水輪發電機定子機座有限元分析與尺寸優化

廖永宜,廖伯瑜

(1.昆明理工大學 云南省高校振動與噪聲重點實驗室,昆明 650500; 2.昆明理工大學 成人教育學院,昆明 650051)

水力發電是國家優先發展的發電方式,水力發電與火力、核能、太陽能、風能等發電方式相比具有綠色、可再生和低成本的優勢.目前水輪發電機組正向高水頭、大容量和結構輕量化方向發展.隨著水輪發電機單機容量的提高,機組尺寸的增加,結構輕量化要求更加突出.定子機座是水輪發電機的主要承載部件,主要用于固定定子鐵芯,并承受上機架的軸向荷重、定子鐵芯自重、定子鐵芯熱膨脹力和電磁不平衡力等,其設計直接影響機組的整體性能.定子機座的尺寸較大,結構復雜,在其設計中,除滿足它的各種功效外,還應在保證其強度、剛度和動力特性要求下,實現結構輕量化優化.

近年來,對水輪發電機的結構優化設計和動力特性分析取得了一些研究進展[1-4].結構優化設計方面主要是對相應零部件形狀、強度、剛度進行的.李蔚等[5]應用有限元法對水輪發電機定子的溫度場和應力場進行計算,分析了定子鐵芯在電磁拉力作用下發生沖片外移的原因.王波等[6]通過有限元法對水輪機水斗高應力區進行結構尺寸的優化,優化后的方案滿足強度和結構水力性能要求,同時研制了水斗加工用大長徑比減振刀柄,以保證制造精度.趙道利等[7]應用有限元法對水輪機轉輪進行強度分析,提出改善轉輪葉片應力的兩種設計方案.邵國輝等[8]對水輪機的蝸殼、尾水管、轉輪等水力過流部件進行改型優化設計,分析結果與試驗數值基本滿足水力設計參數要求.動力特性分析方面,主要分析結構固有頻率與振型,通過提高結構低階固有頻率以避開激勵頻率,抑制結構共振.宋志強等[9]建立了考慮轉子支臂剛度的機組主軸系統機電耦聯扭振分析模型,對軸系的扭轉自振特性、水力轉矩和電磁力矩共同激勵下的共振特性進行研究,分析了機電耦聯振動的規律.袁曉明等[10]通過建立水輪發電機上機架、定子和轉子的耦合模型,對模型固有頻率、振型和諧響應進行分析,得出上機架肋板和千斤頂剛度對振動幅值的影響規律.李兆軍等[11-12]應用有限元法,以混流式水輪機為研究對象,建立轉輪葉片的動力學方程并求出葉片的固有頻率,推導了轉輪葉片的共振失效概率;通過建立主軸系統非線性動力學方程,提出多失效模式水輪機非線性振動分析方法,并通過實例進行仿真計算.

上述研究關注于水輪發電機零部件性能優化設計和動態性能分析,對于輕量化目標的優化設計相對較少.本文以某電機廠混流式水輪發電機定子機座為研究對象,根據定子機座的實際尺寸和工況,建立有限元模型,對其動力特性進行仿真分析,基于結構尺寸優化設計方法,以結構的板厚為設計變量,以正應力和剛度兩種設計指標為約束條件,通過復合形法尋優迭代,對定子機座進行以質量最小為目標的優化設計.

1 定子機座有限元模型與受力分析

定子機座結構如圖1所示,主要由上環、立肋、中環、支持環、下環、筒壁等構成.機座采用厚度不等的碳素結構鋼板材Q235B制成,為板式復雜筒體結構.

圖1 定子機座結構簡圖Fig.1 Structure diagram of stator frame

采用三維三角形板殼單元作為定子機座結構有限元模型的單元元素.三維三角形板殼單元可以較精確地劃分復雜的三維結構,它由平面應力膜單元和平板彎曲單元組合而成,因而可以傳遞彎曲和剪切力,其力學特性更接近定子機座的受力狀況.定子機座結構有限元離散模型如圖2所示,整個定子機座有限元模型包含28個單元組,1 740個單元,732個節點,4 328個自由度.

定子機座是定子鐵芯的固定部件,并支撐上機架,是發電機組中的主要承載部件.其上環與上機架相聯接,下環由8個螺栓與混凝土基礎上的支座相聯接.額定運行工況時,定子機座承受的主要荷載為上機架的軸向荷載、定子鐵芯自重、定子鐵芯熱膨脹力和電磁不平衡力.非正常運行時,考慮半數磁極短路工況[13-14],主要載荷為上機架的軸向荷載、定子鐵芯自重、定子鐵芯熱膨脹力和半數磁極短路徑向力.定子機座計算如圖3(a)所示,其邊界約束如圖3(c)所示.將上機架傳遞的載荷等效為分布載荷,作用在相應的單元節點上.鐵芯重力也等效為分布載荷,按比例作用在中環及支持環上.定子鐵芯熱膨脹力和電磁不平衡力,作用在機座最薄弱環節的方向上.P1為上機架傳遞的分布荷載,作用在圖3(b)網格單元節點上,P1=0.866 MPa;P2,P3為鐵芯重力按比例的等效分布荷載,P2=0.63×105Pa,P3=0.221×105Pa;T1為定子鐵芯熱膨脹力和電磁不平衡力,作用在定子機座最薄弱方向,T1=1.17×104N.

圖2 定子機座有限元離散模型Fig.2 Finite element discrete model of stator frame

圖3 定子機座受力分析及邊界約束Fig.3 Force analysis and boundary constraints of stator frame

荷載計算時考慮了定子機座在額定運行工況和半數磁極短路工況下的受力,取最不利工況下荷載為大者進行分析計算.

2 定子機座輕量化設計方法與數學模型

結構優化問題一般分為3類,即尺寸優化、形狀優化和拓撲優化[15].尺寸優化的設計變量為結構某種類型的尺寸(如橫截面積、板厚等);形狀優化的設計變量代表設計域的形狀或輪廓,采用一組偏微分方程描述其狀態;拓撲優化是結構優化的高級形式,其設計變量具有更大的設計空間和更多的自由度,目前還處于初級研究階段,其主要困難在于實現結構功能要求的結構有無窮多種形式,并且這些拓撲形式難以定量描述即參數化,限制了拓撲優化建模和求解的實際應用[16-17].形狀優化由于涉及結構邊界的復雜數學描述,在實際結構的優化設計中應用還不多.尺寸優化涉及的是結構參數的控制,在結構改進設計和輕量化設計中,通?？梢缘贸鲚^為具體和便于應用的結論,實用性強,適合工程應用.

基于尺寸優化設計原理[18],在定子機座尺寸優化設計中,考慮到其整體結構尺寸如安裝尺寸和配合尺寸等不能改動,因此，選擇定子機座結構的6種板厚為設計變量,記為

(1)

將發電機定子機座質量W(X)作為優化設計的目標函數,由除板厚以外的結構尺寸建立表達式,以滿足結構有限元平衡方程、強度和剛度條件作為約束條件,即結構各單元組的最大應力和節點的最大位移均小于許用值，即

(2)

式中:[σi]是第i個單元組的許用應力值;[δj]是第j個節點的許用位移值.

根據設計要求,正常運行工況下,部件允許的最大應力值為材料極限強度的1/4;在其他非正常運行工況下,部件允許的最大應力值為材料屈服強度的2/3.

則得到定子機座輕量化優化設計的數學模型為

(3)

3 定子機座優化設計結果及驗證

根據定子機座輕量化優化設計的數學模型,以輕量化設計為目標,以滿足最大正應力和剛度條件為約束條件,采用復合形法對定子機座結構進行尋優迭代.復合形法是求解約束優化設計問題的有效方法,由單純形法發展而來,它克服了單純形法容易出現的降維現象,且形狀無需保持規則的圖形,對目標函數及約束條件的性狀也無特殊要求.其方法是在可行域內構造初始復合形,對該復合形各頂點的目標函數值進行比較,目標函數值最大的點為壞點,在確定的目標函數值下降方向上,求出使目標函數值有所下降的新點,以代替壞點構成一個新的復合形.復合形的形狀每改變一次,就向最優點靠近一步.經反復迭代直至逼近最優點,得到發電機定子機座輕量化優化結果,如表1所示.

表1 定子機座優化設計結果 Tab.1 Optimization design results of stator frame mm

對定子機座原結構和尺寸優化后結構的兩種有限元模型在荷載作用下的最大應力、最大位移、結構前4階固有頻率、模態振型及結構的質量分別進行了分析計算,對比結果如表2所示.對應的振型如圖4所示.

表2 定子機座原設計和改進設計比較Tab.2 Comparison between original design and

圖4 定子機座模態振型圖Fig.4 Vibration modal shape of stator frame

原結構最大位移發生在第8節點,最大位移值為δmax=0.225 mm;最大應力發生在第1單元組,其值僅為σmax=54 MPa,材料未得到充分利用,該位置出現最大應力主要是由定子鐵芯的熱膨脹引起.

為驗證有限元模型的正確性和有效性,對原結構和優化改進結構分別進行了錘擊脈沖激振試驗,并研制了用于激振的專用力錘.測試數據經信號處理機7T17S分析,識別出定子機座的模態參數,其前4階模態頻率、模態振型與模型計算的固有頻率、振型均相符較好,所建立的模型能較好地模擬實際結構.

通過對發電機定子機座的尺寸優化設計,減小相應結構板厚,能更好地適應定子鐵芯的徑向熱膨脹,結構的質量減少了1 890 kg,減重率達24.2%.定子機座結構的最大應力及最大位移均在許用值范圍內,材料的潛力得到了充分利用.模態分析表明：優化后結構的動態特性均滿足要求,其第1階固有頻率104.8 Hz仍遠高于水輪機組的飛逸頻率16.04 Hz,不會因優化改進設計后產生共振.

優化改進后的定子機座應用于某水電站發電機組,運行9個月后,在滿負荷運行狀態下現場測試,定子機座動力特性完全滿足要求,取得滿意的經濟效益.

4 結論

(1) 根據發電機定子機座實際尺寸,建立了模擬機座工況的有限元仿真模型,以此作為其強度、剛度分析和輕量化優化設計的基礎.

(2) 以定子機座最大正應力和剛度為約束條件,以輕量化設計為目標,基于定子機座輕量化優化設計的數學模型,得到其尺寸優化結果,并在改進設計中得到應用.優化方法具有實用性和工程應用價值.

(3) 輕量化設計使定子機座結構的質量有效減小,其最大應力、最大位移和動力特性均滿足設計、使用要求.