基于單歷元的三頻整周模糊度確定算法?

沈笑云 楊麗萍 焦衛(wèi)東

（1.天津市智能信號與圖像處理重點實驗室 天津 300300）（2.中國民航大學(xué) 天津 300300）

1 引言

2017 年5 月27 日，北斗“一帶一路”應(yīng)用研討會在上海國家會展中心召開，以推動北斗系統(tǒng)應(yīng)用與創(chuàng)新合作為目的，其中北斗RTK（real time kinematic）產(chǎn)品在印度的應(yīng)用在會議上被討論。RTK定位技術(shù)被應(yīng)用于海基精密進(jìn)近著陸，飛機(jī)離艦10 海里范圍內(nèi)通過數(shù)據(jù)通信鏈路接收到艦上的觀測值，可通過RTK技術(shù)確定飛機(jī)位置［1］。當(dāng)RTK數(shù)據(jù)通信鏈路范圍在15km 內(nèi)才能進(jìn)行精確定位，并且離基站距離越遠(yuǎn)，精度越低［2］。超過50km 時，單歷元解一般只能達(dá)到分米級的定位精度［3］。RTK是一種采用載波觀測量的相對觀測定位方式，它具有實時的數(shù)據(jù)傳輸鏈路，使得移動用戶能夠?qū)崟r地獲得高精度定位結(jié)果，而獲得高精度定位結(jié)果的關(guān)鍵問題是如何快速、正確地固定整周模糊度［4］。

針對整周模糊度解算問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種方法：如模糊度函數(shù)法［5］、最小二乘模糊度搜索法［6］和最小二乘模糊度去相關(guān)法［7］等，這些方法均是基于雙差或三差觀測方程解算整周模糊度，其缺點在于至少要知道一個參考站的觀測信息，且其精度受到長短基線的影響［8］，解算效率較低。鑒于此原因，基于多頻組合進(jìn)行周跳探測和模糊度解算的方法應(yīng)運(yùn)而生，其中使用最廣泛的多頻組合是Melbourne 和Wubbena 提出的Melbourne-Wubbena組合（MW 組合）和碼偽距/載波相位組合，MW 組合方法可用于周跳的探測與修復(fù)［9］，碼偽距/載波相位組合方法可用于整周模糊度的確定［10～11］。而采用三頻觀測值能組成更多波長更長、噪聲較小的觀測值；通過依次固定超寬巷、寬巷、窄巷模糊度，可以實現(xiàn)模糊度的快速固定［12］。Hatch R［13］，李博峰［14］等研究人員利用模糊度固定后的兩個超寬巷與一個窄巷組合構(gòu)成無幾何無電離層組合觀測值，然后通過多個歷元仿真數(shù)據(jù)平滑固定窄巷模糊度，從而實現(xiàn)模糊度的快速固定。高旺［15］等研究了基于三頻無幾何模型的北斗系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)RTK 方法，主要實現(xiàn)了超寬巷和寬巷模糊度的準(zhǔn)確固定，并且具有較高的解算效率，通過觀測值組合的方法固定模糊度，都存在未對原始頻率進(jìn)行模糊度固定。鑒于上述問題，應(yīng)充分利用三頻觀測信息，對三頻整周模糊度解算進(jìn)行研究。本文基于北斗系統(tǒng)B1、B2、B3三個頻段及GPS 系統(tǒng)L1、L2 兩個頻段的實測數(shù)據(jù)，在雙頻寬窄巷方法求解模糊度的基礎(chǔ)之上，利用三頻載波相位整周模糊度之間的整數(shù)線性關(guān)系，提出三頻單歷元零基線整周模糊度確定方法。通過對實測BDS/GPS零基線三頻數(shù)據(jù)進(jìn)行計算仿真分析，驗證上述方法的有效性。

2 寬窄巷方法

寬窄巷方法［10～11］也稱MW 組合方法，1985 年由Melbourne 和Wubbena 提出，多應(yīng)用于GPS 系統(tǒng)周跳探測與修復(fù)和確定GPS 系統(tǒng)整周模糊度。為了便于說明確定整周模糊度和周跳探測及修復(fù)的方法，先給出載波相位和碼偽距的觀測方程，簡明起見系統(tǒng)誤差僅考慮對流層延遲、電離層延遲、接收機(jī)鐘差及觀測噪聲。

載波相位觀測方程為

碼偽距觀測方程為

其中為觀測歷元時刻，為衛(wèi)星到接收機(jī)之間的 長真，f實Li為距載離波，的頻 為率載波相為位接模收糊機(jī)度鐘，差，為τS載 為波 時波 鐘鐘差，為對流層折射延遲，為電離層折射群延遲，c為真空中的光速表示北斗系統(tǒng)載波標(biāo)識(i=1，2，5)，j為接收機(jī)標(biāo)識，l為衛(wèi)星標(biāo)識。

根據(jù)式（1）和式（2）分別寫出L1和L2載波相位觀測值及L1與L2載波上碼偽距觀測值觀測方程的顯示表達(dá)式：

令寬巷組合觀測值為

則對應(yīng)的寬巷組合觀測值的模糊度為

令窄巷組合觀測值為

則對應(yīng)的窄巷組合觀測值的模糊度為

由寬巷窄巷組合觀測值的模糊度可得兩個頻率的模糊度：

3 本文方法

由于寬窄巷方法只能處理雙頻觀測數(shù)據(jù)的缺點，本文提出的算法在寬窄巷方法基礎(chǔ)之上，引入第三個頻率的偽距觀測方程和載波觀測方程，根據(jù)式（3）和式（5）分別補(bǔ)充寫出L5載波相位觀測值及載波碼偽距觀測值觀測方程的顯式表達(dá)式：

令與頻率無關(guān)的總誤差總和為Δρ，則衛(wèi)星到接收機(jī)之間的距離ρ'=ρ+Δρ。根據(jù)式（3）和式（5）可以得到：

根據(jù)式（9），L1和L2的寬巷組合，L1和L5的寬巷組合分別為

通過式（3）～（6），式（15）～（18）解得三個頻率的整周模糊度分別為

由此得到單頻載波的整周模糊度值。

此方法充分利用了觀測方程，且易于程序?qū)崿F(xiàn)，消除了衛(wèi)星鐘差和接收機(jī)鐘差的影響，衛(wèi)星星歷誤差和大氣延遲誤差的影響也得到大幅度的削弱。此方法也可以應(yīng)用與GPS 雙頻系統(tǒng)確定整周模糊度，可將第三頻率的偽距和載波觀測信息記為零，視為本文算法的一個特例。

4 實驗驗證與分析

利用兩臺多系統(tǒng)多頻點接收機(jī)于司南導(dǎo)航上海市閔行區(qū)實驗中心（北緯31.174300603°，東經(jīng)121.387866640°）與2014 年7 月9 日采集一組GPS/BDS/GLONASS 三星零基線靜態(tài)數(shù)據(jù)，采樣間隔10s，數(shù)據(jù)長度約2h。觀測的實際運(yùn)行衛(wèi)星的原始觀測數(shù)據(jù)為例進(jìn)行實測數(shù)據(jù)分析，驗證本文推導(dǎo)的整周模糊度解算的正確性，利用不同接收機(jī)接收到的衛(wèi)星信號實測瞬時多普勒數(shù)據(jù)，得到積分多普勒值，然后通過衛(wèi)星信號原始載波相位變化值和偽距觀測值，給出GPS系統(tǒng)和北斗系統(tǒng)整周模糊度和周跳數(shù)的實驗結(jié)果。

4.1 實驗參數(shù)

表1 為BDS/GPS 系統(tǒng)信號實驗環(huán)境的主要技術(shù)參數(shù)。

表1 實驗參數(shù)

4.2 實驗結(jié)果

4.2.1 整周模糊度固定

圖1（a）、（b）分別為GPS 系統(tǒng)G25 衛(wèi)星利用寬窄巷法在接收機(jī)802182 在L1，L2 載波上的整周模糊度隨歷元變化曲線，（c）、（d）表示在接收機(jī)802443在L1，L2 載波上的整周模糊度隨歷元變化規(guī)律曲線。圖中選取了720個歷元的整周模糊度值。圖2為兩個接收機(jī)在L1載波上的整周模糊度差值。

圖1 G25衛(wèi)星寬窄巷法求解整周模糊度

圖2 G25衛(wèi)星寬窄巷法求解L1載波模糊度差值

圖3 為北斗系統(tǒng)C04 衛(wèi)星利用寬窄巷法分別在接收機(jī)802182和接收機(jī)802443兩個載波上的整周模糊度隨歷元變化規(guī)律曲線，其中（a）表示接收機(jī)802182 上B1 載波的整周模糊度曲線，（b）表示接收機(jī)802182上B2載波的整周模糊度曲線，（c）表示接收機(jī)802443 上B1 載波的整周模糊度曲線，（d）表示接收機(jī)802443 上B2 載波的整周模糊度曲線。圖中選取了720個點的整周模糊度值。圖4為兩個接收機(jī)在B1載波上的整周模糊度差值。與圖1所示的GPS系統(tǒng)G25衛(wèi)星對應(yīng)的整周模糊度差值曲線的趨勢相似，說明在接收機(jī)放置地點此采樣數(shù)據(jù)時段接收到的北斗數(shù)據(jù)性能與GPS大致相同。

圖3 C04衛(wèi)星寬窄巷法求解整周模糊度

圖4 C04衛(wèi)星寬窄巷法求解B1載波模糊度差值

圖5 分別為GPS 系統(tǒng)G25 衛(wèi)星利用三頻模糊度分解法分別在接收機(jī)802182和接收機(jī)802443兩個載波上的整周模糊度隨歷元變化規(guī)律曲線，其中（a）表示接收機(jī)802182 上L1 載波的整周模糊度曲線，（b）表示接收機(jī)802182上L2載波的整周模糊度曲線，（c）表示接收機(jī)802443上L1載波的整周模糊度曲線，（d）表示接收機(jī)802443上L2載波的整周模糊度曲線。與圖1 所示的GPS 系統(tǒng)衛(wèi)星利用寬窄巷法解算各載波整周模糊度值基本相近，可驗證本文中的三頻模糊度分解算法合理。

圖5 G25衛(wèi)星三頻模糊度分解法求解整周模糊度

圖6 G25衛(wèi)星本文方法求解L1載波模糊度差值

圖7 為北斗系統(tǒng)C04 衛(wèi)星利用三頻模糊度分解法分別在接收機(jī)802182和接收機(jī)802443兩個載波上的整周模糊度隨歷元變化規(guī)律曲線，其中（a）、（b）、（c）表示接收機(jī)802182 上三個載波的整周模糊度曲線，（d）、（e）、（f）表示接收機(jī)802443 上三個載波的整周模糊度曲線。圖8 為兩個接收機(jī)在B1載波上的整周模糊度差值，與圖9 所示的GPS 系統(tǒng)G25 衛(wèi)星對應(yīng)的整周模糊度差值曲線的趨勢相似，也可以說明在接收機(jī)放置地點這個時間點接收機(jī)接收北斗衛(wèi)星性能與GPS 衛(wèi)星性能大致相同。與圖4、5、6 所示的利用寬窄巷法解算北斗系統(tǒng)衛(wèi)星各載波整周模糊度值基本相近，可驗證本文提出的三頻模糊度分解算法與寬窄巷法求解模糊度的差別在于可以快速同時求解出三個載波整周模糊度值。

圖7 C04衛(wèi)星本文方法求解整周模糊度

圖8 C04衛(wèi)星本文方法求解L1載波模糊度差值

4.2.2 周跳檢測

圖9 為GPS 系統(tǒng)G25 衛(wèi)星利用三頻模糊度分解法分別在接收機(jī)802182和接收機(jī)802443兩個載波上的周跳數(shù)隨歷元變化規(guī)律曲線，其中（a）、（b）、（c）表示接收機(jī)802182 上三個載波的周跳曲線，（d）、（e）、（f）表示接收機(jī)802443上三個載波的整周跳曲線。圖10為兩個接收機(jī)在L1載波上的周跳數(shù)差值。由圖可以看出，GPS系統(tǒng)G25衛(wèi)星L1載波上的周跳數(shù)比L2 載波上的周跳數(shù)更多；兩個載波上大部分歷元周跳數(shù)均在311～1433 周之間變化；兩個接收機(jī)同時接收衛(wèi)星數(shù)據(jù)雖然同一載波上整周模糊度差值較大，但計算出周跳數(shù)差值在大部分歷元中不足0.5周的差值。

圖9 G25衛(wèi)星本文方法求解周跳數(shù)曲線

圖10 G25衛(wèi)星本文方法求解L1周跳數(shù)差值

圖11 為北斗系統(tǒng)C04 衛(wèi)星利用三頻模糊度分解法分別在接收機(jī)802182和接收機(jī)802443兩個載波上的周跳數(shù)隨歷元變化規(guī)律曲線，其中（a）、（b）、（c）表示接收機(jī)802182 上三個載波的周跳曲線，（d）、（e）、（f）表示接收機(jī)802443上三個載波的周跳曲線。圖12 為兩個接收機(jī)在B1 載波上的周跳數(shù)差值。由圖可以看出，北斗系統(tǒng)C04 衛(wèi)星B1 載波上的周跳數(shù)比其他兩個載波上的周跳數(shù)更多；三個載波上大部分歷元周跳數(shù)均在5～12 周之間變化；兩個接收機(jī)同時接收衛(wèi)星數(shù)據(jù)雖然同一載波上整周模糊度差值較大，但計算出周跳數(shù)差值在大部分歷元中不足0.5周的差值。

本文只給出802182和802443接收機(jī)的北斗系統(tǒng)C04 衛(wèi)星和GPS 系統(tǒng)G25 衛(wèi)星的整周模糊度曲線和周跳數(shù)曲線。其他北斗GEO 衛(wèi)星的兩種曲線性質(zhì)均與C04 衛(wèi)星一致；其他GPS 衛(wèi)星的兩種曲線性質(zhì)均與G25衛(wèi)星一致，故不再一一贅述。通過比較圖11 和圖9，在數(shù)據(jù)采集地區(qū)，北斗系統(tǒng)GEO 衛(wèi)星的周跳值明顯小于GPS衛(wèi)星的周跳值，表明在該地區(qū)北斗系統(tǒng)GEO衛(wèi)星性能好于GPS衛(wèi)星。

圖11 C04衛(wèi)星本文方法求解周跳數(shù)

圖12 C04衛(wèi)星本文方法求解L1載波周跳數(shù)差值

表2 中信息為兩個定位系統(tǒng)利用兩種方法計算整周模糊度的成功率。由于北斗系統(tǒng)的廣播星歷軌道精度較低，觀測值的噪聲較大，在進(jìn)行整周模糊度固定的成功率明顯要低于GPS 系統(tǒng)。GPS系統(tǒng)兩個頻率L1，L2，在利用三頻方法進(jìn)行整周模糊度解算，對于整周模糊度固定沒有影響。北斗系統(tǒng)利用三頻方法求解整周模糊度成功率明顯好于利用寬窄巷方法所求解的整周模糊度。表3 為利用兩種方法分別計算北斗系統(tǒng)和GPS 系統(tǒng)相同歷元數(shù)的整周模糊度求解花費的時間，利用三頻方法計算北斗系統(tǒng)或GPS 系統(tǒng)整周模糊度在時間效率上均好于寬窄巷方法。

表2 模糊度固定成功率

表3 計算模糊度時間開銷

5 結(jié)語

通過仿真驗證了本文方法的正確性，表明對零基線三頻數(shù)據(jù)的三頻模糊度分解法快速解算載波相位的整周模糊度是可行的；三頻模糊度分解法具有更好的固定成功率以及計算效率；在相同地點相同時間不同接收機(jī)對同一衛(wèi)星計算載波整周模糊度結(jié)果不同，從而對衛(wèi)星導(dǎo)航定位的精度產(chǎn)生很大影響。基于本文的研究結(jié)論，可將三頻模糊度分解法運(yùn)用于整周模糊度及周跳的快速求解，進(jìn)行RTK的模糊度初始化結(jié)果驗證，從而進(jìn)行動態(tài)相對定位。