有砟軌道與無砟軌道動剛度特性差異研究

亓 偉，閆 雪，曹 勇 (.成都工業職業技術學院軌道交通學院，成都 608；.西南交通大學高速鐵路

線路工程教育部重點實驗室，成都 610031)

1 概述

有砟-無砟軌道過渡段是高速鐵路兩種不同軌道間設置的不得已的工程過渡措施。隨著行車速度的不斷提高，高頻段荷載所占比重增加，對線路動態平順性提出了更高要求，其中動剛度是保證線路平順性的重要指標[1-4]。為保證列車在更高速度下安全、平穩地通過有砟-無砟軌道過渡段，首先需要研究有砟軌道與無砟軌道間的動剛度特性差異。

動剛度是不同激振頻率的荷載作用下軌道抵抗變形的能力，是軌道系統各層結構動響應的疊加，它反映的是全頻段系統振動與軌道各結構層振動的關系[5-7]。隨著我國列車運行速度不斷提高，對線路基礎的平順性提出了更高要求，因此需要對軌道的動剛度特性展開研究，而軌道動剛度主要與系統組成結構與所受激振荷載有關。

有砟軌道與無砟軌道是目前我國高速鐵路的兩種主要軌道結構形式，為保證高速列車行車平穩性，需要對兩種軌道的動剛度展開研究。由于兩種軌道結構組成差異較大，而線路中存在較多有砟-無砟軌道過渡段，為保證高速列車在所有線路的平穩運行，因此需要重點研究兩種軌道間的動剛度差異。目前僅文獻[4，5]對有砟軌道的動剛度特性作了研究，指出高速行車下軌道動剛度研究的重要性。但是現在依然缺少對于無砟軌道動剛度、兩種軌道間動剛度特性差異的研究。同時，現有軌道過渡段的設置措施有扣件剛度過渡、道床剛度過渡、軌枕過渡、輔助軌過渡等措施[8-13]，但這些措施主要是實現兩種軌道間靜剛度的過渡，對于兩種軌道間動剛度過渡缺乏研究。

隨著行車速度的不斷提高，高頻段荷載所占比例逐漸增大。我國高速鐵路現已達到350 km/h，并提出研制400，600 km/h的超高速列車的計劃，高頻段荷載的增加使得動剛度差異研究變得尤為重要。以車速為120 km/h與600 km/h的德國低干擾普、美國六級譜與我國高速鐵路譜下的軌道高低功率譜密度作對比[14]，如圖1所示。由圖1可知，隨著行車速度的提高，3種軌道譜下的高頻段荷載所占比例大幅提高。以我國高速鐵路譜為例，激振荷載頻率為2 000 Hz時，車速120 km/h下的軌道高低功率譜密度為3.34×10-10m2/(rad/m)，而當車速提高至600 km/h，軌道高低功率譜密度增加至7.48×10-8m2/(rad/m)，相同頻率下高頻段列車荷載提高了224倍。同樣的，車速為600 km/h時，中國高速鐵路譜在2 000 Hz時的高低功率譜密度與車速為120 km/h時，400 Hz時的中國高速鐵路高低功率譜密度相同。由此可知，在行車速度較低時，線路設計按靜剛度設置是合理的，但隨著行車速度的不斷提高，高頻段荷載所占比例的增加，需要對軌道動剛度展開研究，尤其是過渡段處動剛度的過渡研究。

圖1 不同行車速度時各激振頻率對應的高低不平順功率譜密度

國內外專家學者已對線路病害尤其是過渡段病害問題作了大量研究，現有線路動力學研究中，通常是建立車輛-軌道耦合動力學模型分析線路病害對行車的影響及對軌道結構受力的影響；現場的大量測試內容以車輛通過病害治理地段的車輛振動特性、軌道受力情況為主[15-21]。但是，這些研究忽略了特定頻率下車輛、軌道結構的振動特性，而隨著行車速度提高，軌道動剛度問題變得越發突出后，尤其是共振頻率附近的軌道動剛度特性，因此需要對車輛、軌道結構在不同頻率下的動剛度特性展開研究。有砟軌道與無砟軌道動剛度特性對于高速行車的平穩性、工務養護維修中特定波長不平順的消除及將來開展過渡段動剛度過渡的研究均有重要指導作用，但目前缺乏軌道動剛度特性相關研究工作，為此本文對兩種軌道的動剛度特性及其差異展開深入研究。

2 力學模型

有砟軌道與無砟軌道兩種軌道結構組成差異較大，本文以橋上有砟軌道與橋上雙塊式無砟軌道為例建立相應的力學模型，研究兩者間的動剛度差異，兩種軌道的力學模型如圖2、圖3所示。

圖2 橋上有砟軌道力學模型

圖3 橋上雙塊式無砟軌道力學模型

2.1 模型簡化

結合軌道部件自身特點及其在動剛度特性中的表現情況，適當簡化建立的有砟軌道與無砟軌道的力學模型，軌道各部件在力學模型中的具體簡化情況如下。

鋼軌采用CN60鋼軌，無砟軌道扣件間距0.65 m，有砟軌道扣件間距0.6 m。扣件系統簡化為起傳力與減振作用的剛度-阻尼彈簧，有砟軌道扣件靜剛度取60 kN/mm，無砟軌道扣件靜剛度取25 kN/mm，兩種扣件阻尼均為75 kN·s/m。有砟軌道采用IIIA型有擋肩軌枕，簡化為梁結構，劃分為0.2 m的單元。雙塊式無砟軌道的軌枕塊與現澆道床板粘結為一個整體，模型中將其與道床板作為整體結構分析。 有砟道床簡化為離散質量塊與剛度-阻尼彈簧，有砟軌道的道床具體參數見表1。橋上雙塊式無砟軌道簡化為一個鋼筋混凝土整體結構，無砟軌道道床參數見表2。橋梁簡化為長32 m，截面慣性矩7.65 m4的實體模型，網格劃分與道床相同。橋梁采用 C50 混凝土，彈性模量為3.45×104MPa，混凝土密度采用2 500 kg/m3。模型中其他參數參考文獻[14，19，22]。

表1 IIIA型軌枕有砟軌道相關參數

表2 雙塊式無砟軌道相關參數

2.2 邊界與約束條件

為消除動荷載作用下邊界效應對動剛度的影響，有砟軌道與無砟軌道均選取50跨軌枕長度(即有砟軌道30 m，無砟軌道32.5 m)。通過分析兩種軌道在靜荷載、各共振頻率下的鋼軌加速度縱向傳遞規律，如圖4、圖5可知，模型選取50跨軌枕是可行的。

圖4 有砟軌道鋼軌加速度的縱向傳遞規律

圖5 無砟軌道鋼軌加速度的縱向傳遞規律

模型中鋼軌兩端限制x方向(沿線路方向)的位移，沿z方向(線路橫向)的位移以及繞x軸和y軸的轉動。有砟軌道的軌枕在列車荷載作用下主要承受上部鋼軌傳遞的豎向荷載，因此模型中的軌枕限制其x方向、z方向位移，限制其繞y軸的轉動。有砟軌道的道床簡化為質量塊與剛度阻尼彈簧，其3個方向均有彈簧連接，因此質量塊不施加約束。無砟軌道的道床在其4個端部分別施加縱、橫向位移的約束。橋梁底部兩端全約束。

2.3 荷載取值

軌道結構在簡諧荷載的激勵下產生的振動方程

(1)

由此可得相應的動剛度

(2)

式中F(iω)——作用在軌道部件上的節點力；

u(iω)——軌道部件的相對位移。

有砟軌道與無砟軌道扣件剛度與道床組成差異較大，因此，在研究兩者間的軌道動剛度差異時，需要分別分析軌道動剛度與軌下動剛度兩部分。軌道動剛度即動荷載作用于鋼軌上，對應各頻段的軌道抵抗變形的情況，它可以反映輪軌間的振動特性，便于分析車輛振動、鋼軌振動情況。軌下動剛度是指動荷載作用于不包含鋼軌的軌下部件時，軌道軌下各部件的動剛度情況，它可以反映軌道部件的振動情況，這有利于分析軌道部件可靠性、穩定性。

由前文已知，軌道動剛度特性分為軌道動剛度與軌下動剛度兩部分，因此模型中的荷載施加分別為施加于鋼軌上與扣件上。為研究有砟軌道、無砟軌道的動剛度特性差異，荷載分別加載于有砟軌道中段、無砟軌道中段。

分析軌道動剛度時，施加的荷載F=F0eiωt，F0為列車靜軸重，ω激振頻率。參考文獻[4]，F0=15 kN，ω=1～2 000 Hz。

3 結果分析

3.1 軌道動剛度差異

有砟軌道與無砟軌道的軌道動剛度對比如圖6所示，根據兩種軌道的動剛度特性差異，可以將其劃分為低、中、高頻三部分。低頻段為低于50 Hz段，該部分振動主要影響乘車舒適性、軌道結構疲勞壽命等；中頻段50～500 Hz，該頻段主要為軌道結構共振頻段及輪軌振動頻段；高頻段500～2 000 Hz主要是輪軌高頻振動及噪聲的來源。

圖6 有砟軌道與無砟軌道動剛度對比

對比有砟軌道與無砟軌道的軌道動剛度低頻段可知，隨激振頻率的增加軌道動剛度變化較小，整個低頻段軌道動剛度與軌道靜剛度量值相近，有砟軌道動剛度略低于96 kN/mm，無砟軌道動剛度略低于70 kN/mm。對比有砟軌道與無砟軌道的動剛度可知，隨激振頻率的增大，有砟軌道動剛度略有降低，無砟軌道動剛度略有增大。由于無砟軌道扣件剛度低于有砟軌道扣件剛度，低頻段無砟軌道的動剛度均低于有砟軌道的動剛度。由此可知，列車由一種軌道駛入另一種軌道時，軌道結構動剛度必然存在過渡變化問題，當該頻段軌道動剛度出現較大的交替變化時會影響乘車舒適性和軌道結構壽命，因此有砟-無砟軌道過渡段的設置需要實現低頻段軌道動剛度的均勻過渡。

對比中頻段有砟軌道與無砟軌道的軌道動剛度可知，軌道動剛度變化趨勢受軌道共振頻率影響較大，共振頻率處軌道動剛度出現明顯的極小值。有砟軌道的第一共振頻率與無砟軌道的第一共振頻率差異顯著，有砟軌道的第一共振頻率為81 Hz，此時軌道動剛度為24.8 kN/mm，無砟軌道的第一共振頻率為240 Hz，此時的軌道動剛度為228 kN/mm。第一共振頻率下無砟軌道動剛度衰減顯著低于有砟軌道，有砟軌道動剛度不足軌道靜剛度的26%，無砟軌道第一共振頻率時的動剛度是軌道靜剛度的3.5倍。無砟軌道在第一共振頻率后，軌道動剛度隨激振頻率的增加整體呈增長趨勢，而有砟軌道仍在189 Hz時出現第二共振頻率軌道剛度的衰減情況。中頻段兩種軌道間動剛度差異顯著且存在顯著的共振情況，因此有砟-無砟軌道過渡段設置時應保證兩種軌道結構動剛度的過渡問題。

對比高頻段有砟軌道與無砟軌道的軌道動剛度可知，隨激振頻率的增加，有砟軌道與無砟軌道動剛度均逐漸增大，且兩種軌道的動剛度已經非常接近，相同頻率下無砟軌道動剛度略大于有砟軌道的動剛度。高頻段兩種軌道間動剛度差異較小，表明高頻段軌道動剛度情況受軌下剛度差異較小，且兩者均達到靜剛度的5倍以上，可以保證軌道結構穩定性，因此有砟-無砟軌道過渡段設置中可以減少高頻段動剛度過渡的研究。

此外，為維持線路動態穩定性，需要注意控制線路共振頻率范圍內的激振荷載。由此可知，無砟軌道應重點控制激振頻率為240 Hz的線路高低不平順，即350 km/h的無砟軌道客專應控制波長為0.4 m的高低不平順，而600 km/h的無砟軌道客專應控制波長為0.7 m的高低不平順。有砟軌道應重點控制激振頻率為81，189 Hz的線路高低不平順，即350 km/h的有砟軌道客專應控制波長為1.2，0.51 m的高低不平順，而600 km/h的有砟軌道客專應控制波長為2.1，0.88 m的高低不平順。

3.2 軌下動剛度差異

軌下動剛度為軌道鋼軌以下的軌下結構在動荷載作用下的動力特性，有砟軌道與無砟軌道的軌下動剛度對比如圖7所示。同樣可以將軌下動剛度分為低、中、高頻段三部分進行分析。

圖7 有砟軌道與無砟軌道軌下動剛度對比

在低頻段，隨激振頻率的增加，兩種軌道的軌下動剛度均出現小幅降低趨勢。但由于無砟軌道道床板整體剛度遠大于有砟軌道道床剛度，低頻段的有砟軌道軌下動剛度遠低于無砟軌道的軌下動剛度，相同激振頻率下無砟軌道的軌下動剛度達到有砟軌道的30倍以上。由此可知，列車荷載由一種軌道駛入另一種軌道時由于兩種軌道的軌下動剛度差異過大，會增加兩種軌道結構低頻段的振動情況，進而會增加兩種軌道結構的疲勞傷損問題，有砟-無砟軌道過渡段的設置需要實現兩種軌道的軌下動剛度均勻過渡的目的。

對比中頻段有砟軌道與無砟軌道的軌下動剛度可知，無砟軌道軌下動剛度整體大于有砟軌道軌下動剛度，軌下動剛度變化趨勢受軌道共振頻率影響較大，共振頻率處軌下動剛度出現明顯的極小值。有砟軌道的軌下動剛度第一共振頻率與無砟軌道的第一共振頻率差異顯著，有砟軌道第一共振頻率為84 Hz，無砟軌道第一共振頻率為303 Hz。第一共振頻率下無砟軌道的軌下動剛度衰減顯著，且低于同頻率下的有砟軌道軌下動剛度，此時無砟軌道軌下動剛度僅為256 kN/mm，不足其靜剛度的1/15。有砟軌道的軌下剛度在第一共振頻率時僅為9.1 kN/mm，不足其靜剛度的1/13。此外，有砟軌道在214 Hz時存在第二共振頻率，此時的軌下動剛度為91 kN/mm，略低于軌下靜剛度。無砟軌道第一共振頻率后，有砟軌道第二共振頻率后，兩種軌道的軌下動剛度隨激振頻率的增加逐漸增大。中頻段兩種軌道軌下動剛度的差異除共振頻率時，差異隨激振頻率的增加逐漸減小。對比共振頻率下兩種軌道的軌下動剛度情況可知，共振頻率對兩種軌道的軌下動剛度影響顯著，此時軌道結構穩定性急劇下降，因此需要盡量減少該頻段的激振荷載。但是，列車由一種軌道駛入另一種軌道時，激振頻率發生變化會對兩種軌道的軌下動剛度造成影響，因此有砟-無砟軌道過渡段的設置需要盡可能減少中頻段，尤其是軌下剛度出現共振頻率的頻段激振荷載出現波動。

對比高頻段有砟軌道與無砟軌道的軌下動剛度可知，兩種軌道的軌下動剛度特性出現較大差異。有砟軌道在560 Hz時軌下動剛度達到一個極大值，之后隨激振頻率增加軌下動剛度逐漸減小，在830 Hz時出現第三共振頻率，此時軌下動剛度為278 kN/mm，已達到其靜剛度的2倍以上。之后隨激振頻率的增加，有砟軌道的軌下動剛度逐漸增大。而無砟軌道的軌下動剛度隨激振頻率的增加出現波動增加的情況，這是由于無砟軌道的道床板是實體單元，網格的劃分使得無砟軌道軌下剛度在高頻段存在較多的共振頻率，但是高頻段的無砟軌道軌下動剛度已達到其靜剛度的5倍以上，可以保證軌道結構的穩定性，共振頻率對其影響已較小。高頻段有砟軌道的軌下動剛度隨激振頻率的增加與無砟軌道的軌下動剛度差異逐漸增大，但此時兩種軌道的軌下動剛度均可以保證軌道的穩定性，因此，有砟-無砟軌道過渡段的設置中可以減少對高頻段軌下動剛度過渡的研究工作。

通過分析有砟軌道與無砟軌道的軌下動剛度特性可知，兩者在全頻段均存在較大差異。隨著列車速度的不斷提高，中高頻段的荷載所占的功率譜密度逐漸增加，有砟軌道與無砟軌道間的軌下動剛度差異問題變得越發嚴重，因此，有砟-無砟軌道過渡段的設計需要著重考慮軌下動剛度過渡的要求。此外，通過分析有砟軌道與無砟軌道的軌下動剛度特性可知，無砟軌道應重點控制激振頻率為303 Hz的線路高低不平順，即350 km/h的無砟軌道客專應控制波長為0.32 m的高低不平順，而600 km/h的無砟軌道客專應控制波長為0.55 m的高低不平順。有砟軌道應重點控制激振頻率為84，214 Hz的線路高低不平順，即350 km/h的有砟軌道客專應控制波長為1.16，0.45 m的高低不平順，而600 km/h的有砟軌道客專應控制波長為1.98，0.78 m的高低不平順。

4 結論

通過分析有砟軌道與無砟軌道的動剛度特性得出以下結論。

(1)有砟軌道與無砟軌道的軌道動剛度在中低頻段存在較大差異，在高頻段差異較小。兩種軌道的軌下動剛度在全頻段均存在較大差異。

(2)隨著列車行車速度的提高，中高頻段荷載所占比重逐漸增大，兩種軌道間的過渡段設計需要考慮動剛度過渡問題。

(3)為保證高速列車的平穩運行，需要重點控制相應軌道結構共振頻率范圍內的高低不平順，不平順的控制應根據具體行車速度確定。