冷彎凹槽加強薄板的屈曲性能分析及應用

喬 榛,鄭惠強,董達善,徐 超

(1.同濟大學 機械與能源工程學院,上海 201804; 2.上海海事大學 物流工程學院,上海 201306;3.曉奧工業智能裝備(蘇州)有限公司 研發部,江蘇 蘇州 215300)

當薄壁鋼板受到的面內壓應力超過臨界應力時,板件會喪失穩定性從而承載能力急劇下降,在實際工程應用中應予以重視并采取有效措施避免這類情況出現.目前常見的有增加板厚和布置加勁肋兩種方式.對于大尺寸板件,前者的經濟性較差,后者主要采用焊接工藝,加工完成后薄板存在焊接殘余應力并產生焊接變形,易形成初始缺陷,對結構的穩定性產生影響.雖然王新等[1]、蔣六保等[2]、張武帥等[3]、周廣濤[4]提出了多種降低焊接殘余應力和焊接變形的方法,但這些方法都會使焊接工藝變得復雜,使制造成本上升.

早在19世紀40年代,美國的結構設計師們就開始研究通過波紋加筋來增強極薄材料的穩定性以做成較大跨度結構的方法[5],拱形波紋鋼屋蓋就是這一方法在建筑領域的典型應用[6].這種波紋結構在我國應用的標志性成果是在2005年2月1日頒布的《拱形波紋鋼屋蓋結構技術規程試用》[7].

本文借鑒建筑領域對波紋結構的應用,針對冷彎性能較好的薄壁鋼板(一般厚度小于6 mm),提出在板件適當位置、折彎出凹槽(凹槽軸線與壓應力方向平行)的方式增強其穩定性,最后利用有限元仿真比較驗證了該方式的有效性并分析了應用的局限性.

1 模型建立

在ANSYS有限元軟件中,利用SHELL181單元分別建立幾何尺寸相同的未加強理想平直板、矩形截面加勁板和冷彎凹槽加強板模型,如圖1所示.圖1中:板件長度和寬度a=b=1 800 mm;板厚t=6 mm;矩形勁板的外伸寬度和厚度分別為bs和ts;冷彎凹槽的直徑為R;勁板和凹槽軸線到左半邊的距離為x.板的彈性模量E=2×1011Pa,泊松比μ=0.3.

圖1 兩種加強板的計算模型Fig.1 Model of two kinds of stiffening plate

對板件施加四邊簡支約束,為模擬上板邊線性變化的分布載荷(見圖2),在30個單元上分別施加不同大小的均布載荷(以壓為正).設左數第1個單元受到的均布載荷為q1,第30個單元受到的均布載荷為q30,則第n個單元上受到的均布載荷為qn為

(1)

2 薄板的臨界載荷影響因素分析

2.1 加強位置對臨界載荷的影響

取加強結構的幾何參數為定值,即矩形截面加

圖2 板邊載荷狀態Fig.2 Load status of the plate

勁板的寬度為68 mm,厚度為6 mm,冷彎凹槽的半徑為40 mm.研究不同載荷狀態下加強位置與屈曲臨界載荷的關系,從而給出合理的布置方案.圖3為ξ取不同值時,兩種加強方式下臨界載荷與加強位置的關系曲線.

圖3 臨界載荷與加強位置的關系曲線Fig.3 Relationship of critical buckling load and

根據圖3可以對0≤ξ≤2時筋的位置進行擬合,如圖4所示.為簡化函數可用如下擬合函數來近似代替樣條擬合函數:

(2)

2.2 加強結構幾何尺寸的影響

考慮筋的幾何尺寸對臨界載荷的影響時,加強位置按式(2)來設置.圖5(a)和圖5(b)分別表示隨著矩形筋的外伸寬度和凹槽半徑的增加,板件臨界載荷的變化曲線.

圖4 加強位置和載荷狀態關系曲線Fig.4 Relationship of stiffening location and load status

圖5 臨界載荷與加強結構尺寸的關系曲線Fig.5 Relationship of critical buckling load and

3 兩種方式的加強效果比較

將從慣性矩和截面積增加兩個角度，分析比較兩種方式對板的穩定性的增強效果.焊接加筋對板邊的慣性矩為

(3)

冷彎凹槽對板中面的慣性矩為

(4)

由圖6可知：在上述的3種載荷下,當慣性矩相同時,單根冷彎凹槽縱向加強板的臨界載荷明顯大于單根縱向筋加強板.焊接加筋引起的截面積增加量為

(5)

圖6 屈曲臨界載荷隨筋的慣性矩變化曲線Fig.6 Varying curves of critical buckling load

冷彎凹槽引起的截面積增加量為

(6)

由圖7可知,當截面積增加量相同時,冷彎凹槽加筋板的臨界載荷明顯大于焊接加筋板.

圖7 屈曲臨界載荷隨截面積增加量的變化曲線Fig.7 Varying curves of critical buckling load

基于以上研究以及《鋼結構設計規范》[8],根據式(2)給出的凹槽圓心位置,本文對凹槽半徑給出一個偏于安全的設計方案.

(7)

式中：h0為膠板垂向高度.

(8)

4 冷彎凹槽加強薄板的應用案例

冷彎凹槽的加強方式適用于僅承受面內載荷的較薄板,因此,可以應用于額定載荷較小、小車在下翼緣板行走的小型橋式起重機主梁上.某起重機的主要參數如表1所示.

表1 主梁的主要參數Tab.1 Main parameters of the girder

通過增加板厚、焊接加筋以及冷彎凹槽3種加強方式來增強主梁的局部穩定性,主梁截面的3種設計方案如圖8所示.對這3種方案進行比較,如表2所示.

表2 主梁設計方案對比Tab.2 Scheme comparison

由表2可知:3種設計方案均滿足強度、剛度和穩定性要求.但使用焊接加筋和冷彎凹槽薄板方式設計的主梁總質量均比增加板厚設計的主梁小很多,其中以冷彎凹槽薄板方式設計主梁較焊接加筋方式設計的主梁輕2.1%.由于腹板采用的是3 mm薄板,焊接條件較差而冷彎條件很好,故在設計這類小型起重機主梁時,建議采用冷彎凹槽方式加強主梁腹板穩定性.

圖8 主梁設計方案截面圖Fig.8 Cross-sectional views of three schemes

5 結論

利用ANSYS有限元軟件對焊接加筋板和冷彎凹槽加筋板在ξ=0,ξ=1以及ξ=2載荷作用下屈曲性能進行了數值分析.分析結果表明:在相同慣性矩下冷彎凹槽加筋板的承載能力明顯優于焊接加筋板,在相同截面積增加下冷彎凹槽加筋板的承載能力也明顯優于焊接加筋板.本文提出了冷彎處理位置和凹槽幾何參數選取原則,給工程應用提供參考.但是,需要指出的是,板件冷彎出凹槽后承受剪力的能力較差,因此，僅適用于小車運行軌道安裝在下翼緣板的小型橋式起重機.