步行機(jī)器人腿部液壓驅(qū)動(dòng)單元控制特性分析

晁智強(qiáng)， 李 勛， 李華瑩， 寧初明， 譚永營(yíng)

(1. 陸軍裝甲兵學(xué)院車輛工程系， 北京 100072； 2. 軍事科學(xué)院系統(tǒng)工程研究院， 北京 100039)

近年來(lái)，隨著對(duì)步行機(jī)器人液壓系統(tǒng)研究的深入，步行機(jī)器人腿部液壓驅(qū)動(dòng)單元的研究難點(diǎn)也逐漸凸顯出來(lái)。步行機(jī)器人行進(jìn)過(guò)程中腿部運(yùn)動(dòng)可分為快速擺動(dòng)和觸地支撐2個(gè)階段[1]：在快速擺動(dòng)階段，需要腿部液壓驅(qū)動(dòng)單元大范圍快速運(yùn)動(dòng)，即液壓系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)大流量的油液供給；在觸地支撐階段，需要系統(tǒng)提供足夠的壓力，以保證支撐的穩(wěn)定性以及小范圍運(yùn)動(dòng)，即液壓系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)高壓小流量的油液供給。因此，腿部運(yùn)動(dòng)的2種狀態(tài)決定了步行機(jī)器人液壓系統(tǒng)必須具有大范圍壓力和流量變化的特性[2]。步行機(jī)器人所采用的液壓系統(tǒng)主要通過(guò)控制換向閥的開(kāi)度來(lái)調(diào)節(jié)系統(tǒng)流量。但是2種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)換向閥的控制要求存在極大差異，因此研究步行機(jī)器人液壓驅(qū)動(dòng)單元的控制特性具有重要意義。

為改善腿部液壓驅(qū)動(dòng)單元的控制性能，筆者在獲取步行機(jī)器人對(duì)角步態(tài)液壓驅(qū)動(dòng)單元速度、力控制數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用分階段雙PID控制方法對(duì)液壓驅(qū)動(dòng)單元快速擺動(dòng)階段和觸地支撐階段分別進(jìn)行控制，并在AMESim平臺(tái)上對(duì)步行機(jī)器人腿部液壓驅(qū)動(dòng)單元在外界力干擾下的控制性能進(jìn)行了分析。

1 腿部液壓驅(qū)動(dòng)單元建模

筆者所研究的機(jī)器人是一種液壓四足機(jī)器人，該機(jī)器人每條腿有3個(gè)主動(dòng)自由度，且每個(gè)腿部關(guān)節(jié)都由一個(gè)液壓驅(qū)動(dòng)單元控制，因此該機(jī)器人液壓系統(tǒng)包含12個(gè)相同的液壓驅(qū)動(dòng)單元。由于每個(gè)液壓驅(qū)動(dòng)單元結(jié)構(gòu)和負(fù)載規(guī)律相似，因此選取右前腿髖前后擺關(guān)節(jié)作為研究對(duì)象。

1.1 機(jī)器人單腿結(jié)構(gòu)模型

步行機(jī)器人腿部液壓驅(qū)動(dòng)單元與腿部機(jī)械結(jié)構(gòu)的相互配合、協(xié)調(diào)一致是實(shí)現(xiàn)機(jī)器人腿部運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)，因此必須在建立步行機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上研究其腿部液壓驅(qū)動(dòng)單元的控制特性，使其輸出速度、力與髖前后擺關(guān)節(jié)負(fù)載需求相互匹配，從而完成預(yù)設(shè)的腿部運(yùn)動(dòng)[3]。

首先利用SolidWorks建立了步行機(jī)器人單腿三維結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。可以看出：其腿部包含髖側(cè)擺關(guān)節(jié)、髖前后擺關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)3個(gè)主動(dòng)自由度。圖中:紅圈標(biāo)示的是髖前后擺關(guān)節(jié)，該關(guān)節(jié)相較于髖側(cè)擺關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)具有擺動(dòng)角度大、受力變化大等特點(diǎn)，因此選用髖前后擺關(guān)節(jié)進(jìn)行后續(xù)研究。

1.2 腿部液壓驅(qū)動(dòng)單元數(shù)學(xué)模型

步行機(jī)器人腿部液壓驅(qū)動(dòng)單元主要包含伺服閥、液壓缸、速度傳感器、力傳感器等。該液壓驅(qū)動(dòng)單元具有頻帶寬、響應(yīng)快、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)[4]，能夠很好地滿足機(jī)器人腿部關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)需求。將液壓驅(qū)動(dòng)單元的動(dòng)力機(jī)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化分解，可將其分解成為簡(jiǎn)化閥控缸模型，如圖2所示。

利用SolidWorks建立步行機(jī)器人腿部液壓驅(qū)動(dòng)單元的三維模型，如圖3所示。同時(shí)，該液壓驅(qū)動(dòng)單元采用速度和力傳感器分別測(cè)量液壓缸出桿速度以及腿部所受地面的反作用力，并將數(shù)據(jù)反饋給控制單元以使得系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)更加精確。

采用的三位四通電磁換向閥可簡(jiǎn)化為理想情況下的零開(kāi)口四通滑閥，則其線性化流量方程為

ΔQL=Kq·Δxv-KG·ΔpL，

(1)

式中：ΔQL為負(fù)載流量；Kq為滑閥在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近的流量增益；Δxv為閥芯在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近的位移變化量；KG為滑閥在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近的流量——壓力系數(shù)；ΔpL為負(fù)載壓降變化量。

步行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，可認(rèn)為本文采用的三位四通換向閥是在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近做微量運(yùn)動(dòng)，則式(1)可進(jìn)一步改寫為

QL=Kq·xv-KG·pL。

(2)

由于液壓缸受油液壓縮性影響，活塞處于中間位置時(shí)固有頻率最低，阻尼最小，穩(wěn)定性最差。因此，只要活塞處于中間位置時(shí)能滿足整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的需求，則可保證液壓驅(qū)動(dòng)單元穩(wěn)定工作[5]。液壓缸活塞處于中間位置時(shí)的流量連續(xù)性方程可表示為

近年來(lái)，隨著農(nóng)村城鎮(zhèn)化和整島城市化進(jìn)程加快，土地流轉(zhuǎn)明顯遞增，規(guī)模經(jīng)營(yíng)快速推進(jìn)，以種養(yǎng)大戶、家庭農(nóng)場(chǎng)、農(nóng)民合作社、農(nóng)業(yè)龍頭企業(yè)為代表的各類新型農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)主體迅猛發(fā)展，為推進(jìn)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展和農(nóng)業(yè)適度規(guī)模經(jīng)營(yíng)發(fā)揮了重要作用。通過(guò)調(diào)查，全市的土地流轉(zhuǎn)和農(nóng)業(yè)規(guī)模經(jīng)營(yíng)主要呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：

(3)

式中：A為活塞有效面積；y為活塞位移；CtG為液壓缸總泄露系數(shù)；Vt為液壓缸油腔總?cè)莘e；βe為有效體積彈性模數(shù)。

考慮到步行機(jī)器人腿部液壓驅(qū)動(dòng)單元結(jié)構(gòu)緊湊、管路較短，且運(yùn)動(dòng)速度較慢，故忽略油液管路損失、庫(kù)倫摩擦等因素對(duì)系統(tǒng)的影響，可得液壓缸和負(fù)載的力平衡方程為

(4)

式中：m為活塞及負(fù)載總質(zhì)量；Be為活塞黏性阻尼系數(shù)；K為負(fù)載彈性剛度；F為液壓缸上的作用外力。

根據(jù)式(2)-(4)可得到閥控缸的框圖，如圖4所示。

根據(jù)圖4，利用梅森公式可得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

A2+K(KG+CtG+Vts/4βe)/(A2s)]-1。

(5)

1.3 腿部液壓驅(qū)動(dòng)單元仿真模型

AMESim作為經(jīng)典液壓仿真軟件，具有操作簡(jiǎn)單、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)，且與MATLAB和Adams有進(jìn)行交互的專用接口，方便進(jìn)行聯(lián)合仿真[6]。在腿部液壓驅(qū)動(dòng)單元仿真之前，已通過(guò)相關(guān)分析研究獲取了步行機(jī)器人在平坦地形加速、勻速以及減速前進(jìn)時(shí)的速度和作用力數(shù)據(jù)[7]，因此只需搭建相應(yīng)的液壓系統(tǒng)模型，并構(gòu)建相應(yīng)的控制單元即可實(shí)現(xiàn)液壓驅(qū)動(dòng)單元的仿真。

圖5為步行機(jī)器人腿部液壓驅(qū)動(dòng)單元仿真模型，其主要包含液壓驅(qū)動(dòng)單元以及泵、溢流閥等元件，液壓驅(qū)動(dòng)單元主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

參數(shù)數(shù)值介質(zhì)10#航空液壓油使用環(huán)境/℃-20～40額定工作壓力/MPa15伺服缸內(nèi)徑/mm28杠桿直徑/mm16液壓缸行程/mm100±0.5液壓缸啟動(dòng)力/N100額定壓力下輸出力/N≥7 0005 kN負(fù)載下的速度/(m·s-1)≥0.245液壓驅(qū)動(dòng)單元質(zhì)量/kg≤1.5液壓驅(qū)動(dòng)單元帶寬/Hz≥30

2 腿部液壓驅(qū)動(dòng)單元控制特性仿真分析

步行機(jī)器人行進(jìn)過(guò)程主要分為快速擺腿和觸地支撐2個(gè)階段，2個(gè)階段對(duì)液壓系統(tǒng)的需求存在較大差異。快速擺動(dòng)階段對(duì)于腿部作用力要求不高，但需要液壓系統(tǒng)供給足夠的油液，以保證關(guān)節(jié)能夠快速運(yùn)動(dòng)；觸地支撐階段需要機(jī)器人腿部關(guān)節(jié)輸出足夠的作用力以保證機(jī)器人機(jī)體穩(wěn)定，同時(shí)需要應(yīng)對(duì)腿部與地面接觸產(chǎn)生的沖擊[8]。采用單PID控制難以協(xié)調(diào)2種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下對(duì)液壓驅(qū)動(dòng)單元的控制要求，速度跟隨誤差較大，無(wú)法滿足控制精度要求，因此在仿真過(guò)程中采用分階段雙PID進(jìn)行控制，分別滿足2個(gè)階段的控制需求。

步行機(jī)器人的行進(jìn)過(guò)程，通常情況可以分為加速、勻速和減速3個(gè)階段。加速階段是機(jī)器人行進(jìn)的第一階段，該階段機(jī)體行進(jìn)速度逐漸加快，腿部關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)幅度、頻率逐漸增大，對(duì)控制系統(tǒng)的控制性能要求較高[9-11]，故選取步行機(jī)器人加速行進(jìn)過(guò)程進(jìn)行仿真分析。

2.1 腿部液壓驅(qū)動(dòng)單元負(fù)載規(guī)律分析

步行機(jī)器人腿部液壓驅(qū)動(dòng)單元負(fù)載規(guī)律即步行機(jī)器人在行進(jìn)過(guò)程中各關(guān)節(jié)液壓驅(qū)動(dòng)單元所受外力的變化規(guī)律。步行機(jī)器人右前腿髖前后擺關(guān)節(jié)液壓驅(qū)動(dòng)單元的負(fù)載規(guī)律如圖6所示。

圖6中：a階段為觸地支撐階段，該階段液壓驅(qū)動(dòng)單元的負(fù)載力變化范圍大，而輸入信號(hào)始終在0附近波動(dòng)；b階段為快速擺動(dòng)階段，該階段液壓驅(qū)動(dòng)單元負(fù)載力變化范圍較小，而輸入信號(hào)有較大的起伏。綜上，在觸地支撐階段，液壓驅(qū)動(dòng)單元速度變化較小，但受力較大；而在快速擺動(dòng)階段，液壓驅(qū)動(dòng)單元速度變化較大，但受力較小。由此也反映了步行機(jī)器人液壓系統(tǒng)所具有的大范圍壓力和流量變化的特性[1]。圖6中a、b階段共同組成一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期。輸入信號(hào)幅值在不同周期之間隨時(shí)間逐漸增大，而頻率變化相對(duì)較小；相應(yīng)的液壓驅(qū)動(dòng)單元的負(fù)載力也在不斷提高。這是因?yàn)椋弘S著輸入信號(hào)幅值的逐漸增大，液壓缸出桿速度逐漸提高，從而使步行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度提高，與地面產(chǎn)生的沖擊逐漸增大。

2.2 分階段雙PID控制器設(shè)計(jì)

仿真過(guò)程中，液壓驅(qū)動(dòng)單元采用速度控制，即將腿部關(guān)節(jié)液壓缸速度數(shù)據(jù)作為控制系統(tǒng)輸入信號(hào)，經(jīng)控制系統(tǒng)處理輸入到伺服閥中以控制伺服閥閥口開(kāi)閉，進(jìn)而控制液壓缸運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，速度傳感器測(cè)量液壓缸活塞速度并將信號(hào)實(shí)時(shí)反饋給PID控制單元，從而實(shí)現(xiàn)液壓缸速度的精確控制。

為同時(shí)滿足腿部液壓驅(qū)動(dòng)單元2個(gè)階段的控制精度要求，筆者采用了分階段雙PID控制方法。通過(guò)邏輯設(shè)定，當(dāng)液壓驅(qū)動(dòng)單元中液壓缸活塞的速度>0，即腿部處于快速擺動(dòng)階段時(shí)，系統(tǒng)通過(guò)控制器PID1(圖5中元件b)進(jìn)行控制，而關(guān)節(jié)速度<0(相對(duì)于活塞初始位置而言)，即腿部處于觸地支撐階段時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)切換到控制器PID2(圖5中元件c)。

2.3 仿真分析

使用液壓缸出桿速度作為控制信號(hào)。將相關(guān)研究所得的加速階段速度控制數(shù)據(jù)經(jīng)處理后導(dǎo)入控制單元，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)腿部液壓驅(qū)動(dòng)單元的控制。步行機(jī)器人行進(jìn)過(guò)程中腿部與地面會(huì)產(chǎn)生沖擊，反映到腿部關(guān)節(jié)將變?yōu)橐簤焊棕?fù)載力的變化。通過(guò)向腿部液壓驅(qū)動(dòng)單元模型中的液壓缸進(jìn)行模擬加載，可以模擬出機(jī)器人行進(jìn)過(guò)程中腿部液壓驅(qū)動(dòng)單元負(fù)載力的變化。

液壓缸有桿腔和無(wú)桿腔的油液壓力、流量變化曲線如圖7、8所示。從圖7可以看出：步行機(jī)器人行進(jìn)過(guò)程中液壓缸中油液壓力最高約為13 MPa，而最低壓力不到4 MPa。從圖8可以看出：在快速擺動(dòng)階段，液壓驅(qū)動(dòng)單元最大流量可達(dá)到8 L/min，但在觸地支撐階段卻不到1 L/min。圖7、8說(shuō)明：采用分階段雙PID控制方法可以實(shí)現(xiàn)液壓系統(tǒng)的大范圍壓力、流量變化，滿足機(jī)器人腿部液壓驅(qū)動(dòng)單元的工作需求。

腿部液壓驅(qū)動(dòng)單元分階段PID控制下液壓驅(qū)動(dòng)單元輸入、輸出對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖9所示。可以看出：在機(jī)器人腿部觸地(活塞速度為0)瞬間，輸出速度容易產(chǎn)生抖動(dòng)，這是因?yàn)樵谕炔坑|地瞬間，足端與地面接觸產(chǎn)生了較大沖擊，造成液壓缸速度抖動(dòng)的現(xiàn)象。

單PID控制下液壓驅(qū)動(dòng)單元輸入、輸出對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖10所示。圖中，單PID控制下液壓驅(qū)動(dòng)單元的速度誤差主要集中于腿部觸地支撐階段，有2個(gè)主要特征：一是活塞速度接近于0時(shí)速度不穩(wěn)定，液壓缸產(chǎn)生振動(dòng)；二是支撐階段無(wú)法達(dá)到速度峰值。

分階段PID與單PID控制下速度跟隨誤差對(duì)比曲線如圖11所示。根據(jù)圖中分階段PID控制下的速度跟隨誤差曲線可知：在機(jī)器人行進(jìn)過(guò)程中，該關(guān)節(jié)速度誤差始終<0.01 m/s，因此能夠滿足機(jī)器人控制精度要求。而根據(jù)單PID控制下的速度跟隨誤差曲線可知：速度跟隨誤差發(fā)生突變，會(huì)產(chǎn)生較大峰值，這種現(xiàn)象將會(huì)導(dǎo)致液壓驅(qū)動(dòng)單元中的速度和加速度沖擊，不符合機(jī)器人控制精度要求。圖11所示的2種誤差對(duì)比曲線說(shuō)明了采用分階段PID控制效果優(yōu)于單PID控制效果。

步行機(jī)器人液壓驅(qū)動(dòng)單元液壓缸位移曲線如圖12所示。可以看出：實(shí)際位移曲線和理想位移曲線總體上重合性較好，且曲線較為平滑；曲線也存在一定差異，但差異較小且主要存在于曲線極值處，這主要是因?yàn)樗俣惹€在零點(diǎn)附近的抖動(dòng)造成的。因此，該液壓驅(qū)動(dòng)單元的控制特性能夠滿足步行機(jī)器人的行進(jìn)需求。

3 結(jié)論

筆者以步行機(jī)器人右前腿髖前后擺關(guān)節(jié)中的液壓驅(qū)動(dòng)單元為研究對(duì)象，建立了步行機(jī)器人腿部液壓驅(qū)動(dòng)單元的三維模型和數(shù)學(xué)模型，采用分階段雙PID控制的方法分別控制快速擺動(dòng)階段和觸地支撐階段，利用AMESim對(duì)該液壓驅(qū)動(dòng)單元進(jìn)行了仿真。結(jié)果表明：通過(guò)合理調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的各個(gè)參數(shù)，分階段雙PID控制方法能夠有效提高液壓驅(qū)動(dòng)單元的控制精度，使系統(tǒng)的速度跟隨誤差始終保持在允許范圍內(nèi)，為提高步行機(jī)器人行進(jìn)中的穩(wěn)定性打下了基礎(chǔ)。