談初一數學概念教學的形式與實質

朱禮政

摘? 要：數學概念的抽象性、內涵與外延，特別是對概念內在聯系是初一新生不易理解和接受的，因此在概念教學中，要淡化形式，注重實質。

關鍵詞：數形結合? 運算訓練? 數學語言? 注重實質

中圖分類號：G633.6? ? ? ? ?文獻標識碼：C? ? ? ? ? ? 文章編號：1672-1578（2019）06-0107-01

我們知道，學生認知概念的能力是隨著所學知識的儲備、年級學段的升高、智力的發展、經驗的增加而不斷發展的，初中一年級新生對數學概念的認知大多仍保持在小學時期的感性層面上，他們對于概念定義的生成、對于概念定義的內涵和外延，特別是對于剛剛開始接觸且又大規模密集出現的負數、有理數、相反數和絕對值;代數式和代數式的值;單項式的系數、次數、指數，多項式的次數、項、系數等等總是暈頭轉向、傻傻的分不清，對這類概念內在聯系的認識是初一新生尤其難以理解和接受的，因此在概念教學中，要淡化形式，注重實質。

1? ?從實際入手、數形結合、變式理解以挖潛實質

根據實際生活經驗，揭示含義。課堂上可以通過大量的生活實際，，引導學生掌握概念的實際含義。例如引入負數概念時，一方面是通過學生從自己已具有生活實際經驗入手，再通過列舉一些實際生活的具體數據，譬如路標的向東和向西，行車的前進和后退，天氣的晴和雨，風向的順風和逆風，硬幣的正面和反面等等數據，充分認識到客觀實踐中存在著許許多多的具有“相反意義的量”，為了使這些“具有相反意義的量”在數學上得到正確的表達，就需要在已有正數的基礎上進一步延展表示相反意義的“負數”。另一方面也可以利用“數軸”，通過“觀察左右順序”就可以輕松解決有理數比較大小的問題等等。

通過變式加深理解。變式是改變觀察事物的角度或方法，突出事物的本質屬性，讓學生在變式中思考，更好地把握事物的本質和規律。如“+2和-2是互為相反數，請舉例說明其實際意義”，“如果a+b=0，則a和b互為相反數”，另一個例子是通過“用包含字母的式子表示數量關系”來理解代數式的含義。再通過“按字母的不同取值進行計算”來理解代數式的值，以及“代數式值與字母值之間的對應關系”。

2? ?運算訓練熟能生巧達注重實質

有理數及其運算、代數式與代數式運算、方程與方程組等知識是中學數學“雙基”的“根本”。這部分知識的掌握程度直接影響后續學習，很多學生學習的困難由此產生，彼此差異也由此開始.因而，作為“雙基”的“根本”部分，要力求達到“捻熟于胸，游刃有余”。

在運算能力的訓練中，要根據起點低、慢步子、多頻次，大循環，系列化的訓練模式，按照“從易到難，從簡單到復雜的發展順序的來設計練習題目。一般是例題模仿、形成性訓練、變式性強化和綜合性運用。經過這樣的系列化，分類型，多循環的練習來逐步遞進，讓全體學生從不同類型，在不同層次上能夠“跳可摘桃子”，借助于各種類型，形式靈活、多個角度的練習，讓學生體驗成功解決問題的快樂，從而能更加渴求參與學習。譬如有理數的各種運算，都是在小學非負數基礎上拓展的，在訓練時就要合理借用小學的計算基礎，狠要抓兩個方面：一方面狠抓運算關：①必須熟記計算法則，根據法則正確地完成各項運算;②必須根據題目的特點，應用適當的算法，合理、快速地運算;③必須檢驗計算結果。另一方面是狠抓計算速度，這不僅能夠體現出學生對運算法則規律的掌握和應用熟練程度的差異，而且還能體現出計算習慣和數學思維能力的差異。無論是數學運算的敏捷性，準確性，還是合理性和靈活性都會對學生的數學能力和后續學習起著無可替代的重要作用。

3? ?數學思想凝聚教學過程以錘煉實質

教學中要注意數學思想方法的街接。譬如列方程解應用題，這類問題的實質是找出等量關系。因此可以從兩個方面入手;一方面指導學生根據一題多解的原理，即先使用“算術法”來解決一個題目后，再用“代數法”去求解同一個應用題;然后作對照比較，使學生逐步感悟到“算術法”中的未知數總是顯得有些“異端另類”，是使用已知數量作為主導，逐步進行探索的，直到題目做完了，才找到已知數和未知數的關系，這使得題目的條件沒有得到“大顯身手”的機會。在“代數法”中，首先使用字母代替未知數，變成為后續分析和解決問題的得力助手。這等于多添加了一個條件，在尋找等量關系時，未知數總是與已知數總是“并駕齊驅” “相提并論”的，在分析和解決問題的全部過程中都可以從整體考慮，更加便利的建立等量關系。此外，另一方面未知數在參入計算、列式子上都更加簡單明了。

教學中要注意滲透數學思維方式的轉化，注意養成恰當運用數學發散思維、數學情感態度等非智力因素，把實際問題轉化為數學問題的能力。譬如，對負數，相反數，數軸和絕對值的教學要密切滲透“數形結合”思想方法;對字母表示數、絕對值，代數式求值的教學，要密切滲透等量代換和分類化歸思想;對運算教學要密切滲透分配交換轉化思維;對單項式、多項式的教學要密切滲透對比、特例類比的思想;對方程教學要密切滲透代入和換元思想等等，逐步培養學生的數學核心素養和能力。

4? ?強化數學語言內化實質

要豐富學生的數學語言。我們知道，數學研究是從數或形的角度來建模、形成和構建客觀事物的數學特點并加以數學分析的，而數學公理、定理、推論，公式和法則是構建和養成數學語言的根本基礎，因此要豐富學生的數學語言就要理解、掌握內化數學基本概念實質，這也是形成學生數學語言的主要途徑。

要強化數學文本語言，符號語言和圖形語言的轉化訓練，并允許學生以自己的語言講述出由等式表示的方程等量關系等;也要允許學生對照圖形敘述條件、根據條件畫出圖形、數學符號語言用于表示定理，圖形符號轉換為文本語言，符號或圖形和表格表達的關系轉換為文本語言形式，文本語言轉換為數學符號，表格語言等。

為學生提供數學語言交流的機會。教學中充分的讓學生自己表達對每一個數學知識點的理解，表達自己對每一個問題的思路想法，講述分析每一個問題步驟方法。通過“小組合作學習”以及展示、討論、評價互評中個體思維的內化外顯，激勵、錘煉學生的數學語言理解能力和表達能力。