數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)須要真實發(fā)生和直觀展示

張秀花 黃紅成

學(xué)習(xí)是兒童之于課堂的主要活動，而真正發(fā)生又是學(xué)習(xí)的要義和表征。但兒童的學(xué)習(xí)是否切實達(dá)成既定的教學(xué)目標(biāo)，并非是自然而然和順理成章的，因而需要高度重視這一話題。影響兒童學(xué)習(xí)真實發(fā)生的因素不一而足，但是審視兒童、洞察課堂是學(xué)習(xí)真實發(fā)生的應(yīng)然力點和重要路徑。

一、基于兒童，實現(xiàn)學(xué)習(xí)的真實發(fā)生

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真實發(fā)生應(yīng)該從兒童的個性特征、認(rèn)知規(guī)律和實際狀態(tài)出發(fā)，使得他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠積極參與、分享經(jīng)驗，以致相互交流、彼此學(xué)習(xí)和共同提高。

1. 關(guān)注學(xué)習(xí)需要，實現(xiàn)學(xué)習(xí)的真實發(fā)生

需要是指人體組織系統(tǒng)中的一種不平衡的狀態(tài)。學(xué)習(xí)的需要是人最基本的需要之一，是自我實現(xiàn)的表現(xiàn)。學(xué)習(xí)需要是促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實發(fā)生的最直接的動力，是兒童進(jìn)行主動學(xué)習(xí)和自我發(fā)展的內(nèi)驅(qū)力。

大家知道，小數(shù)是一類十進(jìn)制的特殊分?jǐn)?shù)，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。在學(xué)生初步認(rèn)識小數(shù)時，教材一般直接根據(jù)互化相鄰兩個長度，借助分?jǐn)?shù)來“規(guī)定”出小數(shù)的表示方法，以實現(xiàn)學(xué)生對小數(shù)意義的感悟。如此操作，看似直接而高效，但是過于機(jī)械的說教式的教學(xué)意味也是顯而易見的。為什么要學(xué)習(xí)小數(shù)，小數(shù)是怎樣規(guī)定的，學(xué)生又怎樣通過自主構(gòu)建小數(shù)的意義來實現(xiàn)其對小數(shù)的認(rèn)識，這些無法回避的問題并沒有得到應(yīng)有的關(guān)注和體現(xiàn)。所以，教學(xué)“認(rèn)識小數(shù)”的引入階段，可以借助一塊橡皮的價錢引入小數(shù)，先用分?jǐn)?shù)（元）表示這塊橡皮的單價，讓學(xué)生說說是多少角，然后置疑：“生活中，你見過用分?jǐn)?shù)表示價錢的情況嗎？”學(xué)生遲疑和否定時，接著出示小數(shù)的表示方法，并讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗說說對0.8元的認(rèn)識，之后追問：“有了分?jǐn)?shù)，為什么還要用小數(shù)來表示呢？”這樣，一下子就激發(fā)了學(xué)生一探究竟的興趣，產(chǎn)生了強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)需要，進(jìn)而以積極的心理傾向步入新知的探索之中，以深究其理的狀態(tài)參與到新知的學(xué)習(xí)之中。

2. 著力學(xué)習(xí)成效，展現(xiàn)學(xué)習(xí)的真實發(fā)生

由于兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真實發(fā)生往往難以自然產(chǎn)生，所以需要重視兒童在學(xué)習(xí)過程中的學(xué)習(xí)狀態(tài)，著力提高兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的參與效率。

以認(rèn)識角的教學(xué)為例，教材一般以學(xué)生比較熟悉的三角尺、文具袋或鐘面上時針和分針形成的夾角等為主要素材，從生活中的實物素材上抽象出數(shù)學(xué)中的“角”，然后讓學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)“角是由兩條直直的邊和一個頂點組成的”，隨即便讓學(xué)生依據(jù)角的組成和特點進(jìn)行判斷。從表面看，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了角和掌握了角的意義，但是對角的內(nèi)涵和本質(zhì)的了解并不準(zhǔn)確和深刻。因為對“是不是只要有兩條直直的邊和一個頂點的圖形就一定是角”等問題學(xué)生是難以判斷的。因此，抽象出“角”和探討角的特征時，不妨這樣教學(xué)。首先，出示教材中呈現(xiàn)的三角尺、工具袋等學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生觀察并抽象出角后，出示量角器實物圖，讓學(xué)生判斷：“這個物體上有這樣的圖形碼？為什么？”由于教材呈現(xiàn)的素材上的角比較明顯，特征也非常清楚，所以學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)了相同圖形以及這種圖形的特征。可是因為角的特征比較明顯，所以學(xué)生在表述的時候真實的思維狀態(tài)是只關(guān)注“有兩條邊”，而很少自覺地思考這些邊又會有怎樣的相同點。補(bǔ)充量角器后，給學(xué)生提供了可以比較的對象和交流的機(jī)會，學(xué)生在概括出“兩條邊是直直的”的同時，對角的邊的特征的認(rèn)識也更加全面。抽象出角之后還可以追問：“角有兩條直直的邊和一個頂點，那么有兩條直直的邊和一個頂點的圖形就是一定角嗎？”在學(xué)生進(jìn)行辨析或者爭辯后，再出示一個反例，學(xué)生在直觀的圖示面前達(dá)成了一致。這樣，學(xué)生的思維充分地參與到問題的分析和解決之中，參與到概念的辨析和理解之中。在兩個問題的比較和辨別中，學(xué)生對角的認(rèn)識更加準(zhǔn)確和深入，同時具有思考意味的教學(xué)環(huán)節(jié)也培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識，鍛煉了學(xué)生的思維能力。

二、立足課堂，實現(xiàn)兒童的真實發(fā)展

著力兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真實發(fā)生，須要有明確的課堂教學(xué)目標(biāo)和實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的合理手段，須要有不斷發(fā)展的教學(xué)追求和將教學(xué)追求轉(zhuǎn)化為教學(xué)實踐的意識和方法。

1. 講求目標(biāo)達(dá)成，促進(jìn)思維的真實發(fā)展

兒童思維最大限度的發(fā)展是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的著力點和主要目標(biāo)。但是在通常情況下，兒童思維的發(fā)展要么被分解成諸多缺乏關(guān)聯(lián)性的教學(xué)目標(biāo)，要么在思維發(fā)展方面，缺乏明確、具體的課時教學(xué)目標(biāo)，更沒有整體的知識版塊的教學(xué)目標(biāo)。

例如轉(zhuǎn)化不僅是一種解決問題的方法，而且是一種重要的數(shù)學(xué)思想。使學(xué)生從方法的學(xué)習(xí)跨越到思想的形成是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，靠單個單元的教學(xué)是不可能完成的，需要長期的滲透、運用才有可能內(nèi)化成學(xué)生的思想和工具。所以在教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級下冊“解決問題的策略（轉(zhuǎn)化）”之前，轉(zhuǎn)化的教學(xué)就需要確立明確的教學(xué)目標(biāo)。低年級需要有目的地滲透轉(zhuǎn)化的思想和呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化的方式。如一年級在解決類似“在一個小隊中，從前往后數(shù)小亮排第3，從后往前數(shù)小亮排第5，那么這小隊有幾人？”這樣的問題時，需要讓學(xué)生將文字描述轉(zhuǎn)化成簡單的圖示來分析。中年級需要引導(dǎo)學(xué)生使用轉(zhuǎn)化的方法解決問題。如三年級計算形如“凸”字形圖形的周長時，為了計算的方便，可以把這些特殊的圖形轉(zhuǎn)化規(guī)則的長方形來計算，認(rèn)識到轉(zhuǎn)化過程中“圖形變了，但周長并沒有變”，并將這樣的方法與前面的內(nèi)容相聯(lián)系。到五年級探索平行四邊形、三角形和梯形的面積計算方法時，也需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的已有經(jīng)驗，設(shè)置合宜的用轉(zhuǎn)化法推導(dǎo)圖形面積計算方法的教學(xué)目標(biāo)，并讓學(xué)生認(rèn)識到“圖形面積計算方法的推導(dǎo)都是等積轉(zhuǎn)化（面積不變）的”。顯然，只有將數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)自始至終地落實在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，數(shù)學(xué)思想方法才能成為學(xué)生的思維習(xí)慣，學(xué)生才能實現(xiàn)自主學(xué)習(xí)，才能實現(xiàn)自主發(fā)展。

2.著力數(shù)學(xué)理解，實現(xiàn)素養(yǎng)的切實提升

兒童對問題的認(rèn)識、對知識的理解，甚至是數(shù)學(xué)意識的形成和素養(yǎng)的提升，單靠思維的歷練是不夠的，還需要讓他們親身參與到學(xué)習(xí)之中。這樣，才有助于兒童在理解數(shù)學(xué)問題的同時理解數(shù)學(xué)，在把握知識的同時形成學(xué)科認(rèn)識，在發(fā)展能力的同時生成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)對是表示位置的數(shù)學(xué)方法，是用數(shù)學(xué)方法表現(xiàn)生活現(xiàn)象的典型方式。數(shù)對的引入和使用給生活帶來了很大的方便，然而用數(shù)對表示具有規(guī)律排列的生活現(xiàn)象或數(shù)學(xué)問題通常只是一種人為規(guī)定而已。因而在表示二維空間的時候，學(xué)生通常都會詫異“為什么要把表示列的數(shù)寫在前面，而把表示行的數(shù)標(biāo)在后面呢？”這個問題幾乎是所有學(xué)生甚至很多教師都感到不解的問題。其實，數(shù)對表示位置的方式是人們數(shù)數(shù)習(xí)慣和觀察順序的結(jié)合。數(shù)對中的第一個數(shù)先確定列數(shù)，跟人們的觀察物體的習(xí)慣是一致的，其實質(zhì)表示的是數(shù)的縱向觀察的列數(shù);數(shù)對中第二個數(shù)的計數(shù)與人們習(xí)慣觀察順序雖然相反，但是能機(jī)智地采用“先（下）近后遠(yuǎn)（后）”的認(rèn)識予以解釋。教學(xué)時，可以在課尾“拓展延伸”環(huán)節(jié)，借助點子圖進(jìn)一步理解。應(yīng)該說，這樣的教學(xué)過程，既是學(xué)生交流和思維的過程，也是學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)道理的過程，有益于學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式來表示生活現(xiàn)象的目標(biāo)的實現(xiàn)，也有助于學(xué)生學(xué)科精神和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

[責(zé)任編輯：陳國慶]