懸掛式單軌空、重車線路動力學(xué)響應(yīng)分析

寇峻瑜，余浩偉，李忠繼，謝 毅

(中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都 610031)

懸掛式單軌作為一種車體懸掛于軌道梁下方運(yùn)行的新型軌道交通制式，已在德國和日本等國家得到了長足發(fā)展[1-2]。因其本身具有線路適應(yīng)性強(qiáng)、工期短、安全性高、占地少與環(huán)保等特點，極好地契合了國內(nèi)城市公共交通等需求，進(jìn)而受到越來越多的關(guān)注[3]。針對懸掛式單軌的發(fā)展及現(xiàn)狀，文獻(xiàn)[3-7]作了詳盡的闡述，并分析了其優(yōu)缺點，不再贅述。

目前，國內(nèi)尚無正式運(yùn)營的懸掛式單軌交通線路，現(xiàn)有為數(shù)不多的研究多基于多體動力學(xué)的仿真分析，且均顯示出懸掛式單軌空、重車況的動力學(xué)特性存在一定差異[8-10]。針對德國H-Bahn懸掛式單軌，唐玉[8]建立車輛模型，根據(jù)空、重車在直線工況的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)不同速度下空車的垂、橫向平穩(wěn)性指標(biāo)和最大垂、橫向加速度均要大于重車。許文超[9]以SAFEGE型懸掛式單軌為研究對象，預(yù)估了空、重車在常規(guī)情況下和側(cè)風(fēng)作用下的曲線通過性能，結(jié)果表明，同一曲線線路條件下，空車的垂、橫向最大加速度普遍大于重車，這與文獻(xiàn)[8]一致，側(cè)風(fēng)則會進(jìn)一步惡化這些指標(biāo)。而關(guān)于重載貨車在不同運(yùn)行工況的動力特性研究中，空車也表現(xiàn)出了比重車更好的曲線通過能力[11]。此外，基于ADAMS建立懸掛式單軌動力學(xué)模型，劉文龍等[12]對空車和重車兩種荷載條件下的線路適應(yīng)性進(jìn)行分析得到，兩者在直線工況下都具有較好的動力學(xué)性能，而曲線工況下重車導(dǎo)向輪的導(dǎo)向力合力較空車更大，應(yīng)降速通過才能滿足車輛安全運(yùn)行的標(biāo)準(zhǔn)。綜合來看，以往文獻(xiàn)中針對空、重車的研究主要著眼于車輛運(yùn)行安全性和平穩(wěn)性。

由于空、重車本身質(zhì)量的差異，使得懸掛式車輛在曲線線路上運(yùn)行時體現(xiàn)的動力響應(yīng)必然有所不同。因此，本文以國內(nèi)某型懸掛式單軌車輛為研究對象，同時考慮空載和重載兩種車況，主要基于乘客舒適度評價指標(biāo)，運(yùn)用車輛-線路動力學(xué)模型對列車通過平豎曲線處的動力學(xué)特性差異進(jìn)行探究，可為后期懸掛式單軌線路參數(shù)的合理確定提供理論基礎(chǔ)與參考意義。

1 動力學(xué)模型

1.1 模型介紹

懸掛式單軌車輛-軌道系統(tǒng)主要由車體、懸掛系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向架和軌道梁構(gòu)成，轉(zhuǎn)向架主要包括構(gòu)架、走行輪、導(dǎo)向輪、驅(qū)動電機(jī)、齒輪箱和制動裝置等，整個轉(zhuǎn)向架置于下部開口的高架箱形軌道梁內(nèi)，因此，該車不存在脫軌的風(fēng)險。利用彈性節(jié)點和一系彈性橡膠塊將齒輪箱與構(gòu)架相連，電機(jī)則吊掛于構(gòu)架兩端，通過傳動軸與齒輪箱相連。走行輪和導(dǎo)向輪均為實心橡膠輪胎。走行輪安裝在齒輪箱兩側(cè)，與軌道梁內(nèi)部的走行面接觸，主要承受整車系統(tǒng)的垂向力并傳遞牽引/制動荷載給軌道梁，也提供車輛行駛的縱向力；水平分布于齒輪箱前端兩側(cè)的導(dǎo)向輪則與軌道梁內(nèi)部兩側(cè)的導(dǎo)向面接觸，實現(xiàn)自導(dǎo)向功能。構(gòu)架從軌道梁下方伸出，通過一可繞軌道梁擺動的吊銷與搖枕連接，搖枕和構(gòu)架之間裝有抗橫擺減震器，左右兩側(cè)各有一個，可起到衰減車輛橫向運(yùn)動的作用。車體與搖枕之間的約束則通過采用空氣彈簧的懸掛裝置提供，主要承受車體的重力，用來衰減車體的垂向位移，同時還安裝了牽引拉桿、橫向減震器和垂向減震器，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

圖1 懸掛式單軌車輛結(jié)構(gòu)簡圖

本文利用多體動力學(xué)計算軟件Universal Mechanism(UM)建立單節(jié)編組的懸掛式單軌車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型，如圖2所示，并根據(jù)懸掛式單軌車輛的結(jié)構(gòu)特點，對部分連接關(guān)系進(jìn)行了合理的簡化處理。其中車體、構(gòu)架、齒輪箱和走行輪等均視為剛體，總共25個剛體，60個自由度，各剛體自由度的選取見表1。

圖2 懸掛式單軌車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型

剛體剛體數(shù)目伸縮橫移浮沉側(cè)滾點頭搖頭車體1XcYcZc?cθcψc搖枕2———?c——構(gòu)架2XcYcZc?cθcψc齒輪箱4XcYcZc?cθcψc走行輪8————θc—導(dǎo)向輪8—————ψc

1.2 非線性特征

懸掛式單軌車輛系統(tǒng)中的輪軌關(guān)系有別于傳統(tǒng)鐵路的鋼輪鋼軌，其輪軌接觸面更像是汽車車輪與公路路面的接觸面。考慮到橡膠輪胎的模擬會直接影響單軌車輛系統(tǒng)的性能[13]，且走行輪和導(dǎo)向輪在軌道梁內(nèi)運(yùn)行過程中側(cè)傾角度較小，故采用基于彈性地基梁理論的Fiala輪胎模型來描述走行輪和導(dǎo)向輪與軌道梁的相互作用關(guān)系。基于文獻(xiàn)[14]對抗橫擺減震器非線性特征的描述，本文仍采用麥克斯韋(Maxwell)模型來模擬抗橫擺減震器的阻尼力，橫向和垂向減震器的動態(tài)行為也參照如此。

2 仿真結(jié)果分析

在分析懸掛式單軌的結(jié)構(gòu)后可知，車體受到的作用力主要包括中心銷的拉力和車體本身的重力。當(dāng)車輛通過平面曲線時，由于軌道不設(shè)超高，完全依靠車體的傾擺去平衡離心加速度。實際上，鑒于車體與轉(zhuǎn)向架之間彈簧和減震阻尼的限制作用，車體不會根據(jù)離心力大小而完全進(jìn)行自由偏轉(zhuǎn)，當(dāng)實際偏角無法完全平衡離心力所需偏角時，就會產(chǎn)生部分未被平衡的離心加速度。通常平面線路設(shè)計中乘客舒適度的評價指標(biāo)主要包括車體偏轉(zhuǎn)角及其時變率、車體未被平衡離心加速度及其時變率[15]，因此，下面主要針對空、重車的這些指標(biāo)進(jìn)行對比分析。

車輛四軸，最大軸重55 kN，重車質(zhì)量M為22 000 kg，空車質(zhì)量M0為13 500 kg，車輛運(yùn)行速度按最高設(shè)計速度80 km/h計算。線路工況設(shè)置為：直線(250 m)+緩和曲線(150 m)+圓曲線900 m(半徑600 m)+緩和曲線(150 m)+直線(1 000 m)。

2.1 平面曲線工況

圖3對比顯示了懸掛式單軌車輛通過曲線時，空載和重載車況下車體的橫向偏角，為便于分析，將直線、緩和曲線和圓曲線的位置示意圖中。車體橫向最大偏角出現(xiàn)在車輛剛進(jìn)入圓曲線時，該線路工況下重車的最大偏角(6.593°)比空車結(jié)果(6.508°)稍大。不管空車還是重車，在剛進(jìn)入圓曲線和剛駛出緩和曲線時，車體偏角在橫向上均有一個顯著的低頻晃動，但空車工況橫向擺動的收斂速度(即振動衰減時間)相較重車更快。過緩圓點后空、重車的振動衰減時間分別為28.6 s(6個周期)和40.7 s(9個周期)，過緩直點后空、重車的衰減時間分別為28.5 s(6個周期)和40.6 s(9個周期)。因此，在同樣的線路條件下，重車的振動衰減時間較空車長12 s左右。需要說明的是，由于車體左右擺動的事實，偏角結(jié)果有正有負(fù)，這里對負(fù)值取絕對值后再提取最大值，下文也同樣處理。

圖3 空、重車的車體橫向偏角對比

若對圖3中偏角數(shù)據(jù)進(jìn)行一階求導(dǎo)，便可得到圖4所示的偏角時變率結(jié)果。針對懸掛式單軌體系而言，車輛通過曲線時因離心力的作用被動發(fā)生偏轉(zhuǎn)，此時偏角時變率可類似于傳統(tǒng)鐵路的超高時變率。結(jié)合圖3和圖4來看，偏角時變率極值出現(xiàn)在曲線段的緩和曲線區(qū)域(圖4中A、B位置)。該線路工況下空車的最大偏角時變率(1.285°/s)小于重車(1.335°/s)，但空車偏角時變率的收斂周期明顯小于重車，這跟偏角的變化情況相吻合；另外，重車工況下偏角橫向左右擺動的幅度顯著高于空車，這對乘坐舒適度會有很大影響。應(yīng)當(dāng)注意的是，從緩和曲線進(jìn)入圓曲線及緩和曲線進(jìn)入直線段這兩個時段，偏角時變率均有一個較大的躍變，如重車在緩圓點處從-1.133°/s增至0.988°/s，相當(dāng)于變化2.121°/s，這一方面會增加乘客的不適感，另一方面也不利于列車-線路的作用。

圖4 空、重車的車體橫向偏角時變率對比

圖5 空、重車的車體未被平衡離心加速度對比

通常舒適度與列車乘客區(qū)域的振動有關(guān)，為了保證旅客乘坐舒適度，由線路決定的車體未被平衡離心加速度及其時變率也是兩個重要的指標(biāo)[16-17]。圖5給出了懸掛式單軌車輛以80 km/h速度通過曲線時，車體未被平衡離心加速度的時程圖。車輛從圓曲線駛?cè)刖徍颓€段時，空車條件下車體未被平衡離心加速度有極大值，而重車的極大值則發(fā)生在出緩和曲線后，此時人體的舒適度體驗是最差的。在整個曲線段過程中，雖然重車工況下的最大未被平衡離心加速度(0.070 m/s2)相較空車(0.072 m/s2)僅減小了2.8%，但重車左右晃動的幅度仍高于空車，使得同一振動衰減周期內(nèi)，作用在旅客身上的未被平衡離心加速度于重車環(huán)境下更明顯。

同樣，對圖5中的未被平衡離心加速度求導(dǎo)后可繪出相應(yīng)離心加速度時變率的曲線，見圖6。即便空車的未被平衡離心加速度比重車大，但因為重車振動幅度更大的緣故，使得其未被平衡離心加速度時變率比空車要大。在緩圓點和緩直點附近，加速度時變率的結(jié)果存在極大值，見圖6中的C、D位置。重車的最大未被平衡離心加速度時變率(0.103 m/s3)相比空車(0.091 m/s3)增大13.2%，且重車加速度時變率在衰減過程中的波動幅值也更大。跟偏角時變率結(jié)果類似，在進(jìn)圓曲線和出緩和曲線階段，未被平衡離心加速度時變率也出現(xiàn)了躍變的現(xiàn)象。

圖6 空、重車的車體未被平衡離心加速度時變率對比

綜合來看，同一線路條件下，若從未被平衡離心加速度時變率、橫向偏角及其時變率的角度去評判線路動力學(xué)響應(yīng)時，應(yīng)該考慮重車，若用未被平衡離心加速度去評判時，則偏重于空車。因此，對于后期懸掛式單軌列車線路參數(shù)的確定，應(yīng)同時將空、重車的動力學(xué)性能考慮在內(nèi)。文獻(xiàn)[18]中針對重載鐵路空、重車在車輛運(yùn)行安全性、平穩(wěn)性及車輛與軌道間的動態(tài)作用等方面的研究，也指出了應(yīng)結(jié)合空、重車的動力特性來確定線路參數(shù)。

圖7 空、重車的輪重減載率對比

前面主要分析了跟乘客舒適度相關(guān)的指標(biāo)，下面進(jìn)一步給出了空、重車的輪重減載率結(jié)果。速度和線路參數(shù)保持不變，前轉(zhuǎn)向架第一位輪對的輪重減載率(所有輪對中結(jié)果最大)見圖7。空車的最大輪重減載率(0.207)和重車結(jié)果(0.203)相差2.0%，文獻(xiàn)[9-10]也表明，空、重車通過相同曲線工況時，空車的輪重減載率更大。同樣地，空車的輪重減載率在圓曲線階段的振動衰減周期也要快于重車，這與前述空、重車車體偏角的振動變化趨勢一致，但重車在圓曲線階段波動后的穩(wěn)定值(0.168)相比空車(0.162)要大。

2.2 豎曲線工況

當(dāng)機(jī)車通過變坡點時，為了保證其行車安全、舒適及視距等要求，通常需要在變坡點處設(shè)置豎曲線，尤其是相鄰坡段的坡度差超過1‰后[19]。車輛在變坡點處產(chǎn)生離心加速度，由此引起車體的垂向振動，因此，懸掛式單軌通過豎曲線時的垂向加速度是旅客乘坐舒適度的主要評價指標(biāo)[20]。在保持平面工況為標(biāo)準(zhǔn)直線軌道的前提下，圖8對比展示了懸掛式單軌車輛以80 km/h速度通過豎曲線時的車體垂向加速度，考慮了空車和重車兩種情況，并對凹形和凸形豎曲線加以區(qū)別。其中豎曲線半徑保持一致，為3000 m，前后坡段坡度差為60‰。

圖8 凹形和凸形豎曲線下的車體垂向加速度(空車)

首先，懸掛式單軌車輛在凹形豎曲線上運(yùn)行時，會產(chǎn)生向心加速度，設(shè)為正值；車輛運(yùn)行在凸形豎曲線上會產(chǎn)生方向相反的加速度，則為負(fù)值，但兩者垂向加速度的數(shù)值大小基本一致，詳見圖8空車工況的結(jié)果。由于空載和重載情況下質(zhì)量的差異性，使得重車在豎曲線階段的最大垂向加速度數(shù)值(0.228 m/s2)明顯大于空車(0.205 m/s2)，重車結(jié)果比空車增大約11.22%。根據(jù)圖9所示，不管空車還是重車，在豎曲線的起始點和終止點附近，車體垂向加速度均會產(chǎn)生一定沖擊，這應(yīng)該跟未設(shè)置緩和曲線有較大關(guān)聯(lián)。因此，我們應(yīng)著重關(guān)注懸掛式單軌車輛經(jīng)過豎曲線起終點處的車體垂向加速度，保證其最大值應(yīng)低于旅客舒適度要求的允許值。

圖9 空、重車的車體垂向加速度對比

3 結(jié)論

本文基于UM建立了60自由度的懸掛式單軌車輛動力學(xué)模型，對比研究了懸掛式單軌空、重車通過平豎曲線的動力學(xué)響應(yīng)，基于所示結(jié)果可得到如下結(jié)論。

(1)懸掛式單軌車輛在進(jìn)平面圓曲線和出緩和曲線時，由于本身結(jié)構(gòu)的特殊性，使得車體在橫向上的低頻晃動明顯；以80 km/h速度通過同一線路工況時，重車橫向擺動的收斂速度相比空車要多3個衰減周期。

(2)在緩圓點和緩直點附近，車體橫向偏角時變率、未被平衡離心加速度及其時變率數(shù)值均存在一個較大的躍變，這對于旅客的乘坐舒適度體驗是不利的。

(3)由于不同評價指標(biāo)下空、重車結(jié)果的差異性，懸掛式單軌列車線路參數(shù)的確定，應(yīng)同時考慮空、重車的動力學(xué)特性。