精讀課本內涵，開展學法指導

陳穗芳

[摘? 要] 數學課本是知識的載體，呈現的不僅是單純知識點和習題，還包含數學思維，知識的形成過程，是教學中一種方向的指引. 教師精讀課本，能更好地在數學思想下引領教學，對學生有針對性地進行學法指導. 文章以人教版八年級上冊“因式分解”第一課時為例闡述如何精讀課本內涵，開展學法指導.

[關鍵詞] 精讀課本;因式分解;學法指導

近年來數學教師根據教學對教材內容進行適度地優化整合、開發后，逐漸形成各具特色的資料，比如學案、校本教材等. 但是對課本的閱讀卻有所忽視，把課本當成練習冊來用，特別是導學案作為教學二次生成的輔助材料，更有部分老師過分依賴導學案開展教學，課本成為配角，學生學習到的也僅僅是具體的知識點，而能力提升始終存在某種局限[1]. 筆者認為，數學課本是知識的載體，課本變得簡練，而不是簡單. 因此，教師在課堂上指導學生閱讀課本、精讀課本，挖掘字里行間的內容，讀出味道、讀出內涵尤為重要.

精讀課本，可從“讀知識前后聯系”“讀關鍵詞語內涵”“讀知識拓展空間”三方面入手. 文章以人教版八年級上“因式分解”第一課時為例闡述.

讀知識前后聯系

現代數學教育理論認為，數學概念教學應該注重概念產生的背景、提出（引入）過程等環節[2]，數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上. 一個新知識，應該在一定背景下引出、呈現，新知識是舊知識的延伸與組合，利用課本編排的系統性，讓知識呈“串”狀出現，清晰其來龍去脈.

“因式分解”出現在人教版八年級上冊“整式的乘法與因式分解”這一章節中，在此章節之后，繼續學習“分式”、八年級下冊的“二次根式”，九年級的“一元二次方程”“二次函數”. 課本編排正反映出因式分解在整個初中數學中的地位及作用. 在從實數的恒等式到二次方程或高次方程的學習過程中，從數字運算到函數運算的學習過程中，起到了承上啟下的作用[3]. 它是對整式進行的一種變形處理，與前面學習的整式乘法是一種互逆運算，為后續學習提供了一種解決問題的“工具”;它又是學習分式的基礎，在解高次方程（組）、不等式時，可以解決降次的問題;通過因式分解把多項式靈活變形，也是初中代數式求值的一種解題方法.

教師只有精讀課本順序，體會編排用意何在，找到前后知識的聯系點，才能在教學的細節處理上更好地引導學生，對教學準確定位，從而指導教學. 相應的，學生只有體悟其為什么要學，才能獲得發現問題、解決問題的數學經驗.

讀關鍵詞語內涵

精讀課本，要抓住課本中的關鍵詞，反復琢磨，挖掘其含義. 本節課一開始有這樣一段話：“我們知道，利用整式的乘法運算，有時可以將幾個整式的乘積化為一個多項式的形式. 反過來，在式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式. ”這段話有三個關鍵詞：“有時需要”“反過來”“寫成”，每一個關鍵詞都有其內涵.

1. 解讀“有時需要”

該關鍵詞明確指出“因式分解”是一種“需要”，其包含兩層意思：一是“何時需要”，即“因式分解”為什么在課本這個地方出現;二是“為什么需要”，即這個需要會為解題帶來什么幫助. 此關鍵詞可以作為教師引導學生學習因式分解的切入口. 對此，教學中筆者設計了探究活動1的三個問題，旨在讓學生初步感受因式分解的被“需要”.

【探究1】

【分析】 第（1）題：通過兩問對比，讓學生體會把多項式x2+2x+1轉化為（x+1）2對解題的幫助，有無括號對解題的影響，再進一步引導學生發現兩個等式左邊是相等的，為后面引出因式分解的概念做好鋪墊. 第（2）題：在課堂實施過程中，大部分學生采用先解方程組再代入求值的方法，于是通過改變常量，x+y=

x-y=2017，方程組變得復雜，不易求解，再去引導學生尋找簡便方法，把x2-y2轉化為（x+y）（x-y）的形式，直接代入求值. 第（3）題：對一般的學生，這題是有難度的，有學生用特殊值法求值，有學生利用“x=-y”代入求值，部分能力較好的學生發現可以把x2+xy轉化成x（x+y）的形式，再把x+y作為整體代入求值.

完成探究1后，教師要引導學生發現三題的共同點都是“把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式”，然后把一個或幾個整式看作整體研究，幫助解決問題，或令題目變得簡單，數學的整體思想在此得到體現和運用. 這種形式的轉化，就是“因式分解”，概念的引出水到渠成. 三個問題并不需要讓全部學生掌握如何解題，旨在通過教學過程中呈現出來的“把多項式轉化為幾個整式乘積的形式”，讓他們第一次接觸因式分解時就能感受到這種式的轉化有什么用，回應教材中提出的“有時需要”，同時也突出了整體思想的滲透.

2. 解讀“反過來”

該關鍵詞提供了一種探究因式分解方法的路徑，因式分解是在學習整式乘法的基礎上形成的高級規則[3]，即由整式的乘法逆運算得到因式分解，同時也為培養學生逆向思維提供良好的載體. 設計探究活動2引導理解.

【探究2】

（1）x（x+2y）=______，反過來可得：______=______.

（2）（x+2）（x-2）=______，反過來可得：______=______.

（3）（x-3）2=______，反過來可得：______=______.

【分析】 本探究活動充分利用課本關鍵詞“反過來”，因式分解在學生學習了整式運算基礎上提出，是整式乘法的逆運用，反過來即可滿足“把多項式轉化為幾個整式的乘積的形式”，所以這部分學生很容易完成，教師追問哪個運算是因式分解，再次明確因式分解的概念. 此探究有局限性，不能單純依靠“反過來”去分解因式，在引導學生發現這個局限性之后，順理成章地帶出第三個關鍵詞“寫成”.

3. 解讀“寫成”

該關鍵詞即因式分解的方法，重點在于“如何寫”. 以往教學往往是以不同方法類型分課時學習，為了凸顯因式分解的作用，不妨嘗試用難度梯度代替方法類型來制定課時計劃. 在兩個探究中已向學生滲透如何寫，再引導學生歸納兩種基本方法，提公因式和公式法. 第一課時教學目標定位在初步感受因式分解的作用，會簡單的分解因式，故課堂上落實的“寫”要符合此目標，以下是針對不同層次學生設計的課堂練習.

第1關：因式分解：

（1）3a+3b=______;（2）a2+ab=______;

（3）x2-2x=______;（4）4a2-9=______;

（5）x2-2x+1=______;（6）x2+10x+25=______.

第2關：因式分解：

（1）xy2-9x=______;（2）3y3-6y2+3y=______.

【分析】 第1關是簡單的因式分解，第2關需要先提取公因式，在教學中學生出現沒有繼續分解下去的時候，只需告訴他們可以繼續分，在后續教學中繼續落實便可. 對于一般層次的班級，大部分學生能完成這兩關，即達成教學目標.

讀知識拓展空間

因式分解是一種“需求”，方法不過是這種需求的一個過程手段，并不是其最終目的. 在教學中，向學生滲透好這個“需求”，在后續教學設計中，也需不斷向學生滲透因式分解就是把多項式化為幾個整式相乘的形式，但是為什么這樣做，幾個整式相乘的形式有什么用，是需要老師在教學中呈現的，最終讓學生體會到因式分解后的形式，利用降次、整體性、其中一個整式為0時的特殊性等等來幫助解決以后遇到的新問題.

對此本節課繼續設計兩個過關習題：

第3關：已知x2+6x+9=0，求x的值.

第4關：已知x=，y=，求的值.

【分析】 這兩關是因式分解在解一元二次方程和分式化簡中的運用，可給層次較好的學生完成，其中第4關，在教學實施過程中出現部分學生直接代入求值，部分學生把分子因式分解后約分化簡得到2y-3x，再代入求值，對比兩種方法，因式分解的優勢顯而易見，也讓學生更加深刻體會“把多項式寫成幾個整式的乘積”這一變形的意義.

由此可見，課本上這一段話，表達的并不僅僅是一個單純的概念，而包含“過程”“方法”“思維”，領悟其內涵，去組織課堂教學，用好這三個關鍵詞，對學生進行學法指導，從“運用（有時需要）——引出（反過來）——方法（寫成）——運用”呈現學習因式分解的過程，在此過程中學生體會數學整體思想、互逆運算的運用.

總之，課本呈現的不僅僅是單純的知識點和習題，還包含數學思維，知識的形成過程，是教學中一種方向的指引. 教師只有精讀課本，才能更好地在數學思想下引領教學，對學生有針對性地進行學法指導. 也只有回歸課本、精讀課本、善用課本才是數學教與學的方向.

參考文獻：

[1]劉永東. 對數學思想的理解是概念教學教好的前提[J]. 教育導刊， 2011（5）.

[2]李善良. 數學概念學習研究綜述[J]. 數學教育學報，2001，10（3）.

[3]黃濤. 初中生因式分解學習認知障礙分析及教學策略[D]. 廣西師范大學，2013.