龍卷風(fēng)風(fēng)場中船舶傾覆力學(xué)機(jī)理研究

梁雙令，吳婉燁

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所， 武漢 430064)

龍卷風(fēng)作為一種小范圍的災(zāi)害性自然天氣現(xiàn)象，伴隨著高速旋轉(zhuǎn)的漏斗狀氣流，具有水平范圍小、中心氣壓低、移動(dòng)速度快等特點(diǎn)[1]。強(qiáng)烈的龍卷風(fēng)會(huì)對建筑物造成極大的破壞，其危害主要由三方面造成：一是高速風(fēng)的沖擊作用，二是龍卷風(fēng)中心通過時(shí)產(chǎn)生的氣壓驟降，三是龍卷風(fēng)產(chǎn)生的飛射物的撞擊。依據(jù)龍卷風(fēng)風(fēng)力及破壞程度，富士達(dá)F等級(jí)將常見龍卷風(fēng)強(qiáng)度劃分為F0～F5六級(jí)[2]。

我國是一個(gè)海上龍卷風(fēng)頻發(fā)的國家，“東方之星”號(hào)客輪的失事使得船舶抗龍卷風(fēng)傾覆能力的評(píng)估問題亟待解決。同時(shí)，對于浮動(dòng)核動(dòng)力裝置，如核動(dòng)力破冰船和核動(dòng)力航母等，導(dǎo)則[3]已將龍卷風(fēng)列入必須要考慮的10個(gè)自然事件之一。因此，只有明確船舶在龍卷風(fēng)風(fēng)場中傾覆的力學(xué)機(jī)理，才能夠提高船舶在龍卷風(fēng)風(fēng)場中的安全性。

國內(nèi)外學(xué)者對龍卷風(fēng)的研究主要從理論研究、實(shí)驗(yàn)研究、現(xiàn)場實(shí)測和數(shù)值模擬等方面進(jìn)行。劉式適等[4]采用氣壓梯度力、慣性離心力和黏性力三力平衡的大氣動(dòng)力和熱力學(xué)方程組，求解龍卷風(fēng)的三維速度場，從理論上繪制出龍卷風(fēng)的三維漏斗結(jié)構(gòu)。湯卓等[5]在龍卷風(fēng)襲擊建筑物時(shí)高速風(fēng)沖擊作用和突然氣壓降作用的基礎(chǔ)上，提出了封閉結(jié)構(gòu)龍卷風(fēng)載荷的計(jì)算方法，并發(fā)展了考慮氣壓降的三維龍卷風(fēng)風(fēng)場模型。徐楓等[6]基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法，分析了具有單渦結(jié)構(gòu)的龍卷風(fēng)風(fēng)場的切向速度沿徑向和高度的分布規(guī)律。Lewellen等[7]采用LES湍流模型研究龍卷風(fēng)的切向、徑向速度和平移速度，并分析了湍流比與地面粗糙度對龍卷風(fēng)風(fēng)場的影響。Geetha等[8]分析了低矮建筑物在風(fēng)場中不同位置時(shí)各個(gè)表面的壓強(qiáng)分布和建筑物附近的渦旋形態(tài)。

本文以“東方之星”號(hào)客輪為模型，分析龍卷風(fēng)風(fēng)場特性和客輪在兩種典型方位下所承受的橫向風(fēng)壓，通過與最小傾覆風(fēng)壓進(jìn)行對比，從而確定客輪的安全船長區(qū)域和傾覆區(qū)域，以及為評(píng)估船舶的抗龍卷風(fēng)能力提供支撐。

1 龍卷風(fēng)風(fēng)場模型與船舶風(fēng)載荷分析

常見的龍卷風(fēng)風(fēng)場模型包括Rankine渦模型[9]、Fiedler渦模型[10]和Wen模型[11]，前兩種模型都只是對龍卷風(fēng)切向速度沿徑向的分布進(jìn)行了分析，對徑向速度和垂向速度的考慮不足，而Wen風(fēng)場模型能夠更立體地描述氣流在龍卷風(fēng)風(fēng)場中的空間變化。

1.1 龍卷風(fēng)的風(fēng)速場

作為一種半經(jīng)驗(yàn)風(fēng)場，Wen風(fēng)場首先定義邊界層厚度δ(r′)將風(fēng)場分為兩部分，δ(r′)下屬于邊界層內(nèi)部，δ(r′)以上屬于邊界層上部，邊界層厚度如式(1)所示，歸一化曲線如圖1所示。

δ(r′)=δ0[1-exp(-0.5r2)]

(1)

其中，r為相對距離，r=r′/rmax，r′為模擬點(diǎn)距龍卷風(fēng)中心的距離，rmax為最大切向速度對應(yīng)的半徑，δ0為r>>1時(shí)龍卷風(fēng)的邊界層厚度。

邊界層上部(z>δ)氣流的各速度分量為

(2)

邊界層內(nèi)部(z≤δ)氣流的各速度分量為

(3)

其中，T(η,r)、R(η,r)和W(η,r)分別為切向、徑向和垂向風(fēng)速分量，如圖2所示，Vmax為龍卷風(fēng)風(fēng)場中的最大切向速度，b為相對化距離，b=1.2e-0.8r4，η為相對化高度，η=z/δ(r′)，z為模擬點(diǎn)距地面的高度。

1.2 龍卷風(fēng)的氣壓場

在柱面坐標(biāo)系(r,θ,z)下，基于流體力學(xué)控制方程組和龍卷風(fēng)速度分量，推導(dǎo)龍卷風(fēng)風(fēng)場對應(yīng)的氣壓場[12]。在柱面坐標(biāo)系下，黏性不可壓縮流體的控制方程為

(4)

(5)

(6)

為簡化式(4)使其成為龍卷風(fēng)氣壓場的控制方程，做出如下假定：卷風(fēng)漏斗結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定，即龍卷風(fēng)流場為定常流場，D/Dt=0； 漏斗結(jié)構(gòu)軸對稱，即?/?θ=0；忽略流場重力，即Fr=Fθ=Fz=0；龍卷風(fēng)從外圍到中心的氣壓降主要由切向風(fēng)速所產(chǎn)生的離心力平衡。由此，式(4)可以簡化為

(7)

將式(2)、式(3)代入式(7)并積分，可以得到龍卷風(fēng)的氣壓場為

(8)

其中，Tmax(η)為高度z處的最大切向風(fēng)速，rmax(z)為高度z處Tmax(η)對應(yīng)的徑向坐標(biāo)。

1.3 龍卷風(fēng)風(fēng)場下船舶載荷分析

船舶在海上遭遇龍卷風(fēng)，忽略飛射物的碰撞作用，只考慮高速風(fēng)的沖擊作用和龍卷風(fēng)中心橫掠過程中氣壓降導(dǎo)致船舶兩舷產(chǎn)生的氣壓差[13]，龍卷風(fēng)風(fēng)場下船舶所受的風(fēng)載荷分為兩部分：風(fēng)場的沖擊作用和龍卷風(fēng)中心氣壓降作用，而兩者都會(huì)轉(zhuǎn)化為船舶左右兩舷的氣壓差。

風(fēng)場的沖擊作用為

pV=0.5CPρυ2

(9)

(10)

其中，CP為壓力系數(shù)[14]，υs為船舶速度，υw為風(fēng)速，υ為相對速度，α為風(fēng)速與船舶航向的法向之間的夾角，β為相對風(fēng)速偏角參見圖3。

基于式(8)，作用于船舶左右兩舷的氣壓差為

pP=Δp(r)-Δp(r+B)

(11)

其中，Δp(r)、Δp(r+B)為船舶兩舷的氣壓值，B為船寬。

基于式(9)和式(11)，龍卷風(fēng)風(fēng)場下船舶所受的風(fēng)載荷為

p=pP+pV

(12)

船舶在龍卷風(fēng)風(fēng)場中的方位主要通過三方面進(jìn)行描述：一是船舶與龍卷風(fēng)中心的徑向距離，二是船舶船長方向與龍卷風(fēng)徑向的夾角，三是龍卷風(fēng)的平移方向與船舶船長方向的夾角。選取船舶在龍卷風(fēng)風(fēng)場中的兩個(gè)典型方位：船舶船長方向垂直于龍卷風(fēng)的徑向，如圖4(a)所示，此時(shí)船舶受到兩舷氣壓差的作用以及龍卷風(fēng)平移速度帶來的沖擊作用；船舶船長方向沿著龍卷風(fēng)的徑向，如圖4(b)所示，此時(shí)船舶受到切向速度和平移速度疊加帶來的沖擊作用。

當(dāng)船舶船長方向與龍卷風(fēng)徑向相互垂直時(shí)，α=90°，p1=pP+pV。考慮到龍卷風(fēng)平移方向有+r和-r兩種，因此龍卷風(fēng)平移速度帶來的沖擊作用相對于兩舷氣壓差的作用有正負(fù)兩種情況。

(13)

(14)

當(dāng)船舶船長方向沿著龍卷風(fēng)徑向時(shí)，α=0°，

p2=pV：

(15)

考慮船舶的動(dòng)穩(wěn)性，船舶最小傾覆氣壓，即所能承受的最大氣壓PF,max與陣風(fēng)作用下船舶最小傾覆力矩Mq間的關(guān)系為

(16)

其中，AF為船舶受風(fēng)面積，ZF為從受風(fēng)面積中心到水下側(cè)面積中心或近似地到平均吃水1/2處的垂直距離。當(dāng)船舶兩舷的氣壓差超過PF,max時(shí)，認(rèn)為船舶傾覆。

2 龍卷風(fēng)場下船舶傾覆實(shí)例分析

2.1 “東方之星”號(hào)客輪

2015年6月1日21時(shí)30分，“東方之星”號(hào)客輪在從南京駛往重慶的途中突遇F2級(jí)龍卷風(fēng)引發(fā)的強(qiáng)對流天氣，在長江中游湖北監(jiān)利水域傾覆沉沒。如圖5(a)所示，客輪全長76.5 m，排水量2 200 t，型寬11 m，吃水2.5 m，最上層甲板高度18.6 m，設(shè)計(jì)抗風(fēng)標(biāo)準(zhǔn)10級(jí)。為計(jì)算簡便，將客輪簡化為長方體，并假設(shè)上層建筑為封閉空間，如圖5(b)所示。

根據(jù)風(fēng)級(jí)、風(fēng)速和氣壓對照關(guān)系，10級(jí)風(fēng)對應(yīng)風(fēng)速范圍24.5～28.4 m/s和氣壓范圍375.2～504.1 N/m2?？洼咥F和ZF分別由式(17)和式(18)計(jì)算得到：

AF=(H-d)L

(17)

(18)

因此，客輪的最小傾覆力矩Mq為4.30×106～5.77×106N·m。

2.2 龍卷風(fēng)風(fēng)場下船舶傾覆區(qū)域分析

F2級(jí)龍卷風(fēng)的特征參數(shù)如表1所示。其中，V為龍卷風(fēng)的平移速度，Umax為龍卷風(fēng)風(fēng)場的最大速度，Umax=Vmax+V，Δpmax為龍卷風(fēng)風(fēng)場的最大氣壓降。

表1 F2級(jí)龍卷風(fēng)的特征參數(shù)值

客輪在龍卷風(fēng)風(fēng)場下不同方位的傾覆區(qū)域分析如下：

3 結(jié)論

本文對龍卷風(fēng)的三維模型和船體在龍卷風(fēng)風(fēng)場內(nèi)兩種典型方位承受的風(fēng)載荷進(jìn)行了分析，并以“東方之星”號(hào)客輪為對象，分析研究其在F2級(jí)龍卷風(fēng)風(fēng)場不同方位下的傾覆區(qū)域和安全區(qū)域，從而為客輪的安全船長提供支撐。在實(shí)際應(yīng)用中，由于龍卷風(fēng)移動(dòng)速度快、方向難以預(yù)測和破壞力強(qiáng)的特點(diǎn)，處于龍卷風(fēng)作用下的船舶難以控制，即使船舶處于安全區(qū)域中，也會(huì)因?yàn)辇埦盹L(fēng)的影響而產(chǎn)生大幅的橫搖運(yùn)動(dòng)。對于龍卷風(fēng)風(fēng)場下的船舶傾覆機(jī)理和對龍卷風(fēng)的預(yù)警仍需進(jìn)一步深入。