圖形與幾何領域的習題設計研究

尤麗潔

[摘 要]小學生的空間想象能力還不成熟，圖形與幾何因此成了師生教與學的重點與難點。關注習題設計中的一些問題，分析形成問題的原因并對其提出解決的策略，從而促進幾何概念在學生大腦中的建立。

[關鍵詞]小學數學;圖形與幾何;習題設計

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）17-0041-02

圖形與幾何是小學數學的基礎內容之一。除了課堂教學設計外，教師還要把重點放在練習的設計上。

一、對原有習題的分析

傳統的教學中，習題僅僅是為了檢驗學生的學習效果，因此教師在設計習題時以知識的陳述為主。要改變習題的側重點，就需要重新構建習題的目標價值。

1.要把學生當作學習的主體，要讓習題的被動檢測功能變為主動檢測功能。

【例1】平行四邊形的底是三角形的三分之二，三角形的高是平行四邊形的三分之二，那么 的面積大？

這是圖形與幾何的常見題型，這種題型的考查點是對公式的理解和記憶以及計算的準確性。這種題型若能加入一些思維引導，則可以更好地發揮它的引領作用。

2.在現有的教材體系中，數學與幾何的相應知識點被一一分散到小學的每一個年級中，而習題中的知識點也比較單一，缺少對圖形與幾何這一部分知識體系綜合性的檢測。

【例2】三角形的中位線擴大到原來的2倍，高縮小到原來的二分之一，面積

A.不變

B.縮小到原來的二分之一

C.擴大到原來的兩倍

D.無法判斷

這類習題只是考查三角形的面積計算，考查目標比較單一。如果在這類題中融入多個知識點的考查，就可以引導學生關注多個知識點之間的聯系與區別。

3.數學課程標準將“人人學會基本的數學”改為“讓不同的學生在數學學習上獲得不同的發展”，這一改變體現了數學教育并不是為了追求所謂的共性，而是在共性中發展個性。因此，習題也應當跟隨教學改革的步伐變得更加開放。

【例3】有一根鐵絲，蘭蘭現將它折成長10厘米、寬6厘米的長方形，然后再將同樣長度的鐵絲折成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少厘米？

如果將這道常規的數學題導入生活情境中，比如：用2分米長的彩帶裝飾植物盆景，會有多少剩余？學生就可在完成任務的過程中通過共性結論實現個性的發展。

4.數學活動和經驗的積累與數學方法的學習和熟練掌握同樣重要，教師要意識到習題設計應該由定量逐步轉變到定性，既要有封閉式的知識點的考查，更要彰顯開放式的思維發展和全景式的價值取向。

【例4】一個長方形苗圃的長是7米，寬是5米，那么這個苗圃的面積是多少米？

這類習題缺少開放性。

二、習題的設計策略

經歷了新課改，數學教學理論有了很大的變化，教學策略的選擇應用也展現了時代的風貌，同樣新習題的設計也應該有所不同，也應展現時代的特征。

1.數形結合，關注模型建構

小學低年級學生的抽象思維比較差，所以低年級教材中出現圖的頻率高一些，隨著年級的升高，學生接觸的圖形逐漸減少。在解決問題的過程中，學生大多是用邏輯推理，即使要用圖來解決問題，用得比較多的也是線段圖。如果在這一過程中教師能引導學生數形結合，學生則不僅可以快速解題，還能充分掌握模型建構的思想。

【例5】如圖1， 有一個任意三角形，連接此三角形的各個中點，組成一個新的三角形，依次類推……假設最初的三角形面積是40平方厘米， 則第五個三角形的面積是 平方厘米。

這道題是在謝爾賓斯基三角形的基礎上設計的，三角形可以無限地進行分割。對于這樣的題目，通過圖形來理解題目意思會更加形象，解決起來也更簡便。因為數形結合的目標就是要幫助學生對數學中的抽象問題有更直接的認識。

2.合理選擇數據， 緊密聯系生活

數學問題常常來源于生活，但存在許多干擾信息，因此能在不同的情境中選擇合理的數據也是學生學習能力的體現。

【例6】菜農要在下面一塊梯形（如圖2（1））菜地中劃分出一塊平行四邊形地種白菜，如果要使白菜得到最大限度的耕種，這塊土地該怎樣劃分？如果剩下的地要種草莓，草莓地有多少平方米？

平行四邊形面積：22×20=440（平方米）

三角形面積：（30 -22）×20÷2=80（平方米）

3.關注數學語言的解讀過程

掌握數學語言是解題需要的能力，數學語言的形式多樣，內容豐富，如果掌握不了數學語言就不能提取相應的數學信息，也就不能抓住數學問題的重點。然而數學語言的培養也不是一天就能成功的，這需要一個漫長的過程，因此在平常的習題中也應該有所體現。

【例7】用語言表述下列幾何體（如圖3）的擺放情況。

對于上述幾何體的擺放，許多學生不能準確地使用前、后、左、右、上、下這樣的詞語去描述，少數學生甚至不能領悟題目意思，不知道該如何表述。

如果連靜止的幾何體都沒有辦法用數學語言表述，運動起來的物體就更不用說了。可見，這在某種程度上是因為學生讀不懂數學語言，更沒有學會用數學語言來表達。

4.重視觀察，解決問題

空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體，想象出物體的方位和相互之間的位置關系，描述圖形的運動和變化，依據語言的描述畫出圖形等。教師在設計習題時應盡可能地引導學生用空間觀念嘗試解決問題。

5.關注數據整理與分析的過程

數據分析觀念，即在分析現實生活中的許多問題時，應當先做調查研究， 收集數據，再依數據進行分析，作出判斷; 了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法; 通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可以從中發現規律。

6.關注多種策略解決問題的過程

應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識地利用數學概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題; 另一方面，認識到現實生活中蘊含著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題， 用數學的方法予以解決。基于這樣的理念，多種策略解決問題應該成為教師積極探討的領域。

三、創新類試題的加工策略

數學教學不能僅僅停留在課本上，它還需要聯系學生的現實生活，關注數學學科和其他學科的實際應用。數學課程標準指出小學生應掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能。因此，在設計習題時有必要將數學常識和作圖題相結合，實現習題的創新性加工。

【例8】菜地形狀如圖4所示，孫叔叔打算將菠菜、韭菜和西紅柿這三種蔬菜分別種在平行四邊形、梯形和三角形的區域內。你能幫叔叔設計出三種分割方案嗎？

習題的科學設計并不簡單，設計一道習題，編制一份試卷，這不僅僅要對一冊教材進行理解、分析和把握，還要對整個教學重點、難點進行梳理，對每一個知識點進行思索。對于教師來說，建立屬于自己的習題庫是必需的，建立屬于自己的優質習題庫更是不容易的大工程，但唯有如此，才能對自己的教學有一個更加理性的價值判斷。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 楊慶余.小學數學課程與教學 [M].北京：高等教育出版社，2006.

[2] 馬云鵬.小學數學教學論 [M].北京：人民教育出版社，2006.

[3] 羅增儒，李文銘.數學教學論 [M].西安：陜西師范大學出版社，2006.

[4] 鄭莉.小學數學“圖形與幾何”領域的習題設計研究 [J].教材建設，2014（4）：65-71.

（責編 羅 艷）