基于圖像處理的磨削件表面粗糙度在線檢測研究?

衷雪蓮 李郝林

（上海理工大學機械工程學院 上海 200093）

1 引言

表面粗糙度是表征零件表面質量的重要參數，粗糙度檢測也成為零件質量控制的重要手段。目前零件表面粗糙度檢測主要依賴于一些專用儀器，在計量室采用離線的方式檢測零件表面粗糙度。加工中零件表面粗糙度的檢測，可以隨時掌握加工過程中零件表面的質量狀況，并調整相應加工工藝參數控制零件表面質量，保證其質量達到預期目標，因此加工中零件表面粗糙度的實時檢測更具重要意義。針對目前表面粗糙度檢測的離線性和非實時性，近年來出現了大量基于圖像處理技術的表面粗糙度在線檢測的方法。但是在磨削加工中，進給運動造成工件和攝像裝置之間存在相對運動，從而導致磨削件表面紋理圖像的模糊，嚴重影響圖像的使用及其后續處理，所以圖像清晰化是在線檢測零件表面粗糙度的關鍵。

目前工件表面粗糙度在線檢測的主要方法是聲發射法、光學檢測法和圖像處理法。石建、XUE 、B.Y.Lee［1-3］等根據聲發射信號原理，運用神經網絡，建立了聲信號與零件表面粗糙度之間的關系，實現了表面粗糙度的在線檢測。GIUSEPPE.S.S、O.V.Angelsky、梁嶸［4～6］等利用激光的光譜散光、光學定位及光學干涉等光學特性，實現工件表面粗糙度的實時檢測。上述兩種方法雖然都可以實現表面粗糙度的在線檢測，但是聲發射法需要大量實驗數據建立神經網絡模型，當數據不充分時，神經網絡無法預測。光學檢測法則因設備昂貴、受生產現場環境影響大、操作不方便、工作效率低等原因限制了其應用。近年來，圖像處理快速發展，在機械加工中得到了很好的應用。易懷安［7］根據色塊在不同等級粗糙度表面上形成圖像清晰度的不同，論證了由圖像清晰度檢測磨削件表面粗糙度方法的可行性。Al-KINDI、NAMMI［8～9］等分別研究了零件表面粗糙度的圖像特征參數、灰度共生矩陣與表面粗糙度之間的關系。這些方法主要是運用圖像處理分析工件表面粗糙度的離線檢測，大多是對靜態圖像表面粗糙度進行研究，或者是對靜態圖像添加模糊噪聲后，分析不同算法對圖像復原效果的影響。若能在零件磨削加工中，實時掌握零件表面粗糙度數據，及時反饋、指導后續加工工藝，避免由于加工后將零件拆卸檢測帶來的時間、財力、人力等資源浪費，提高加工效率，降低廢品率，具有非常重要的意義。

平磨加工中拍攝的磨削件表面形貌圖像，由于相機抖動，機床加工環境復雜，相機和磨削件之間的運動情況的復雜性等，在降質過程中存在不可忽略的噪聲，且有實時性要求。由此提出了一種改進的迭代盲解卷積（IBD）算法對運動磨削件的模糊圖像進行清晰化研究，以運動模糊圖像的退化模型為基礎，采用迭代盲解卷積算法和正則化處理分離迭代盲解卷積算法迭代過程中的噪聲殘差，給出了運動模糊圖像點擴展函數的參數估計法，從而得到清晰化圖像；并采用點銳度函數對復原圖像進行清晰度評價；選用基于Gabor 小波變換的灰度差分統計法對清晰化圖像進行紋理分析，得出了對比度、角度方向二階矩和熵這三個紋理特征參數與粗糙度的數值關系，論證了基于圖像處理的磨削件表面粗糙度在線檢測方法的可行性。

2 運動圖像清晰化研究

2.1 運動圖像清晰化原理

平磨加工中的運動磨削件模糊圖像的清晰化問題屬于未知模糊核情況，一般采用盲解卷積算法，但傳統的盲解卷積算法受環境條件影響，受噪聲干擾，不能適應復雜的機床拍攝環境。因此本文提出一種改進的迭代盲解卷積（IBD）算法，可以解決該難題。改進的迭代盲解卷積（IBD）算法首先對圖像、PSF 和噪聲η(x，y)進行交替式迭代，不斷利用當前步驟的計算結果更新下一步驟的估計參數，然后達到非線性逐次逼近原始圖像，最終將解卷積的問題轉換為約束條件的代價函數最小化的優化問題，正則化處理分離迭代盲解卷積算法迭代過程中的噪聲殘差，運用代價函數判斷交替迭代的終止，給出了運動模糊圖像點擴展函數的參數估計，從而得到清晰圖像。

圖1 給出了盲解卷積算法的基本原理。清晰圖像由于相對運動H 及噪聲η(x，y)轉變為模糊圖像g(x，y)，通過盲解卷積濾波器估計出(u，v)。本文在均勻光照條件下進行討論。

圖1 運動圖像清晰化過程

通常，該過程可用下式表示［11］：

如果H 是線性的、空間不變的過程，那么運動模糊圖像在空間域中將由下式給出：其中h(x，y)表示主擴散函數PSF；·表示卷積。

空間域的卷積和頻域的乘法構成了傅立葉變換對，所以式（1）等價的頻域表示為其中大寫字母表示空間域中相應項的傅立葉變換。

本文采用基于迭代的盲解卷積算法是一種交替地估計PSF 與原始圖像的算法。由Ayers 和Dainty 提出IBD 算法［12］的基本思想是：首先，任意給定一個作為原始圖像的估計，對此做傅里葉變換并且取倒數得逆濾波1(u，v)再由式（3）得到H(u，v)的估計：

然后對H(u，v)做反傅里葉變換并實施空間域的相應約束條件，可得到PSF 空間域的估計，再對做傅立葉變換并取倒數得逆濾波1(u，v)，從而可得F(u，v)的估計：

式中，α1、α2為正常數，?f表示函數f的梯度，?h表示函數h的梯度，Ω 為圖像的空間域。針對求解基于代價函數最小化逆問題的病態性和不穩定性，使用一般形式的正則化的基于代價函數最小的盲圖像復原算法［12］，其定義的代價函數形式為

式中，Ω 為圖像的空間支持域，α1、α2為正的正則化常數，k(?) 、β(?)為正則函數。對式（6）、（7）可采用交替迭代的方法求出滿足代價函數J(f，h)最小的原始圖像和PSF 的估計。

2.2 清晰化效果評價

運用改進的迭代盲解卷積（IBD）算法將運動模糊的磨削件表面紋理圖像清晰化后，選用基于點銳度的算法［13～14］對其清晰化效果進行評價。圖像清晰度的高低與邊緣處灰度變化情況密切相關，即灰度變化越大表明邊緣越清晰，因此可以通過統計圖像某一邊緣方向的灰度變化情況來進行清晰度的統計，計算公式如下：其中，dI dx為邊緣方向的灰度變化率，I(b)-I(a)為該方向總體灰度變化。運用基于點銳度算法提取圖像邊緣信息，D(I)值越大，圖像清晰度越高，即復原效果越好，圖像也表現為邊緣更加銳利。

3 紋理分析及表面粗糙度的確定

運動模糊的磨削件表面紋理圖像清晰化效果進行評價驗證后，進行紋理分析及表面粗糙度的確定。圖像紋理的描述是計算粗糙度數值非常重要的問題。紋理是由紋理基元按照某種確定性規律或某種統計規律排列組成的一種結構［15］。由于磨削加工中環境的復雜性以及磨削工件表面精度高等特點，紋理分析中稍有誤差就會直接影響檢測結果的準確性。在圖像紋理特征提取方面，Gabor 小波變換［16］與其它方法相比，處理數據量較少、允許一定程度的圖像旋轉和變形，對復原圖像進行濾波后，易剔除外界干擾，可以滿足系統實時性要求。灰度差分統計法是描述紋理圖像各像素及相鄰像素之間的灰度變化情況，可以準確地提取紋理特征參數，確定表面粗糙度數值。因此本文選用基于Gabor 小波變換的灰度差分統計法，實現零件表面紋理特征參數的提取。

圖像f(x，y)的一點為(x，y)，該點與它有著小距離的點(x+Δx，y+Δy)的灰度差值為gΔ(x，y)=g(x，y)-g(x+Δx，y+Δy)就稱為灰度差分。設灰度差分值的所有可能取值共有m，令點(x，y)在整個圖像上移動，計算gΔ(x，y)取各個數值的次數，得出gΔ(x，y)的直方圖，即可知gΔ(x，y)取值的概率pΔ(i)。文中提取了復原圖像的均值（MEAN）、方差（VAR）、對比度（CON）、角度方向二階矩（ASM）、熵（ENT）作為紋理特征參數，可以表示為［17］：

其中均值MEAN 反映圖像的平均亮度，方差VAR 反映圖像灰度級分布的離散性，這兩個參數容易受圖像采樣情況（光照、拍攝角度）等條件影響。因此，在針對紋理特征參數確定粗糙度數值時，要先對圖像進行歸一化處理，使得所有圖像具有相同的均值和方差。

4 實驗

4.1 實驗設備及材料

實驗需要的設備及材料有：1）800 萬像素CCD相機；2）連接CCD 相機的計算機；3）LED 光源板；4）45 鋼磨削工件；5）機床采用SCHLEIFRING 公司的K-P48T型平面磨床。

圖2 磨床實驗圖

實驗方案設計：如圖2 所示，攝像裝置置于支架上且保持與磨削件垂直，試驗過程中光照均勻穩定。砂輪轉速為20m/s，將表面粗糙度Ra 為0.1μm、0.2μm、0.4μm、0.8μm 的45 鋼磨削工件分別放置于工作臺，機床進給速度為2000mm/min。為了排除偶然性，對不同粗糙度的磨削件分別拍攝12 組模糊圖像，得到48 組運動模糊圖像。逐一對其清晰化處理，進行清晰度效果評價，紋理分析后提取對比度（CON）、角度方向二階矩（ASM）、熵（ENT）三個紋理特征參數，運用主成分分析法擬合得到紋理特征參數與粗糙度的關系。

4.2 實驗結果與分析

4.2.1 清晰化效果驗證

圖3 是其中一組運動模糊表面紋理圖像和清晰化圖像的對比，運動模糊圖像模糊程度大，清晰化圖像較模糊圖像紋理更清晰，清晰化效果明顯。

清晰化處理并計算D（I）值，由圖4 可知，相同粗糙度等級下，清晰化圖像的D（I）值遠遠大于模糊圖像D（I）值，說明圖像清晰化效果好，即改進的迭代盲解（IBD）算法在本文中未知PSF的條件下清晰化效果好，清晰化圖像可以作為基礎圖像，進行后續圖像紋理特征參數的提取。

圖3 運動模糊圖像與清晰化圖像的對比

圖4 磨削件的模糊圖像與清晰化圖像的D（I）值對比

4.2.2 表面粗糙度的確定

對清晰化圖像進行紋理分析，分別提取對比度CON、角度方向二階矩ASM 和熵ENT 三個紋理特征參數。主成分分析是利用數學降維的思想，找出幾個綜合變量代替原來眾多的變量的方法［18］。由于紋理特征參數單位不同，要對原始數據進行標準化處理，再計算樣本相關系數矩陣、求取相關系數矩陣的特征值和相應的特征向量，最后根據主成分得分選擇重要的主成分，并給出其表達式。

表1 Ra=0.1μm、Ra=0.2μm磨削件紋理特征參數

表2 Ra=0.4μm、Ra=0.8μm磨削件紋理特征參數

表1～2 給出了不同粗糙度的磨削件的數據，設x1、x2、x3分別為歸一化后的對比度Z（CON）、角度方向二階矩Z（ASM）、熵Z（ENT），三個主成分的貢獻率分別為90.62%、9.09%、0.03%，所以只取第一主成分X：

同一粗糙度等級的磨削塊有12 個第一主成分X，求其平均值Xˉ，式（15）給出了磨削件表面粗糙度Ra 與第一主成分平均值Xˉ之間的關系，第一主成分平均值與粗糙度Ra數值擬合關系可見圖8。

圖5 表面粗糙度Ra與第一主成分X之間擬合曲線

由圖5可見，第一主成分平均值Xˉ與表面粗糙度Ra 成單調遞增關系，隨著Xˉ的增大，Ra 也逐漸增大，粗糙度的預測值與實際數據點較接近，說明以上算法及實驗可行。

5 結語

1）基于圖像處理的在線檢測磨削件表面粗糙度是一種可行的粗糙度檢測方法，對比度、角度方向二階矩和熵這三個紋理特征參數與粗糙度相關性強。

2）采用迭代盲解卷積算法和正則化處理分離迭代盲解卷積算法迭代過程中的噪聲殘差所得到的清晰化圖像效果好。

3）在利用擬合方程檢驗未知表面粗糙度時，圖像處理成像環境要盡可能一致。