基于Mobile GIS的智能巡檢系統的研究?

張 福 張建剛 李庭堅 羅望春

（中國南方電網有限責任公司超高壓輸電公司檢修試驗中心 廣州 510663）

1 引言

無人機的導航系統不僅需要高精度的位置和高度信息，同時也要高精度的航向信息，通用無人機主要使用電子羅盤來提供航向信息［1］，而電子羅盤受到電力線路的電磁干擾時，無法正常工作［2］。GPS 全球定位系統通過空中的32 顆衛星可全天候連續為地面提供精準的三維定位信息［3］，Mobile GIS 則通過綜合運用GPS 的精確定位技術和GIS 的空間信息處理能力［4］，準確提供無人機電力巡線的智能巡檢載體的姿態，這主要通過載體上的雙天線Mobile GIS接收機的載波相位建立雙差方程實現。

Mobile GIS 信號本身會有軌道誤差、衛星鐘差、傳輸誤差、接收機鐘差等各種誤差，而通過載波相位雙差觀測方程能夠抵消大部分傳輸誤差、軌道誤差、衛星鐘差、接收機鐘差［5～7］。在建立載波相位雙差觀測方程后，利用接收機的載波相位觀測雙差值和已知接收機到各衛星之間的單位矢量雙差，然后通過求解初始時刻的整周模糊度，就可以求得基線在WGS84 坐標系的矢量坐標，然后將WGS84 坐標系下矢量通過坐標變換轉換為東北天坐標系下的坐標，進而求解出姿態角。

載波相位雙差觀測方程的未知量為基線矢量坐標和整周模糊度，因此，求出整周模糊度后通過最小二乘法［8］對多個歷元的雙差觀測方程求解，即可得到基線矢量坐標?；谧钚《斯烙嫷腖AMBDA 算法［9］解算整周模糊度時算法效率較高，且無需知道估計值和觀測值的統計信息，是優秀的模糊度解算法。

本文首先分析了雙天線Mobile GIS 測向的數學模型，通過建立雙天線Mobile GIS 的載波相位雙差方程。其次，利用整周模糊度的整數特性通過LAMBDA算法求解出整周模糊度，然后將求解出的整周模糊度代入雙差觀測方程，通過多個歷元的雙差觀測方程的最小二乘解得到基線矢量坐標，最后通過坐標變換得到求解出航向信息。通過算法驗證，證明該方法通過雙天線Mobile GIS 能準確提供無人機電力巡線的智能巡檢的航向信息。

2 雙天線Mobile GIS測向的數學模型

對于A、B兩個Mobile GIS接收機構成的短基線，在時刻，接收機A和B同時觀測衛星，可以分別得到A、B的載波相位方程［10］：

其中，和為分別為接收機A和B的載波相位觀測值，f和c分別為Mobile GIS 信號的頻率和光速，和分別為接收機A和B到衛星j的幾何距離、和分別為接收機A和B的鐘差和衛星j的鐘差。和分別為接收機A和B的對衛星j的載波相位的整數部分。

由于兩個接收機放置的位置較近，因此兩個接收機的Mobile GIS 信號的電離層和傳輸層誤差等公共誤差基本相同［11］，通過對式（1）和式（2）做差，可消去二者的公共誤差并得到單差方程：

再讓接收機A和B同時觀測衛星k，得到另一個單差方程：

將式（3）和式（4）作差，即可得到載波相位雙差方程：

其中，?ΔφAjkB為接收機A和B的載波相位對衛星jk的載波相位雙差值，?Δ(ti)為接收機A和B到衛星jk的幾何距離雙差值，?Δ為接收機A和B對衛星jk的雙差整周模糊度。?Δ為接收機A和B本身的誤差雙差值。建立如下的Mobile GIS偽距方程：

將式（3）和式（4）通過式（7）線性化，然后再作差，則式（5）改為如下形式：

其中，為-λ?△，在當前的Mobile GIS歷元中接收機A和B同時觀測n顆衛星，則可得到n-1個雙差方程，聯立得到矩陣方程：

3 求解整周模糊度算法

式（9）用加權最小二乘［12］估計得到基線矢量和模糊度的浮點解

：其中，為觀測向量y的方差的逆矩陣，在此作為最小二乘的誤差的加權系數，對上式進行Cholesky分解［13］，得到a和b估計值和相應的協方差矩陣：

在求出模糊度的浮點解和協方差矩陣之后，通過如下目標函數最小得到模糊度的固定解a*：

最后再求出基線矢量的最終解：

問題的核心變為求解式（12）的整數模糊度a*，傳統方法使用尋找最小二乘整數解，由于Qa*不是對角矩陣，所以搜索過程非常費時，算法效率低下，為了加快模糊度固定解的求解過程，Teunissen 教授提出了LAMBDA 算法［14］，該算法首先對模糊度浮點解和協方差矩陣作Z變換，降低模糊度的相關性，主要分為以下4步：

步驟1：尋找Z變換矩陣，由于Qa*為對稱正定矩陣，對其進行LDLT，D為對角矩陣，L為單位下三角陣，令取整數得到和：

然后對Qm再分解：

步驟2：在求解出Z變換矩陣后，對模糊度浮點解a*和Q-a*1進行Z變換，進行去相關操作［16］：

步驟3：在橢圓區域內搜索使目標函數達到最小值的，作為變換后的模糊度的固定解z：

步驟4：通過Z反變換還原得到原始模糊度的固定解。

通過以上四步之后，可以求出模糊度的固定解，然后帶入式（13）可以得到基線矢量。

4 航向解算

在用戶坐標系中，接收機A和B的天線坐標構成基線矢量，當雙天線所在的載體為剛體時，載體轉動時，該基線矢量A→B便可反映出載體的二維姿態信息，如圖1所示。其中，A→B在xoy平面的投影和x的夾角ψ為偏航角，在求出A→B在用戶坐標系下的夾角后可得到航向為

圖1 用戶坐標系下的基線矢量

5 算例分析

本文以4 個Mobile GIS 接收機為實驗對象，其中接收機1 為主天線，4 個接收機在地球坐標系中夠成了3 個基線矢量，接收機的基線長度分別為l12=23.140m 、l13=16.192m 、l23=21.733m 、l14=9.910m 、l24=15.219m 和l34=18.103m ，具體實物參見圖2。

圖2 Mobile GIS接收機實物圖

通過采集4個Mobile GIS接收機的觀測數據并保存100 個歷元的數據為觀測文件和衛星星歷文件，然后通過算法解算保存的文件數據，得到姿態信息如圖3～8 所示。圖3～5 所示的是放置在載體上的參考儀器測量的載體姿態數據與由Mobile GIS 數據解算出來的姿態數據作對比，以此判斷GPS測姿態的準確性。由Mobile GIS數據解算出的姿態信息，可以看到，數據參考儀器測量出來的角度非常接近，誤差在1°以內，由圖可見，本方案能較好地利用Mobile GIS 數據測量載體姿態，其中姿態數據中的YAW 軸測量結果可以用來給無人機提供航向信息。

圖3 測出來的Pitch角度對比

圖4 測出來的Roll角度對比

圖5 測出來的Yaw角度對比

圖6 是基線長度誤差，在解算過程中，算法嚴格滿足基線長度限制，從圖中可以看到，各個基線的最大的誤差接近0.2m，保持在合理范圍內，這說明算法能夠有效地對電力線路進行智能化的巡檢工作。

圖6 基線長度誤差

6 結語

本文基于Mobile GIS 雙差觀測方程和LAMBDA 模糊度解算算法，提出一種通過多天線Mobile GIS 載波相位數據測量無人機電力巡線的智能巡檢載體姿態信息，進而得到航向角的方法。在多臺Mobile GIS 接收機姿態確定中，基線長度及相對位置可以事先確定，合理利用先驗約束條件，有助于整周模糊度的搜索，提高姿態確定的可靠，克服了電力線路對智能巡檢無人機的強磁干擾。通過算法對Mobile GIS 接收機采集回來的信息進行處理，并和參考儀器測量的姿態信息作對比，得到了非常接近的結果，驗證了本文方案的有效性。