履帶式裝備在新型平車上拉牽加固的優化計算

錢潤華, 王 橋, 吳 奕, 雷志平

(1. 陸軍裝甲兵學院車輛工程系， 北京 100072； 2. 95944部隊， 湖北 武漢 430300)

履帶式裝備鐵路輸送的安全性和快捷性直接影響著部隊遂行軍事任務的能力。在陸軍遠程機動時，履帶式裝備在平車上裝載加固的高效可靠，對保證部隊快速抵達目標地域至關重要。由于履帶式裝備質量大，且平車連掛沖擊慣性力大，采用現行的方木加固方式并不能滿足在較高連掛速度、交替上下坡線路或循環制動加速工況下的加固要求。

美軍為保證輪式和履帶式裝備在平車上安全可靠的運輸，專門研制了配置在平車上的鏈式加固器材，全面應用于輪式和履帶式裝備在平車上的裝載加固[1]，如圖1所示。鏈式加固器材主要由加固鏈、滑軌和系留器構成，加固鏈連接裝備牽引鉤與系留器，滑軌固定在平車地板內，系留器可以在滑軌上移動來調節拉牽位置，這樣就可以取到比較合適的平車系固點。這種加固裝置操作簡捷，節省加固材料，提高了加固的安全穩定性。根據我軍裝備在平車上的加固現狀，這種新型加固裝置在我軍裝備鐵路輸送中有很好的應用前景。結合我國現有平車，這種加固裝置針對我軍裝備該如何設計還需進行更深入的研究[2]。

筆者針對裝備在鐵路輸送過程中易發生移動、竄動甚至傾覆的情況，以我軍裝備較多的5種型號履帶式裝備為裝載樣車，以NX70A新型鐵路平車為載運平車，通過分析拉牽加固力學模型，求解最小拉牽加固力，并優化計算了平車上最優拉牽角度和拉牽系固點。對合理確定新型加固裝置在平車地板鋪設位置參數，提高裝備裝載加固效率，確保裝備鐵路輸送的安全穩定具有參考意義[3-4]。

1 模型建立

1.1 力學模型

平車在鐵路運行時，其上裝載的裝備會受到各種力的作用，其中摩擦力、重力和拉牽力都是穩定力，對裝備輸送具有穩定作用，其余都是破壞裝備穩定的不穩定力。針對履帶式裝備多采用方木和鋼絲繩進行加固，本文對履帶式裝備的加固采用四點對稱拉牽加固的方式。由于整個裝備在平車運行時受力狀況十分復雜，而在分析裝備裝載安全性時可忽略裝備內部力，因此進行如下假設：1)將裝備視作剛體；2)慣性力和重力作用于裝備質心；3)摩擦力作用于裝備質心在平車地板上的投影位置；4)裝載時，使裝備形心在平車地板上的投影位置與平車地板中心重合。拉牽加固作用力理想模型如圖2所示。

1.2 裝備相關參數

以NX70A新型平車裝載多種型號履帶式裝備為例，計算出各型裝備裝載時穩定系數。NX70A平車重23.8 t，地板寬度2.98 m，地板長度13 m，銷距L=9 m。履帶式裝備相關參數測量結果如表1所示。

1.3 裝備的穩定性分析

裝備在鐵路輸送中可能會發生傾覆、水平移動和滾動，而履帶式裝備在平車地板上滾動的可能性較低，故只需分析傾覆和水平移動的穩定性。

1.3.1 裝備傾覆的穩定性

若裝備所受到縱(橫)向穩定力矩與縱(橫)向傾覆力矩之比不能滿足穩定條件，則裝備就會發生傾覆。傾覆示意圖如圖3所示。

縱向傾覆穩定系數

η縱傾=9.8Qa/(Th)，

(1)

式中：a為縱向穩定距，即裝備重心在平車地板上的投影至縱傾點的距離；Q為裝備質量；h為裝備質心高。

橫向傾覆穩定系數

表1 履帶式裝備相關參數測量結果

(2)

式中：b為橫向穩定距，即裝備重心在平車地板上的投影至橫傾點的距離；hw為橫向風力作用點高度。

1.3.2 裝備水平移動的穩定性

裝備與地板間的摩擦力是穩定力，若摩擦力不能在縱、橫向上抵消慣性力和風力時，裝備就會產生縱、橫向上的水平移動。裝備的輸送穩定性是通過其所受穩定力矩(力)與不穩定力矩(力)的比值——穩定系數來檢驗的。其中：

縱向移動穩定系數為

η縱移=fx/T；

橫向移動穩定系數為

η橫移=fy/(N+W)。

縱向移動穩定系數必須>1，且其他3個系數必須>1.25，才能保證裝備的安全，否則就必須進行加固[5]。通過計算得出各型裝備在不加固時的穩定系數，如表2所示。由表2可知：縱向移動穩定系數均<1，部分裝備縱傾系數<1.25，其中縱向移動穩定系數最低，也就是說最容易發生縱向移動；橫向傾覆以及橫向移動穩定系數均>1.25，說明橫向穩定性較好。

表2 裝備穩定系數

上述建立的是理想狀況下的裝載加固模型。由于裝甲裝備具有懸掛裝置，受作用力時質心位置會改變，并且大多裝載情況下，很難將裝備裝載在模型中的理想裝載位置，實際中裝備質心位置也會存在偏移。因此，實際裝載中裝備的橫向水平移動穩定性將降低，影響到橫向穩定性?；诖?，在建立數學約束模型時，將加固安全系數由1.25增大到1.4。

1.4 數學約束模型

為了后續計算方便，將坐標原點定為裝備上拉牽系固點在平車上的投影位置。由于加固方式是對稱拉牽加固，本文以左后側拉牽加固為例進行分析。

履帶式裝備在平車上裝載加固后，加固力要能夠使裝備滿足傾覆和移動穩定性要求，可以歸結為“穩定性約束條件”，用式(4)-(9)表示；計算加固力需要滿足空間幾何關系，將其歸結為“幾何約束條件”，用式(10)-(16)表示；由于處理的是實際工程問題，故自變量x、y的取值要受實際平車以及裝載裝備參數的限制，可將其歸結為“實際約束條件”，用式(17)、(18)表示[6-7]。在滿足以上3種約束條件下，使拉牽力取最小值，建立以下數學優化模型:

minf(x,y)=F；

(3)

s.t.9.8Qa+2Fxz+2FzLx+1.4Th≥0；

(4)

9.8Qb+2Fyz+2FzLy+1.4(Nh+Whw)≥0；

(5)

fx+2Fx-T≥0；

(6)

fy+2Fy-1.4(N+W)≥0；

(7)

fx=(9.8Q+2Fz)μ；

(8)

fy=(9.8Q-Qc+2Fz)μ；

(9)

Fx=Fsinαcosθ；

(10)

Fy=Fsinαsinθ；

(11)

Fz=Fcosα；

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

0≤x≤c；

(17)

0≤y≤d。

(18)

式中：f(x,y)為拉牽力F關于x、y的表達式；μ為履帶與地板的摩擦因數；c、d分別為x、y取值的上界，即坐標原點到平車地板邊緣的距離。

由于上述約束方程均為連續函數，且自變量x、y有界，連續函數在有界閉區間內必然存在最值，故目標方程一定有最優解。

2 編程仿真

運用MATLAB軟件進行編程，解出最優解。由優化模型可知：拉牽力與x、y變量取值有關，故需改變x、y值大小來進行計算，尋找最優的系固點位置。因平車系固點只能位于平車地板上，所以實際上變量x的上界c= (13-Ld)/2，其中13(m)為平車地板長，Ld為裝備系固點距地板橫向中心線的距離；變量y的上界d=(2.96-M)/2，其中2.96(m)為平車地板的寬度。

編程計算完成最優值的求解，優化流程如圖4所示。為兼顧坐標精確度和減少計算量，取自變量x、y的步長均為0.01。根據優化約束模型，通過一個嵌套for循環，計算出拉牽繩在每個坐標點所受的拉牽力，將滿足約束條件下的最小拉牽力放入矩陣FN，最后從矩陣FN中找出最小值，其所對應的x、y值即為最優系固點在x、y軸的坐標。由于裝備的前、后系固點的參數差別較大，計算時應分前、后2種情況，便能夠得到一型裝備優化解，再次輸入其他型號裝備相關參數，就能分別得到其優化解。

3 算例仿真結果分析

3.1 算例結果分析

以C型裝備的后系固點優化仿真為例進行分析，計算各點拉牽力，并繪出其隨x、y變化的三維曲面圖，如圖5所示。分別取y=-0.32，0，0.32，0.64的4組數據(其中y=0.64是取平車地板的邊緣)，拉牽力F隨x的變化曲線如圖6所示。可見：當y取值一定時，拉牽力F先是隨x增大而迅速減小，在1 m附近時最小，之后又逐漸增大；當x取值一定時，拉牽力F隨|y|的減小而逐漸減小，并且在x取值<2.5時，y的取值對拉牽力的影響較大；當在最優系固點x=1.13時,與y=0.64時的拉牽力F相比，y=0時增大了約13%，若裝備系固點與平車地板邊緣距離增大，拉牽力增值更大。

拉牽力F隨α變化曲線如圖7所示，可見：拉牽力F隨α的減小而急劇減小，在α=55°附近時最小，而后又增大。由此可知：在C型裝備拉牽加固中，拉牽繩與平車地板的夾角應接近35°，此時拉牽力F最小。

裝備最終優化結果如表3所示。

3.2 優化結果

上述優化分析是將履帶式裝備系固點在平車地板上的投影位置作為原點進行的，為了方便了解各型裝備在平車地板的具體位置，將平車地板中心作為原點，計算各型裝備的最優系固點位置、最優位置時的拉牽力F和α，結果如表4所示(括號內為前系固點優化坐標)。

表3 優化結果

表4 各型裝備優化結果

由于裝備前、后系固點的位置不一樣，并且在計算向x正方向傾覆和向x負方向傾覆時重心距縱向傾覆點的距離也不一樣，故應分2種情況計算，分別求出前、后系固點的最優位置。從表4可知：前4型裝備的最優系固點均位于平車地板內部，而E型裝備的最優系固點位置位于平車地板頂點，這是因其牽引鉤相距較寬和位置較高導致的。裝備牽引鉤的位置對裝備的裝載加固有重要影響。

4 結論

1) 裝備牽引鉤的位置對裝備的裝載加固有重要影響，牽引鉤在設置時應考慮到對裝載加固的影響；

2) 裝備最優系固點位置一般位于平車地板內，并且拉纖繩與平車底板的夾角應接近35°。