和電流i作為輸出進行檢驗。

仿真結果表明，在設定條件下，系統啟動在擾動扭矩作用前，電動機轉動因受粘滯性阻尼和反向電動勢的作用[8]，轉速會進行振蕩，但總體速度維持在200rad/s～350rad/s之間，符合預期設定界限。當擾動扭矩開始作用時，速度下降到低于200rad/s，繼電器控制電路將外施電壓v(t)轉換到110V，電機扭矩在對抗擾動扭矩的情況下，經過大約0.018s將速度維持在300rad/s左右，符合預期設定值。總體來講，電機轉速在設計的繼電器控制系統作用下，振蕩時間較短，超調小，響應快，最終速度穩定在300rad/s的預期界限，符合設計最優要求。

圖4 電動機速度 仿真圖形

圖5 電動機工作電流i仿真圖形

2）將電流i作為輸出進行檢驗。令C＝［0，1］，D＝［0，0］，其他參數不變，再次對圖3的控制模型進行仿真，得出仿真圖形（圖5）。仿真結果表明，在假定的階躍擾動扭矩 Td(t）=3.5N.m，外施電壓為110v情況下，工作電路中電動機的電流受繼電器控制，其振蕩很小，響應快，經過大約0.05s時間電流維持在150A左右，該電流小于電動機的額定電流160A，符號電動機的工作要求。

5 結論

繼電器作為電控器件，在電路中起安全保護，自動調節和轉換電路的作用，其應用較為廣泛。利用繼電器控制的直流電動機模型，通過構建等效電路和系統控制模型分析，利用MATLAB仿真，結果表明，系統在擾動扭矩Td(t)作用下，響應快，超調小，振蕩時間短，經過較短時間進入預期穩定狀態，其抗干擾能力較強，實現了對該模型的優化控制設計，適合在直流電動機運行中推廣。