合情推理須謹慎

甘志國

普通高中課程標準實驗教科書《數學·選修2-2·A版》（人民教育出版社，2007年第2版，2014年第1次印刷）（下簡稱《選修2-2》）第70-78頁講述了“合情推理”，其中第75頁寫道：

可見，歸納推理和類比推理都是根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它統稱為合情推理.法國數學家拉普拉斯（Laplace，1749～1827）曾經說過：“即使在數學里，發現真理的主要工具也是歸納和類比.”

通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.數學研究中，得到一個新結論之前，合情推理常常能幫助猜測和發現結論;證明一個數學結論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向.

在數學研究中，數學家也提出了各種各樣的猜想，那是數學家歸納思維的升華與結晶.眾多的猜想像一顆顆明珠，在數學的群山之巔熠熠生輝，它映現著數學家的睿智和才華，召喚著后來的有志之士以堅韌的毅力和頑強的奮進精神去攀登、去摘取.

但是猜想并不總是正確的.在探索真理的道路上，以嚴謹而著稱的數學家也可能有失誤，輕信直覺曾使人得出過錯誤的猜想.