基于Matlab的變量泵總功率控制的仿真研究?

石金艷 史時(shí)喜 李 輝

（1.湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院 株洲 412001）（2.西南交通大學(xué) 成都 610031）

（3.中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 西安 710043）（4.四川川潤股份有限公司 成都 610031）

1 引言

在工程機(jī)械應(yīng)用領(lǐng)域，液壓挖掘機(jī)的工作功率大，為有效使用能源及提高挖掘機(jī)的工作性能，挖掘機(jī)的液壓系統(tǒng)絕大部分運(yùn)用軸向柱塞變量泵作為動(dòng)力元件，是挖掘機(jī)液壓系統(tǒng)的重要元件之一。軸向柱塞變量泵的發(fā)展把液壓系統(tǒng)推向了高壓、高效率、高功率密度發(fā)展方向。軸向柱塞變量泵可以實(shí)現(xiàn)多種變量控制方式，故能減少液壓系統(tǒng)的控制元件，讓液壓系統(tǒng)得以簡化。隨著軸向柱塞變量泵的應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，液壓控制系統(tǒng)為適應(yīng)運(yùn)用需求也變得越來越復(fù)雜，因而對(duì)軸向柱塞變量泵的設(shè)計(jì)也提出新的要求。

2 變量泵總功率控制概述

當(dāng)采用變量泵總功率控制時(shí)，挖掘機(jī)的工作負(fù)荷比較小時(shí)，變量泵的總功率（兩個(gè)泵的功率之和）低于發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率時(shí)，變量泵為實(shí)現(xiàn)小負(fù)荷快速作業(yè)在最大排量工況下工作；若變量泵的總功率高于發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率，則減小變量泵的排量預(yù)防發(fā)動(dòng)機(jī)過載。在變量泵總功率控制方式下，兩個(gè)變量泵排量均由兩個(gè)變量泵的工作壓力之和來實(shí)現(xiàn)控制，兩個(gè)變量泵依據(jù)系統(tǒng)的工作壓力而實(shí)現(xiàn)在最小和最大排量范圍內(nèi)調(diào)節(jié)變量泵的排量。

對(duì)于單個(gè)泵而言，假定泵1 負(fù)載壓力為ps1，泵2 負(fù)載壓力為ps2，變量泵總功率控制包括兩個(gè)方面：泵1負(fù)載壓力變化時(shí)實(shí)現(xiàn)的恒功率控制、泵2負(fù)載壓力變化時(shí)實(shí)現(xiàn)的變功率控制。圖1 為總功率控制變量泵壓力-流量曲線，假設(shè)僅ps1變化，此時(shí)ps2恒定，則視為變量泵1 的排量沿直線1、2 變化，近似恒功率控制；若ps2增加，變量泵1的恒功率調(diào)節(jié)曲線向左移動(dòng)，變量泵1 吸收的發(fā)動(dòng)機(jī)功率就會(huì)減少。

圖1 總功率變量泵控制壓力—流量曲線

圖2 是變量泵總功率控制原理分析圖。變量泵總功率控制機(jī)構(gòu)由伺服閥桿1、銷釘2、3、4、6、8、連桿5、反饋撥叉7、伺服柱塞9 和載荷柱塞10 等組成。在載荷柱塞10 的階梯形圓環(huán)面積上作用有兩個(gè)變量泵的負(fù)載壓力ps1、ps2，載荷柱塞10右側(cè)裝有大小兩根彈簧且間隔指定距離。當(dāng)ps1或ps2升高，兩者作用力之和大于載荷柱塞10 右側(cè)大彈簧的彈力時(shí)，推動(dòng)載荷柱塞10向右移動(dòng)。連桿5上銷釘2 是固定的，而銷釘6 與載荷柱塞10 連接，當(dāng)載荷柱塞10 向右移動(dòng)時(shí)，連桿5 在其帶動(dòng)下繞銷釘2逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。反饋撥叉7 上銷釘4 在連桿5 大孔處與其接觸，而此時(shí)伺服柱塞9未動(dòng)，銷釘8可以視為固定，反饋撥叉7在連桿5帶動(dòng)下，按順時(shí)針繞銷釘8 轉(zhuǎn)動(dòng)，通過銷釘3 帶動(dòng)伺服閥桿1 往右移動(dòng)。伺服柱塞9 的大端接通變量泵出油口，與高壓油接通，伺服柱塞9右移，斜盤11的傾角減小，變量泵輸出流量則沿直線1 減小。此時(shí)，銷釘4 可看作固定點(diǎn)，反饋撥叉7 在伺服柱塞9 帶動(dòng)下繞其逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則伺服閥桿1又左移，關(guān)閉伺服柱塞9大端與變量泵出油口，此時(shí)伺服柱塞9 停止移動(dòng)，達(dá)到平衡。當(dāng)ps1或ps2繼續(xù)升高，載荷柱塞9 繼續(xù)右移，則小彈簧起作用，因而彈簧剛度是大小彈簧剛度之和，變量泵流量將會(huì)沿直線2減小。

若兩變量泵負(fù)載壓力ps1或ps2減小時(shí)，變量泵輸出流量同樣沿兩條直線變化。首先，兩根彈簧都與載荷柱塞10 接觸，ps1或ps2減小，載荷柱塞10 在彈簧力作用下左移，連桿5 在則繞銷釘2 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，銷釘4 與連桿5 大孔間就間隙，伺服閥桿1在復(fù)位彈簧作用下也左移。此時(shí)，伺服柱塞9 大端與變量泵腔相通，與低壓油接通，伺服柱塞9 左移，斜盤11 傾角增大，變量泵輸出流量按照直線2 增加。若將銷釘4 看作固定的，反饋撥叉7 在伺服柱塞9帶動(dòng)下實(shí)現(xiàn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)伺服閥桿1右移，關(guān)閉伺服柱塞9 大端變量與泵腔，從而達(dá)到平衡。當(dāng)ps1或ps2繼續(xù)減小，載荷柱塞10繼續(xù)左移，小彈簧不起作用，變量泵流量則沿直線1增加。

圖2 變量泵總功率控制原理分析圖（注：斜盤沿圖中箭頭方向旋轉(zhuǎn)，排量減小）

3 變量泵總功率控制靜態(tài)數(shù)學(xué)模型

軸向柱塞變量泵輸出流量Q可用下列公式表示：式中：d為柱塞直徑；z為柱塞數(shù)；n為傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速；D為柱塞分布圓直徑；α為斜盤傾角值。

當(dāng)伺服柱塞9 移動(dòng)對(duì)斜盤傾角α實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)時(shí)，則有：式中：xpmax為伺服柱塞的最大行程值；Δxp為伺服柱塞的位移改變量；lf為斜盤的控制臂長。

將式（1）代入式（2）中，可得到：

式中：kq為輸出流量的比例系數(shù)，

變量泵總功率控制中，變量泵的排量由變量泵1和變量泵2負(fù)載壓力之和來控制。對(duì)單個(gè)變量泵控制機(jī)構(gòu)來說，變量泵1 和變量泵2 的負(fù)載壓力在載荷柱塞上作用面積是不同的。

假定變量泵1 負(fù)載壓力為ps1，變量泵2 負(fù)載壓力為ps2，則變量泵1 控制機(jī)構(gòu)的載荷柱塞位移xc1與負(fù)載壓力ps1、ps2具有下列關(guān)系：

變量泵2 控制機(jī)構(gòu)的載荷柱塞位移xc2與負(fù)載壓力ps1、ps2關(guān)系如下：

式中Ac1為針對(duì)泵1，泵1負(fù)載壓力在載荷柱塞上的作用面積；Ac2為針對(duì)泵1，泵2 負(fù)載壓力在載荷柱塞上的作用面積；kc為彈簧剛度；xk0為彈簧的初始?jí)嚎s量；Fk0為彈簧的初始作用力，F(xiàn)k0=kc xk0。

變量泵控制機(jī)構(gòu)在實(shí)現(xiàn)總功率控制時(shí)，其連桿及反饋撥叉的動(dòng)作過程狀態(tài)如圖3所示。

圖3 連桿及撥叉在動(dòng)作過程中狀態(tài)

如圖3（a）、（b）所示，載荷柱塞首先帶動(dòng)銷釘，再通過反饋撥叉帶出閥桿，此時(shí)變量泵1 閥桿開口位移xv1與載荷柱塞位移xc1關(guān)系如下：

變量泵2閥桿開口位移xv2與載荷柱塞位移xc2關(guān)系也與之相同。

如圖3（c）所示是伺服柱塞開始動(dòng)作后，通過撥叉關(guān)閉閥口。平衡時(shí)閥桿關(guān)閉，則變量泵1 伺服柱塞位移xp1與載荷柱塞位移xc1滿足下式：

變量泵2 伺服柱塞位移xp2與載荷柱塞位移xc2關(guān)系也與之相同。

對(duì)于總功率變量泵控制的彈簧剛度，假設(shè)kc1、kc2分別為大、小彈簧剛度，存在兩種情況：當(dāng)載荷柱塞位移小于大、小彈簧間隔時(shí)，kc=kc1；當(dāng)載荷柱塞位移大于大、小彈簧間隔時(shí)，kc=kc1+kc2。

結(jié)合式（3）、（4）、（5）及（7）可得出變量泵負(fù)載壓力與變量泵輸出流量對(duì)應(yīng)關(guān)系，則變量泵1 如下：式中:x0為大、小彈簧間隔。

4 變量泵總功率控制的仿真

運(yùn)用Matlab 對(duì)變量泵總功率控制靜態(tài)特性進(jìn)行仿真時(shí)，單泵負(fù)載壓力逐漸增加到峰值壓力39MPa，對(duì)應(yīng)泵負(fù)載壓力始終保持為15MPa。系統(tǒng)計(jì)算參數(shù)如下：d=22cm；D=80cm；z=7；x0=2mm；lf=70mm；n=2200r/min；α=14°；Ac1=6.2mm2；Ac2=7.5mm2；l1=28mm；l2=11mm；l3=56mm；l4=62mm；ps1=ps2=1Mpa；kc1=160N/mm；kc2=200N/mm；xk0=2mm。

單泵負(fù)載壓力變化時(shí)，對(duì)于兩個(gè)泵的流量變化，應(yīng)分別代入式（8）、（9）得到泵1、泵2 的壓力—流量曲線圖，如圖4 所示。從圖4 中得知，變量泵1、變量泵2 的壓力—流量曲線不一致，原因是負(fù)載壓力在載荷柱塞上的作用面積Ac1、Ac2的不同，故變量泵1、變量泵2 的輸出流量不是一直相等的。若Ac1=Ac2，則變量泵1、變量泵2 的壓力—流量曲線一樣，變量泵1、變量泵2 的輸出流量一直相等。在實(shí)際應(yīng)用設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)人員就應(yīng)該根據(jù)雙泵之間的流量分配關(guān)系設(shè)計(jì)載荷柱塞直徑值。

圖4 單泵負(fù)載壓力變化時(shí)壓力—流量曲線

5 結(jié)語

通過建立變量泵總功率控制的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用Matlab 對(duì)變量泵總功率控制靜態(tài)特性進(jìn)行仿真，得到單泵負(fù)載壓力變化時(shí)，兩個(gè)變量泵的流量變化與負(fù)載壓力在載荷柱塞上的作用面積Ac1、Ac2大小有關(guān)。因此，在變量泵總功率控制機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)人員應(yīng)根據(jù)雙泵之間的流量分配關(guān)系來設(shè)計(jì)載荷柱塞直徑大小。