結合多目標演化和圖像自身紋理特征的智能水印算法?

王賽嬌 袁文強

（1.臺州廣播電視大學 臺州 318000）（2.杭州電子科技大學計算機學院 杭州 310018）

1 引言

隨著國內信息技術的快速發展，人與人之間、人與企業單位之間、企業與企業之間等彼此進行信息交流日益頻繁。圖像作為一種兼顧電子和紙質載體扮演著重要角色。數字圖像具有極易被復制、翻拍、重構等特點，鑒于這些特點不法分子能夠輕易地盜竊圖像并獲取其中非常重要的機密信息，使得企業和個人在經濟和名譽上蒙受損失。

近年來數字水印技術［1］已逐漸得到人們的重視并應用于電子圖像和紙質圖像的版權保護中，理論研究方面已出現一些具有代表性的工作［2～3］，涵蓋了圖像空域和頻域上的水印理論研究［4］。許多實際應用中已逐步驗證此技術方案的有效性。水印信息通過特定的水印嵌入算法嵌入到載體數據中，得到含有水印信息的載體數據。

將啟發式優化算法應用于處理數字圖像水印日益受到研究人員的重視。Jun Wang 等［7］提出一種基于多目標遺傳算法的最優圖像水印方法，該方法同時考慮了水印嵌入位置和水印嵌入強度這個重要參數，實現并行優化，使得最終的嵌入水印方案效果更好。同時，該算法對于遺傳算法進行了改進，采用變長的染色體模型。Eduardo Vellasquees等［8］提出一種對偶代理模型，用于權衡圖像質量和水印魯棒性，應用高斯混合模型表示優化問題。

然而，隨著需求的不斷提出，已有的圖像數字水印算法在技術創新發展方面遇到了一定的瓶頸，主要表現出如下幾個方面：1）已有的圖像水印算法沒有考慮圖像水印魯棒性和透明性之間的沖突；2）對于一張特定圖片其特有的圖像紋理特征重點考慮并突破的相關研究還很少；3）針對一張特定的圖片不能提供多個合適的候選方案。本文提出針對一張給定的圖片和一組水印信息智能地選擇水印嵌入方案。主要涉及兩個階段：在第一個階段，考慮圖像水印兩個重要指標：魯棒性和透明性，針對它們之間互相沖突這個顯著特性，將兩個指標特性作為兩個優化目標函數，構造一個雙目標優化模型并求解，得到多個可行的候選水印嵌入方案。在第二階段以此候選解決方案為基礎，分析每個給定圖像的紋理特征，針對其特有的屬性，根據設定的原則進一步選取一個最優的水印嵌入方案。

2 算法框架

圖1 為本文提出的圖像智能嵌入水印方案框架。其核心思想為對于一張給定的載體圖像和水印信息首先通過啟發式優化策略利用多目標運籌理論得到若干個性能互斥的候選解集；對于得到的候選解集，分析給定圖像的紋理特性，涉眾人員做出最后的決策并選擇最優的一個水印嵌入方案。

算法以一幅原始圖像和水印信息為輸入，主要經過兩個步驟：使用二進制表示的多目標決策處理得到一組候選的精英水印嵌入方案，以此精英集為處理對象，進一步依據當前處理圖像的紋理特征選取最優的水印嵌入方案，輸出為嵌入水印的圖像以及提取的水印信息。

圖1 圖像智能嵌入水印方法框架

3 水印嵌入策略生成算法

本文提出的框架第一步為基于多目標演化策略的水印嵌入方案的生成過程，涉及到水印的嵌入過程、提取過程以及迭代優化過程。

3.1 水印處理過程

本文提出基于離散余弦變換（Discrete Cosine Transform，DCT）水印處理方法，通過調節當前點的系數值與十字鄰域點的系數均值大小關系嵌入水印。使用十字鄰域而不是九宮格鄰域策略的原因主要有兩點：1）數字圖像轉換到DCT頻域后左上角的直流系數集中了絕大多數能量，和其交流系數值存在著顯著性差異，如果考慮直流系數值則嵌入水印時改動很大；2）計算量少，使用十字鄰域只需計算四個鄰域點，而采用九宮格鄰域需要計算八個點。

如圖2 所示，一個原始的圖像I被切分成P×Q個大小為8×8 互不重疊的模塊，即M={Mpq|p=1，2，…，P，q=1，2，…，Q}，對于每個模塊執行DCT變換后（即Cuv=DCT(Buv)），得到U×V 個系數塊，每個系數塊中包含8×8個系數。假設C22為當前嵌入水印考慮的點，C12、C21、C32和C23為其對應的十字鄰域點。可以看到使用十字鄰域的策略將不會用到左上角直流系數點C11。

式（1）中，α為對應的水印強度參數，w 為嵌入的水印位。

圖2 水印嵌入過程

3.2 二進制雙目標優化

本文提出構造一個二進制表示的雙目標優化模型用于求解候選的嵌入水印方案集，并使用粒子群優化的思想求解構造的雙目標優化模型。嵌入水印的圖像透明性和水印的魯棒性作為優化模型的兩個優化目標。其中，利用峰值信噪比（Peak Signal Noise Ratio，PSNR）評價水印圖像的透明性，其值越大則透明性效果更好，通過肉眼更難發現水印嵌入所引起的變化，如式（2）所示，y(i，j) 和y'(i，j)分別為原始圖像和水印圖像的像素值：

同時，采用位錯誤率（Bit Error Ratio，BER）來評價水印抵抗攻擊的魯棒性，其值越小表明錯誤的位數越少，水印的魯棒性越強，如式（3）所示，wi和w'分別為原始水印和攻擊后提取的水印，N 為水印i位數，⊕表示兩個位進行異或操作。

為了統一兩個優化目標都是追求越小越好，構造雙目標優化模型為

每個模塊中水印的嵌入位置為優化變量，去除序號為0的位置，優化變量的定義域選擇為1～63之間的一個整數值，數值范圍明確、尺度比較小且都是整數。故而使用二進制表示優化變量的數值，在計算兩個粒子的距離時更加精確和高效。

利用粒子群算法迭代式求解此雙目標優化問題主要包括兩個方面的處理：

1）載體圖像嵌入水印后PSNR 和BER 值的計算。根據粒子群優化算法當前各參數的配置和當前嵌入位置，首先計算PSNR 值，然后對圖像進行攻擊操作，提取水印信息計算BER值；

2）對整體粒子群進行演化操作。包括粒子個體的二進制表示、父代個體的選擇。考慮到本文研究的優化問題粒子的搜索空間比較狹小，故不進行突變操作，根據實際需要只進行子段交換操作。

圖3 多目標演化流程圖流程圖

4 最優嵌入水印方案選取

多目標演化的求解結果是一組精英集合，它們屬于互相沖突的候選嵌入水印方案，在透明性和水印魯棒性方面都各有所長，如何從候選集合中選取一個最終的圖像水印方案是研究人員和工程師必須面對的一個關鍵問題。為此，本文提出一種結合圖像自身的紋理特征選取策略。其總體思想為如果圖像的紋理特征比較復雜，其能夠承受的水印擾動更大，即在嵌入信息容量比較大時肉眼也不易識別，故而此時偏向于選擇PSNR 值小而水印魯棒性強的嵌入水印方案。

4.1 紋理特征構造過程

圖像紋理特征用于表示具有統一特性的物質現象，可以更好地表示圖像的局部信息內容。圖像紋理特征的獲取需要考慮圖像的結構特性，同時也要考慮計算的復雜程度，因此此處采用灰度共生矩陣（Gray-level Co-occurrence Matrix，GLCM）的數據結構用以表示圖像紋理特征。

根據對角方向的值構建灰度共生矩陣，構造相關統計量，選取該方向的三個最相關的統計量用于描述特征詳情，具體如下。

熵表示圖像中所包含的信息量，即紋理信息越多，熵值越大，如式（5）。

同質性表示不同區域間，圖像紋理的變化情況，如式（6）。

相關性：通過不同區域間圖像元素的相似度，表示圖像相關性，如式（7）。

其中u1，u2表示行列方向的均值，s1，s2表示行列方向的方差，如式（8）～（9）。

計算三個特征值之后進行歸一化處理，將值的范圍限定在0～1 之間便于計算。歸一化公式如式（10）。

其中，r(i)表示歸一化后的結果，vi表示當前區域紋理的某個特征值，vmin表示該類型特征值的最小值，vmax表示該類型特征值的最大值。

綜合計算三個統計量，其值便是對圖像紋理復雜程度的一種描述。其中，紋理特征復雜度的計算如式（11）。其中權重系數w1，w2，w3可通過線性回歸分析方法得出。

4.2 結合紋理密度分布的最優嵌入水印方案選取

為了準確反映圖像的紋理需要將圖像的每個區域的紋理特征，包括圖像的中心區域和四周角落邊緣區域。如圖4 所示，本文的最優嵌入水印方案選取步驟如下。

1）與嵌入水印過程類似，將圖像先進行8 × 8分塊，計算每塊的紋理特征值；

2）利用圖像中每塊的紋理特征，計算整體紋理密度分布方差。方差值越大，表明整幅圖像特征分布越不均勻；

3）根據圖像整體紋理密度分布以及候選水印嵌入方案的透明性和魯棒性，選擇最優的嵌入方案。

圖4 最優嵌入水印方案選取過程流程圖

5 實驗分析

為了驗證本文提出方法的可行性，選擇Lake，Baboon，Dawn，Pepper，Dawn 作為測試圖像（圖5 所示），大小為512×512，五張測試圖像在以下維度存在差異：不同紋理復雜度特征、目標數量不一、顏色亮度不一、各向異性有明顯區別度，能夠集中反映算法的適用性。選擇的水印信息大小為32×32。

粒子群演化算法涉及到一些重要的參數，實驗中各參數配置如表1所示。

表1 粒子群演化算法各參數配置

使用表1 的算法參數配置，考慮到演化算法中概率因素采用統計學方法，運行50 次實驗統計性能指標的均值和方差，包括PSNR 和經過高斯噪聲（20%的隨機噪聲比）、中值濾波（3× 3 過濾模板）、尺度縮小一半三種攻擊后的BER 值。從表2 可以看出，整體上本文算法對于所有的測試圖片都是有效可行的，性能指標的結果值都在可接受范圍內，對水印圖像進行三種攻擊后提取的水印信息保留較完整。

同時可以看到，對于圖像Lake，Dawn 其PSNR值偏小，說明嵌入水印后對其視覺效果破壞偏大，經分析可知這兩個測試圖像相比于其他測試圖像包含目標單一，算法需要針對目標較少的圖像進行相應的改進。噪聲攻擊相比于中值濾波和尺度縮放攻擊破壞更大，其BER 值偏大表明在經過噪聲攻擊后水印損失更大。

圖5 五張512×512測試圖像

表2 運行50次PSNR和三種攻擊性能指標的均值和方差

將lena 圖像作為測試對象，表3 顯示了本文方法與MOWM 和Shieh 分別運行50 次性能指標均值。可以看到本文方法的PSNR 均值位于另外兩種算法之間，但是在抵抗高斯噪聲、中值濾波和尺度縮放三種攻擊方面效果更佳。

表3 對于Lena圖本文方法和MOWM、Shieh性能對比

6 結語

本文針對數字圖像的水印技術提出了一種新的方法，在水印嵌入位置選擇方面提出了更加合理且有效的策略，深度考慮圖像數字水印的兩個核心性能指標（水印圖像的透明性和水印的魯棒性），依據它們之間互相沖突、此消彼長這一重要特點，設計了一種多目標演化策略進行求解，具體包括：

1）依據優化變量定義域狹窄和優化目標互相沖突這兩個特性，構造基于二進制表示的多目標優化模型，重新定義了兩個粒子之間的距離；

2）提出一種改進的粒子群優化算法用于求解上述構造的多目標優化模型；

3）針對多目標優化求解后得到的多個候選水印嵌入方案，提出一種結合圖像紋理特征的最優嵌入方案的選擇策略。

通過實驗可以看出，本文方法整體上對于多種具有不同特點的圖像都具有可行性，算法性能整體上也優于其他兩種重要算法。未來工作中將進一步分析圖像中目標數量這一特性改進已有算法，同時將分析圖像的語義信息用于最優嵌入方案的選取。