拖拉機前動力輸出變速箱殼體輕量化設計

胡奔 廖敏 李曉鵬 潘群林 陶金京

摘要：某型號拖拉機須要滿足小型化、輕量化要求，故對其變速箱殼體進行輕量化設計。將變速箱殼體的質量和變形量同時最小作為目標函數進行優化，在變速箱進行拓撲優化后，去除了部分凸臺材料，同時在輸出軸凸臺周圍添加了加強筋結構;采用響應面法構建了變速箱殼體尺寸響應面輸出參數的擬合度圖，發現變速箱殼體輸出軸軸承凸臺外緣直徑和其下方加強筋截面寬度對變速箱殼體質量、剛度影響較大，再利用綜合指數評價法求得變速箱殼體結構尺寸最佳方案;最后，進行優化前后質量與靜力學的對比分析，結果表明優化后殼體質量減少了16.3%，剛度與強度更加合理。

關鍵詞：拖拉機;變速箱殼體;拓撲優化;響應面;輕量化

中圖分類號： S219.02? 文獻標志碼： A? 文章編號：1002-1302（2019）10-0239-06

丘陵山區農田較小、布局分散且不平整，其地貌復雜多樣[1-2]。現設計某型號適用于丘陵山區的山地拖拉機，要求滿足小型化、輕量化要求，且能駕馭多種耕種機具，于是在原有拖拉機擁有后動力輸出總成的基礎上設計了前動力輸出變速箱，具有獨特的優勢。該前動力輸出變速箱是拖拉機整個傳動系統的重要組成部分，為懸掛在拖拉機前方的機具輸入工作動力，其變速箱殼體是變速箱工作中不可或缺的組成部分。然而，在傳統對箱體的設計過程中，為了能夠滿足變速箱性能的要求，其結構設計容易導致有過大的箱體結構，這樣不僅造成了材料的浪費，而且使其結構變得笨重，影響整機的性能[3]。對其殼體進行拓撲優化和靜力學分析來減小其質量，同時提高其可靠性，對實現拖拉機小型化、輕量化來說具有重要意義。

1 變速箱結構

變速箱殼體是依據組裝原理將變速箱內部零件整合在一起設計而成的。本研究中的變速箱輸入軸與發動機前動力輸出軸通過聯軸器相接，將發動機動力輸送給變速箱;其輸出軸通過聯軸器將變速箱動力輸送給機具;變速箱傳動部分由變速箱殼體、軸、軸承、齒輪、液壓離合器等零部件組成，具有變速功能和機具傳動系統與發動機前動力輸出之間的動力切斷、結合功能，還具有潤滑、密封等功能，變速箱結構見圖1。

按照變速箱工作所需的功率和傳動扭矩，利用結構容納法設計出來的變速箱殼體結構見圖2。該變速箱殼體通過E處凸臺螺紋孔用螺栓安裝在拖拉機機架上，其中變速箱動力輸入軸安裝在C和H處，中間傳動軸安裝在B與G處，動力輸出軸安裝在A處，F處用于安裝液壓離合器，D處用于安裝變速箱蓋;A、B、C、F、G、H處均設置有凸臺，對軸起到徑向固定的作用。

2 變速箱殼體拓撲優化與靜力學分析

拓撲優化在零件結構優化的同時讓其性能特性及可加工性達到最優，是輕量化設計的重要方法之一[4]。在結構進行拓撲優化時，能夠自動對模型進行實況分析，并能通過設計區域分布來確定結構中的優化和不優化的部分[5]。

2.1 變速箱殼體結構的拓撲優化

將變速箱殼體模型導入ANSYS Workbench軟件，并設置殼體材料，所用材料為ZG-230-450（25號鋼），其參數見表1。

將SolidWorks殼體模型導進到ANSYS Workbench中的拓撲優化模塊。在對其自動網格劃分后，以拖拉機發動機最大輸入功率給變速箱殼體施加載荷，同時考慮殼體及零部件質量，變速箱殼體主要承受其內部軸系的軸承力，殼體所受載荷見圖3。

去除40%的材料后得到最佳拓撲優化結果見圖4。

其中，黑色是可以移除的部分;灰色是保留的部分;白色是可以移除也可以保留的部分。其中，可以移除的部分主要分布在變速箱殼體底端區域，以及凸臺與凸臺之間的區域。圖5為將白色材料與黑色材料完全去掉后得到結果。

2.2 變速箱殼體結構的靜力學分析

在施加了同樣的約束和載荷后對變速箱進行靜力學仿真，最后得到了變速箱殼體的應變結果（圖6）和應力結果（圖7）。其中，圖6中數字代表形變量，其單位為mm。圖7中數字代表應力，其單位為MPa。圖6中負值代表其變形方向與對應方位相反。

殼體在x、y、z方位上的變形及總變形分別見圖6-a至圖6-d。由仿真結果可得殼體在x軸方位上的最大變形量為0.011 7 mm;殼體在y軸方位上的最大變形量為 0.023 2 mm;殼體在z軸方位上的最大變形量為 0.007 2 mm;殼體總變形的最大變形量為0.024 8 mm。y、z方位上的最大變形和總變形的最大變形都發生在A處的凸臺，x方位上的最大變形發生在B處的凸臺與A處凸臺之間。

其中，A處凸臺的變形量最大，說明該處所受到的力最大，在軸承力和重力聯合作用較大的情況下，引起該處最大變形的發生。優化時將該處將作為重點考慮對象;而其他處的凸臺變形量較小，對傳動過程的影響較小，在結構優化時可忽略其最大變形。

由變速箱殼體的應力分布圖（圖7）可以看出殼體最大應力為95.006 MPa，最大應力發生在變速箱殼體A處凸臺螺紋孔附近。依據安全系數校核法，其許用應力為[σ]=σSnS。

ZG-230-450的抗拉強度σs=450.000 MPa，安全系數取2，則許用應力為225.000 MPa，殼體產生的最大應力（95.006 Mpa）遠小于其許用應力（225.000 MPa），其強度遠滿足工況要求。

由于殼體總變形的最大變形為0.024 8 mm，而變速箱殼體在此變形下并不會導致齒輪的非正常嚙合、變速箱的非平穩運轉、軸承油膜損傷等一系列問題的發生;同時變速箱的最大應力為95.006 MPa，只有最大許用應力的42.200%。可見該變速箱殼體的剛度與強度在設計上皆留有較大余地，具有輕量化改進的必要性。

3 變速箱殼體結構尺寸優化

3.1 變速箱結構輕量化改進

變速箱結構輕量化改進的目的主要是在不影響變速箱正常工作的情況下減輕其質量。故提出以下改進方案：將H處凸臺外緣直徑由80 mm減少到70 mm，將G處凸臺外緣直徑由50 mm減少到40 mm，將F處凸臺外緣直徑由82 mm減少到70 mm，將C處凸臺外緣直徑由80 mm減少到70 mm，將B處凸臺外緣直徑由80 mm減少到70 mm，將變速箱殼體壁厚由5 mm 減少到4 mm，以減小其質量;將3個加強筋分別布置在A處凸臺左右方及下方，其厚度均為10 mm，寬度均為 10 mm，左右方長度為15 mm，下方長度為10 mm，以增加其剛度。? 改進前后結構如圖8所示。其中圖8-a、圖8-b為可觀察到A、B、C凸臺內面的變速箱殼體全剖視圖;圖8-c、圖8-d為可觀察到H、G、F凸臺內面的殼體全剖視圖。

3.2 響應面方法基本理論

響應面法通過模擬構建一個具有確定方程的多項式函數來表示隱式極限狀態函數[6]。它采用了統計學試驗技術來獲得數學優化模型[7-8]。

建立響應面模型有以下步驟：首先試驗設計得到樣本點;然后構建模型并進行擬合試驗;最后得到最優組合解。二階多項式響應面數學方程如下：

為了求得更精準的模擬仿真結果，將中心復合設計作為該變速箱殼體結構尺寸優化的試驗方法。

3.3 變速箱殼體結構尺寸優化模型

3.3.1 設計變量 依據變速箱殼體的實際工作情況，對影響殼體質量、剛度的因素加以充分考慮，合理加強尺寸約束限制，現將如圖9中已標出的4個尺寸K1、K2、K3、Y1作為設計變量（由于變速箱設計因素的限制，不將變速箱殼體壁厚作為設計變量）。其中，K1代表加強筋1截面的寬度、K2代表加強筋2截面的寬度、K3代表加強筋3截面的寬度、Y1代表殼體的A處凸臺外緣直徑;各個參數的初始值與極限值見表2。

3.3.2 目標函數 本研究以變速箱殼體的質量最小和變形量最小作為優化目標，通過改變A處凸臺外緣直徑Y1及周圍3個加強筋寬度尺寸K1、K2、K3對殼體進行優化。

3.3.3 約束條件 在尋找目標函數最優解的過程中，要確保應力值最大不能超過90 MPa。建立的優化的數學模型如下所示：

式中：w11、w12分別為第1和第2項子目標函數的權因數，w21、w22分別為第1和第2項目標子函數的校正權因數，f1（x）表示殼體質量，f2（x）表示殼體最小變形量。

3.4 變速箱殼體響應面結果分析

利用ANSYS Workbench中的響應面優化模塊對變速箱殼體的結構優化尺寸進行計算仿真，一共生成了25個求解點;最后求解出來的殼體的質量P7、變形量P8和最大應力值P9的結果見表3。

如圖10所示，通過觀察擬合度曲線可以直觀地看出試驗點與預測點的差別。圖中橫坐標為真實值，縱坐標為仿真計算后的預測值。圖中的P7、P8樣本點都在一條線上，擬合效果較好;而P9的樣本點相對與對角線上來說有一定的偏差，這是由于應力集中，可視為擬合效果較好。通過對輸出參數靈敏度的觀察與分析，殼體的A處凸臺外緣直徑、加強筋1的寬度尺寸對箱體的質量、最大變形量具有較大的影響力。

以最小質量和變形量最小同時為優化目標對目標參數進行優化后得3個參數設計點見表4。對設計參數圓整處理后見表5。

式中：y為計算所得的綜合指數：xi為第i項評價指標的實際值;xi′為第i項評價標準值（以該項的最小值作為標準）;wi為第i項評價指標權數。對綜合指數進行比較時，可采用九分位的相對重要性進行劃分，其中極重要因素中權數取09[10]，根據式（9）計算結果見表6。

由表6得出點的y值最小，即為最佳參數點。其最佳參數為加強筋1截面的寬度K1取12 mm、加強筋2截面的寬度K2取11 mm、加強筋3截面的寬度K3取11 mm、殼體的A處凸臺外緣直徑Y1取112 mm。

4 變速箱殼體優化前后靜力對比分析

對優化后的變速箱殼體施加約束與載荷，所施加的約束載荷同上文做拓撲優化和靜力學分析時一樣，最后得到優化后的應變結果（圖11）和應力結果（圖12）。

如圖11所示，應力最大值為88.05 MPa，比優化前減少7.3%，可以看出殼體的應力分布得到了改良，同樣滿足殼體強度要求。如圖12所示，優化后殼體的變形云圖表明其最大形變量依然出現在變速箱殼體A處凸臺周圍。以上分析證明，進行優化后殼體的最大變形量有所增加，但變形仍然較小，且不足0.06 mm，而變速箱殼體在此變形下并不會導致齒輪的非正常嚙合、變速箱的非平穩運轉、軸承油膜損傷等一系列問題的發生;與此同時優化后變速箱殼體質量（8.011 1 kg）減少了16.3%。在減輕質量的同時使得強度和剛度更加合理。

5 變速箱殼體靜力學分析試驗

最終設計并加工出來的變速箱實物如圖13所示。將其按照設計的邊界條件和載荷加載，試驗測出變速箱殼體的質量為8.2 kg，比有限元仿真結果大0.188 9 kg;測得其最大變形量為0.07 mm，比仿真結果大0.01 mm;同時測得輸出軸軸承凸臺處應力值為90 MPa，比有限元仿真結果大 1.95 MPa，分析上述誤差來源可能來自于測量誤差。

6 結論

運用ANSYS workbench拓撲優化模塊對變速箱殼體進行優化域劃分，去掉了40%的結構，并得到加筋的有效布置，使得結構的總質量得到了很好的控制。基于變速箱殼體結構尺寸優化模型，并運用了響應面尺寸優化手段，再通過多目標優化得到3個最優解，圓整后得到殼體最佳結構。前后殼體屬性對比結果分析表明，在滿足剛度、強度的前提下，最終設計出的殼體總質量為8.011 1 kg，比優化前的模型小了16.3%，實現了輕量化設計。

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