基于扭秤法精確測量萬引力常量方法的分析

曹飛 張冬霞

【摘 要】萬有引力常數G是基本物理學常數， 其在理論物理、天體物理和地球物理等許多領域中扮演著重要角色。兩百多年來， 人們共測量出了200 多個G值， 但G的測量精度仍然是所有物理學常數中最差的， 這一現象反映了測G工作本身的復雜性和困難性。本文簡要概述了利用扭秤法精確測量萬引力常量G值的方法，并分析了此方法的優缺點。

【關鍵詞】萬有引力常數G；精密測量； 扭秤法

一、引言

有引力定律的發現是17 世紀自然科學最偉大的成果之一。它把地面上物體運動和天體運動的規律統一起來， 對物理學和天文學的發展奠定了堅實的基礎。它第一次解釋了自然界中四種基本相互作用之一的引力相互作用， 在人類認識自然的歷史上樹立了一座里程碑.在萬有引力定律中， 引力常數G是一個普適常數， 不受物體的大小、形狀、組成成分等因素的影響. 由于引力的不可屏蔽性， 在大尺度的天體之間， 萬有引力起支配作用。在與有心力問題相關的天體力學以及軌道動力學中均含有G或其他隱含的類似因子， 譬如地球引力常數GM， 其中M 為地球的質量。

到目前為止， 在CODATA-2014 收錄的14 個G值中， 精度最高的是2000 年美國華盛頓大學的引力研究組采用扭秤角加速度反饋法測量的結果.在其他結果中， 采用扭秤周期法獲得的實驗結果有六個， 分別為NIST-82 ， TR&D-96， LANL-97， HUST-05， HUST-09 和UCI-14，所用測量方法有扭秤周期法、簧片扭秤補償法/直接傾斜法， 雙單擺F-P 腔法， 扭秤靜電補償法， 天平補償法， 和冷原子干涉法等。

二、扭秤傾斜法測量G及靜電補償法

直接傾斜法和靜電補償法通常采用精密扭秤作為檢驗質量。扭秤由一根細絲懸掛， 可在水平面內自由轉動， 這種設計的最典型特點是將待測的引力信號置于與地球重力場正交的水平面內， 以此減少地球重力場及其波動的影響。 直接傾斜法是扭秤最直接的工作模式. 如圖1所示， 其基本原理是利用扭秤自身的回復力矩平衡吸引質量施加在扭秤上的引力力矩， 通過對扭秤的扭轉角度θ進行高精度的測量， 并使用胡克定律建立起引力力矩和扭秤偏轉角之間的關系， 從而給出G值。直接傾斜法的難點在于要求對扭秤旋轉角θ進行絕對測量， 且扭絲的性質如非線性、熱彈性、平衡位置漂移等會對結果造成直接影響。為了減小扭絲特性的影響， 一種解決方案是使用靜電力對引力力矩進行實時補償， 使扭絲不扭轉， 扭秤始終保持原來的靜止狀態， 從而將直接傾斜法中對角位移的直接測量轉換為對電信號的測量。由于在實驗過程中扭絲只起到懸掛扭秤的作用， 因此其自身特性并不會影響到G值測量結果， 所以極大地減小了扭絲的非線性等因素的影響。但是靜電補償法本質上仍然是一種靜態測量方法， 靜電力的測量極容易受到環境溫度波動等因素的干擾， 而且不能像動態實驗那樣通過動態調制或者差分的方法減少環境因素的干擾。此外， 由于裝置的復雜結構和邊界效應等因素的影響， 電極和檢驗質量之間的電容并不能簡單地通過理論計算給出， 而需要對其進行高精度的標定。

三、測量方法改進

2001 年， 國際計量局BIPM 的Quinn 等在同一套裝置上同時使用扭秤直接傾斜法和靜電補償法兩種方法進行G值測量. 這兩種方法擁有著不同的誤差源， 一種方法中的未知系統誤差很有可能不出現在另一種方法中， 通過相互比較可以有效提高測量結果的置信水平。該實驗結果比CODATA-2002，2006， 2010， 2014 收錄的其他G值都偏大. 在隨后的2013 年， BIPM 的研究組重新搭建了實驗裝置，檢驗質量和吸引質量也做了相應的改進。

一個直徑295 mm， 厚8 mm 的鋁盤由簧片懸掛，鋁盤用于支撐4 個圓柱形檢驗質量. 每個檢驗質量由銅碲合金制成， 直徑和高度均為55 mm， 質量為1.2 kg， 4 個檢驗質量對稱地放置在鋁盤上， 半徑為120 mm。真空容器外同樣對稱地放置了4 個圓柱形吸引質量， 其材質與檢驗質量相同， 但體積更大， 其直徑和高度分別為120 mm 和115 mm， 單個吸引質量重11 kg. BIPM 的研究組使用一根長度L = 160 mm， 寬度b = 2：5 mm， 厚度t = 30 _x0016_m 的簧片代替傳統的扭絲用于懸掛檢驗質量和合金鋁支撐盤， 簧片的彈性系數為

其中F 為材料的剪切模量， Mg 為扭擺的重量. 上式中的兩項均提供回復力矩， 第一項類似于圓形扭絲提供的彈性恢復力矩， 而第二項則是當簧片扭轉時扭擺在地球重力場中的位置升高所致。BIPM 實驗中使用的簧片懸掛系統， 第二項占比高達90%。由于重力是保守力， 所以第二項沒有耗散， 這使得簧片總的耗散較小，因此有效地減小了測G實驗中的滯彈性效應和降低了扭秤熱噪聲的影響。他們得到的新實驗結果為6.67554（16）×1011 m3kg-1s-2相對不確定度24 ppm ， 與他們2001 年的結果在誤差范圍內符合， 但實驗結果仍然是CODATA-2014 收錄的14個結果中最大的。除了BIPM 的研究組， 新西蘭測量標準實驗室（MSL） 的Fitzgerald 和Armstrong 同樣采用了靜電補償法測量萬有引力常數G。其實驗原理與BIPM類似， 都是通過伺服反饋電壓作用到檢驗質量上的力矩來平衡吸引質量施加的引力力矩， 從而將角位移的直接測量轉換為對電信號的測量。在靜電補償法中， 電極電容C 對檢驗質量轉角_x0012_的導數dC/d_x0012_ 是電信號測量的關鍵參數， 需要對其進行高精度的標定。MSL 使用了加速度法對其進行測量， 使得G值表達式中不包含檢驗質量尺寸和質量， 因此G值測量結果不依賴于檢驗質量的密度分布， 徹底消除了密度均勻性的影響。為了提高測量結果的可靠性， 實驗中還嘗試了不同的電壓（30—270 V） 和不同材料的吸引質量（不銹鋼和銅）， 測量結果之間的符合程度非常好。MSL 于1995 年首次公布其實驗結果為 6：6656（6）×1011 m3kg-1s-2. 1999 年， 他們公布的改進實驗結果為（MSL-99） 6.6742（7）×1011 m3kg-1s-2 。此后進一步改進的實驗結果為（MSL-03） 6.67387（27×1011 m3kg-1s-2， 相對不確定度達到40 ppm。

【參考文獻】

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