基于直覺模糊集和VIKOR法的多目標威脅評估

張明雙,徐克虎,李靈之

(陸軍裝甲兵學院， 北京 100072)

科學技術的井噴式發展促進了武器裝備的不斷更新換代，作戰雙方對戰場目標的偵查感知能力不斷增強，戰場透明度顯著提高，面對海量的戰場信息，指揮員要想實現準確的指揮決策往往力不從心。因此，建立合理的評估決策模型，對復雜地面戰場多個目標進行及時準確的威脅評估以輔助指揮員高效的指揮決策，具有重大的軍事意義。

多目標威脅評估問題的本質是多屬性決策問題，近年來取得了豐富的研究成果。文獻[1]融合灰色理論與層次分析法，客觀有效地對合成營多裝備體系進行評估與排序。文獻[2]將區間數理論與灰色理論相結合，為艦艇編隊對來襲多目標反導提供重要參考。文獻[3]提出融合直覺模糊集和證據理論的方法對空戰中多目標進行評估排序，證明了模型的有效性。文獻[4]采用熵權與層次分析組合加權的方法，結合逼近理想解法(Topsis)對空戰多目標進行威脅評估，取得了較好效果。

根據上述典型文獻可以看出，以上方法在解決多目標威脅評估問題時各有優勢，但仍有不足之處：

1) 賦權過程中，決策者易將專家經驗當作絕對權威，較少考慮專家知識結構和專業水平不均衡所造成的影響，即沒有考慮專家的相對權重。

2) 沒有考慮專家個人偏差對最終結果的影響，對同一指標中的過高和過低評價給予一定的抑制，即沒有考慮位置權重。位置權重是指對于同一指標下的多位專家的評價，按照由小到大的順序排列，對過低和過高的評價賦予較少的權重，對中間的評價賦予較多的權重，以使綜合評價向多數評價集結。

3) 一般決策者要求專家給出的都是指標精確值或者區間值，然而專家決策時更傾向于用自然語言(如好，較好，一般，較差)來表達對指標模糊性和不確定性的偏好。

4) 在進行多屬性決策時，若指標體系是含有定性和定量指標的混合型體系，一般會將數據轉化為同種類型后進行求解，但這一過程會導致部分信息的丟失和失真，評估結果易產生偏差。

針對以上評估決策中存在的問題，提出一種基于直覺模糊集(Intuitionistic Fuzzy set，IFS)和多準則優化妥協決策(Vlse Kriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje，VIKOR)相結合的威脅評估模型。利用直覺模糊集能夠綜合反映支持、中立和反對3個不同角度信息，在處理模糊性和不確定性問題方面更細膩、客觀的優勢，綜合考慮多名專家的相對權重和所給數據的位置權重，結合直覺模糊混合加權集結算子求解最終權重。嘗試將VIKOR法引入地面戰場多目標威脅評估中，不僅能夠對混合型指標數據直接進行集結，而且能妥協最大化“群體效益”和最小化“個別遺憾”，進而確定最終的折中方案[5]。最后通過實例驗證、靈敏度分析和對比分析說明了該方法的合理性與有效性。

1 直覺模糊集基礎知識

設X是非空有限論域，則對論域中1個直覺模糊集A，可記為

A={〈x,μA(x),νA(x)〉|x∈X}

其中，uA(x):X→[0,1]和νA(x):X→[0,1]分別表示元素x屬于集合A的隸屬度和非隸屬度，且0≤uA(x)+νA(x)≤1,x∈X。對于?x∈X,πA(x)=1-μA(x)-νA(x)，表示x屬于集合A的不確定度或猶豫度。

兩個模糊集A={〈x,μA(x),νA(x)〉|x∈X}和B={〈x,μB(x),νB(x)〉|x∈X}，模糊運算關系為

(1)A+B={〈x,μA(x)+μB(x)-μA(x)μB(x),νA(x)νB(x)〉|x∈X}；

(2)AB={〈x,μA(x)μB(x),νA(x)+νB(x)-νA(x)νB(x)〉|x∈X}；

(3)λA={〈x,1-(1-μA(x))λ,(νA(x))λ〉|x∈X}；

對于論域X={x1,x2,…,xn}上兩個模糊集A={〈xj,μA(xj),νA(xj)〉|xj∈X}和B={〈xj,μB(xj),νB(xj)〉|xj∈X}，它們之間的hamming歸一化距離為

|πA(xj)-πB(xj)|)

(1)

記直覺模糊集A=〈μ,ν〉的得分值M(A)和精確值Δ(A)分別可表示為

則2個直覺模糊集Ai和Aj的排序規則如下[6]：

(1)若M(Ai)>M(Aj)，則：Ai>Aj

(2)若M(Ai)=M(Aj)，則：

a) 若Δ(Ai)=Δ(Aj)，則Ai=Aj；

b) 若Δ(Ai)<Δ(Aj)，則Ai

c) 若Δ(Ai)>Δ(Aj)，則Ai>Aj。

(2)

2 基于IFS-VIKOR法的多目標威脅評估模型

本文把直覺模糊理論拓展到VIKOR決策方法中，建立了多目標威脅評估模型，模型綜合考慮多名專家的相對權重和所給數據的位置權重，利用直覺模糊混合加權算子對VIKOR法進行加權改進，模型評估過程如圖1所示。

圖1 模型評估過程框圖

2.1 指標體系的確定

影響戰場目標威脅大小的因素很多，本文在給出預選指標集的基礎之上，結合作戰實際和專家篩選結果統計分析，最終確定了火力打擊能力、機動突擊能力、防護能力、相對距離、相對速度、相對方位6個主要評估指標，建立了多目標威脅評估指標體系如表1所示。其中，定性指標可由模糊語言來描述，然后依據表2的轉化關系表進行量化。定量指標可直接獲取具體的數值。

表1 評估指標體系

表2 模糊語言與直覺模糊數轉化關系

2.2 指標權重的確定

假設共有p名專家，m個待評估目標，n個評估指標。則專家集T=(t1,t2,…,tp)，目標集X=(x1,x2,…,xm)，指標集O=(o1,o2,…,on)，權重的確定步驟如下：

(1)獲取專家對指標的直覺模糊集評價矩陣F=(Fij)p×n=〈uij,νij〉p×n。

其中Fij表示第i個專家對第j個指標的直覺模糊集評價。

(2)確定專家權重。專家權重可根據專家的專業水平和工作經驗、研究方向等因素綜合考慮，可采用層次分析法、相對比較法、德爾菲法等方法或直接由決策者給出專家權重向量ω=(ω1,ω2,…,ωp)。因為不是本文討論的重點，這里不再贅述。

(5)確定位置權重。多個專家對同一指標進行重要度評判時，評判數據可能會因為專家經驗不同而出現較大偏差，利用位置權重對過高或過低評判進行抑制，可消除部分人為因素的影響，位置權重可用二項系數法[9]來確定，計算公式為

(3)

k為按排序規則排序后的位次，p為專家數量。由公式可知，排序位次越小或越大，權重值越小。

(4)

2.3 VIKOR法求得最終評估結果

影響多準則優化妥協決策法(VIKOR)是南斯拉夫Opricovic教授于1998年提出的一種解決多屬性決策問題的有效方法[11]，近年來逐漸興起并在很多領域應用廣泛[12-15]。VIKOR法能夠對混合型的決策矩陣直接進行計算，并能綜合考慮群體效益的最大化和個體遺憾的最小化，進而確定妥協后的折中方案，具有更好的靈活性和適應性。其決策步驟如下：

1) 構建混合評估決策矩陣。確定各個目標在不同指標下的屬性值，屬性值為模糊語言的，按照表2轉化為直覺模糊數，屬性值為精確數值的需要標準化，構成混合決策矩陣Y=(yij)m×n。

2) 確定正理想解和負理想解。對于效益型指標：

當yij為直覺模糊集時，

當yij為精確數值時，

對于成本型指標：

當yij為直覺模糊集時，

當yij為精確數值時，

3) 計算第i個待評估目標的群體效益值Si和個體遺憾值Ri

(5)

(6)

其中，Wj表示指標的最終權重，直覺模糊集的距離d可由公式(1)求得，精確數的距離可直接求差的絕對值。

4) 計算妥協折中值Qi，確定威脅度排序

(7)

其中，ν表示決策者對群體效益和個體遺憾的折中系數，如果ν>0.5表明決策時更偏向整體效益，如果ν<0.5表明決策時更偏向個體偏差，ν=0.5表明決策時不存在明顯偏好。本文取ν=0.6，即兼顧群體效益和個體遺憾的同時，稍偏向大多數群體，這也符合客觀決策實際。妥協折中值Qi越小表示目標威脅度越大。

3 實例仿真

假設在一次作戰演習中，我方通過偵查感知裝備發現在不同距離和方位上有敵合成分隊的6個目標(坦克1、坦克2、直升機、榴炮車、醫療車和步戰車)，并得到相關原始數據如表3所示。由原始數據構建混合決策矩陣Y。為保證評估的準確性，本文找了相關領域的5名專家給出指標的直覺模糊集評價數據如表4所示。

表3 目標原始數據

表4 專家對指標的評判矩陣用數據

令專家權重為ω=(0.2,0.25,0.18,0.15,0.22)，得到加權并按規則排序后的直覺模糊集矩陣為

利用式(3)計算位置權重為w=(0.062 5,0.25,0.375,0.25,0.062 5)，結合式(2)直覺模糊混合加權集結算子，計算出最終集結后的指標直覺模糊集評價矩陣A：

A=(〈0.821,0.133〉,〈0.575,0.175〉,〈0.450,0.282〉,

〈0.752,0.136〉,〈0.518,0.238〉,〈0.680,0.160〉)

利用式(4)轉化為精確數值并歸一化得到最終權重：

W=(0.190,0.165,0.134,0.186,0.149,0.177)

由混合決策矩陣求出正負理想解為

y+=(〈0.95,0.05〉,〈0.95,0.05〉,〈0.85,0.1〉,

0.110,0.308,0.067)

y-=(〈0.15,0.75〉,〈0.5,0.35〉,〈0.25,0.65〉,

0.274,0.038,0.333)

利用式(5)、式(6)、式(7)，分別計算出各個目標的群體效益Si、個體遺憾Ri和妥協折中值Qi如表5所示。

表5 目標的S,R,Q值

由結果可知，威脅度大小排序為：直升機，坦克1，步戰車，坦克2，榴炮車，醫療車。分析原始戰場態勢可知，直升機火力強和機動性很強，相對速度高，威脅最大。坦克1火力、機動和防護都較強，距離較近，相對方位小，威脅次之。步戰車比坦克2機動性強，距離近，相對速度高且相對方位小，威脅比坦克2要大。榴炮車雖然火力強，可機動性弱，距離較遠，相對方位較大，所以威脅較小。醫療車火力弱，距離遠，威脅最小。實例仿真結果較為合理，符合戰場客觀實際。

4 結果分析

4.1 敏感性分析

在VIKOR方法中，群體效益和個體遺憾的折中系數ν對妥協折中解Q的結果影響較大，不同的ν取值所得到最終目標威脅排序也會有差異。本文將ν∈[0,1]以0.1為一個標準間隔進行11次取值，得到11組不同的妥協折中解矩陣。通過對11組妥協解矩陣進行比較，分析不同的ν值對威脅排序結果的影響，以考察所建模型的穩定性。不同的ν值對威脅排序結果的影響如圖2所示。

圖2 不同折中系數下的目標威脅排序

由敏感度分析結果可知：在不同的ν值下，直升機、坦克2、榴炮車、醫療車的威脅度排序基本不發生變化，當ν≤0.2時，步戰車威脅大于坦克1，當ν≥0.3時，坦克1威脅大于步戰車。這是因為不同的折中系數ν值表明決策者對群體和個體的側重不同，評估結果會略有差異。綜合來看，模型總體上具有較強的穩定性，評估結果合理有效，并能兼顧指揮員的主觀偏好，具有更大的靈活性。

4.2 對比分析

VIKOR法與TOPSIS(逼近理想點)法都需要求解決策矩陣的正負理想解，所不同的是，VIKOR法著重考慮正負理想解之間的相關性，而TOPSIS法考慮待評估對象與理想解的相對貼近度，貼近度越大，目標威脅越大。本文利用TOPSIS法得出目標威脅評估結果，與所建立的直覺模糊VIKOR模型進行對比分析，進一步證明模型的有效性。其貼近度計算方法如式(8)所示：

(8)

表6 兩種方法結果對比

由表6結果可知，VIKOR法與TOPSIS法的目標威脅評估結果高度一致，對比結果進一步表明了建立模型的準確性與合理性。

5 結論

本文針對地面戰場多目標威脅評估與排序的問題，建立一種將直覺模糊理論與VIKOR法相結合的多屬性決策模型。模型利用直覺模糊集在處理模糊性問題更細膩、客觀的優勢，兼顧多名專家的知識結構和專業水平的偏差對評估結果的影響，綜合考慮專家的相對權重和數據的位置權重，采用直覺模糊混合加權集結算子對數據進行集結，從而求出最終權重。引入VIKOR法對地面戰場多目標進行威脅評估，并結合作戰演習實例驗證了模型的合理與有效性。最后分析了不同折中系數ν下的目標排序情況，并將結果與Topsis法進行對比，再次說明了模型的穩定性與正確性。實例表明，本文的評估過程簡潔有效，能夠為指揮員作戰決策提供重要參考。