基于梯形模糊軟集合的上市公司績效評估方法

夏思思 彭志強

摘 要： 為更好地解決上市公司績效評估過程中不確定信息的問題，提出一種基于梯形模糊軟集合的評估模型。與傳統的評估方法不同，所提出的評估模型能融合各種定性指標和定量指標，它不需要建立解析式，完全由數據驅動進行分析評價，能夠有效地處理不確定信息下的評估問題。最后，通過實證驗證了該方法的實用性，結果顯示該方法所得出的評估結果具有真實性。

關鍵詞： 梯形模糊軟集合;不確定信息;績效評估

中圖分類號： F23????? 文獻標識碼： A????? doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.13.051

1 引言

上市公司的經營績效評價作為公司管理的重要內容，對公司的管理者、債權人和外部投資者都是非常重要的，相關部門和研究者對其引起了高度重視。上市公司的經營績效由多個不同方面的指標表示，包括盈利能力、償債能力、發展能力和營運能力等方面。傳統的評估方法，如BSC方法、模糊綜合評價等，都是基于各上市公司公開披露的財務報表上的數據直接對其進行績效評估。然而，一方面，上市公司披露的財務報表上的數據大多是定量的。而影響上市公司經營績效的指標種類繁多，除了財務報表上的定量指標以外，還包含一些定性指標，如企業創新能力、員工工作積極性等等，而且這些指標通常相關性極強。另一方面，上市公司公開披露的信息量巨大，而且這些公開披露的信息作為公司公開發行、配股和進行特別處理等事項的考核指標，公司對其進行盈余管理的現象十分嚴重，甚至某些存在財務舞弊行為，具有一定的不確定性，收集到非常精確、完善的信息是不可能也是不必要的。因此，上市公司的績效評估是一個不確定性問題，傳統的基于定量的財務數據方法已經不再適用。

軟集合理論是一種新興的、處理不確定問題的數學工具。與傳統的處理不確定性問題的方法相比，它不受到參數化工具不足的限制，在對對象進行近似描述過程中沒有任何限制條件，可以根據自己的喜好使用任意形式的參數，如詞組、句子、實數、函數、映射等等。梯形模糊軟集合作為一種特殊的軟集合，是參數化的梯形模糊子集的簇，能夠將主觀的模糊語言變量轉換為客觀的數字變量，不僅可以表達定量數據，而且還可以表達定性數據。因此，梯形模糊軟集合能夠綜合考慮影響上市公司經營績效的各種定性指標和定量指標，有效地描述不確定性信息下的上市公司績效評估問題。本文擬提出一種基于梯形模糊軟集合的上市公司績效評估模型，它不需要建立解析式，完全由數據驅動進行分析評價，能夠有效地處理績效評估中的不確定問題，融合各種定性指標和定量指標。

2 軟集合的基本概念

首先，對軟集合、模糊軟集合和梯形模糊軟集合的相關概念進行回顧。

設U為初始論域，A為參數集。

定義1：P（U）表示論域U的冪集，（F，A）為在論域U上的軟集合，當且僅當F是A到P（U） 的一個映射，即：F：A→P（U）。

定義2：P （U）表示論域U上所有模糊子集的集合，（F ，A）為在論域U上的模糊軟集合，當且僅當F 是A到P （U）的一個映射，即：F ：A→P （U）。

定義3：P （U）為論域U上所有梯形模糊子集的集合，（F ，A）被稱為論域U上的梯形模糊軟集合，當且僅當F 是A到P （U）的一個映射，即：F ：A→P （U）。

3 基于梯形模糊軟集合的上市公司績效評估模型

（1）根據上市公司經營績效評估指標建立梯形模糊軟集合（F ，A）。

設U={h1，h2，…，hn}為待評價的上市公司，A={e1，e2，…，em}為影響上市公司經營績效的各種定性和定量指標。則以所有待評價上市公司為對象建立梯形模糊軟集合（F ，A），即：

F （e1）={h1/（h12，h12，h13，h14），h2/（h21，h22，h23，h24），…，hn/（hn1，hn2，hn3，hn4）}F （e2）={h1/（h12，h12，h13，h14），h2/（h21，h22，h23，h24），…，hn/（hn1，hn2，hn3，hn4）}…F （em）={h1/（h12，h12，h13，h14），h2/（h21，h22，h23，h24），…，hn/（hn1，hn2，hn3，hn4）}

（2）將梯形模糊軟集合（F ，A）中的值標準化。

考慮到梯形模糊軟集合中梯形模糊數計算的復雜性，按照公式（1）將梯形模糊軟集合（F ′，A）中的值標準化。

h'ij=（h′ij1，h′ij2，h′ij3，h′ij4）=（hij1/h*j4，hij2/h*j4，hij3/h*j4，hij4/h*j4） （1）

其中，h'ij為梯形模糊軟集合（F ，A）中值hij標準化后的所對應的值，h*j4=maxni=1hij4，j=1，2，…，m。

（3）找到理想解h+和負理想解h-。

理想解h+為各個指標下的最大值，而負理想解h-為各個指標下的最小值。即：

h+={h+j}，j=1，2，…，m，h-={h-j}，j=1，2，…，m （2）

其中，h+j，h-為梯形模糊數，

h+j=（h+j1，h+j2，h+j3，h+j4）=（maxni=1h′ij1，maxni=1h′ij2，maxni=1h′ij3，maxni=1h′ij4） （3）

h-j=（h-j1，h-j2，h-j3，h-j4）=（minni=1h′ij1，minni=1h′ij2，minni=1h′ij3，minni=1h′ij4） （4）

（4）分別根據公式（5）和公式（6）計算每個待評價的上市公司與理想解的距離d+i以及與負理想解的距離d-i。

其中，

d+i=dv（hi，h+）=∑ m j=1 dv（h′ij，h+j）=

∑ m j=1?? 1 4?? h′ij1-h+j1 2+… h′ij4-h+j4 2?? （5）

d-i=dv（hi，h-）=∑ m j=1 dv（h′ij，h-j）=

∑ m j=1?? 1 4?? h′ij1-h-j1 2+… h′ij4-h-j4 2?? （6）

（5）根據公式（7）計算每個待評價的上市公司與理想解的相對接近程度CCi。

CCi= d-i d+i+d-i ，i=1，2，…，n （7）

（6）最后，根據每個待評價的上市公司與理想解的相對接近程度CCi值，做出評估。

相對接近程度CCi值越大，說明該上市公司與負理想解的距離越大，而與正理想解的距離越小，這就表明此上市公司越接近最優解。

4 實證分析和討論

4.1 指標的選取

上市公司績效評估指標是上市公司績效評估的基礎，選取指標不僅要做到全面，還應考慮數據的可比性、數據的真實性以及數據的獲取難易程度。本文在選取上市公司績效評估指標時做到：從我國的基本國情出發，以系統論為基礎，綜合考慮影響上市公司績效的各種因素，將定性指標與定量指標相結合，形成全面、科學、實用的上市公司績效評價指標體系。通過參閱相關文獻資料并加以分析，本文在上市公司財務報表中選取一些重要的定量指標基礎上，加入一些其他的定性指標。其中定量指標考慮公司的盈利能力、償債能力、現金流量能力、發展能力和營運能力幾個方面，選取了每股收益、凈資產收益率、流動比率、速動比率、現金流動負債比、總資產增長率、流動資產周轉率、資產負債率八個主要指標。定性指標選取了產品品質、員工積極性和創新能力三個主要指標。因此，本文所選取的上市公司績效評價指標如圖1所示。

4.2 樣本的選擇與數據預處理

為了使數據具有一定的代表性，評估分析過程具有公正性和科學性，在剔除異常樣本數據后，本文隨機選取了來自深證和上證的50家上市公司作為樣本，這50家上市公司不受到行業、規模的限制。

對于定量指標，其相關數據來自銳思金融數據庫 （http：//www.resset.cn/cn/）。為了使得數據符合梯形模糊軟集合的研究特性，本文采用SPSS軟件將原始財務數據進行離散化，使得各個指標下的財務數據離散成為7個區間，即分為很差、差、較差、一般、較好、好、很好7個等級，分別對應1、2、3、4、5、6、7七個數字表示。

對于定性指標，其相關數據來自專家評估的方法作為數據補充。選擇16位具備一定專業知識的專家對每個所選入樣本的上市公司的產品品質、員工積極性以及創新能力三個方面，同樣以很差、差、較差、一般、較好、好、很好7個等級進行評估，分別對應1、2、3、4、5、6、7七個數字表示。每個專家的地位相同，最后將16位專家的評估結果進行綜合，選取大多數專家評估的結果。

4.3 評估過程

將以上數據預處理的結果以梯形模糊軟集合（F ，A）U={h1，h2，…，h50}為待評價的50家上市公司，參數集A={e1，e2，…，e11}={每股收益、凈資產收益率、流動比率、速動比率、現金流動負債比、總資產增長率、流動資產周轉率、資產負債率、產品品質、員工積極性、創新能力}，為影響上市公司經營績效的指標。其中，e1，e2，…，e8為八個定量指標，e9，e10，e11為三個定性指標，即：

F （e1）={h1/（0.4，0.5，0.5，0.6），h2/（0.7，0.8，0.8，0.9），…，h50/（0.7，0.8，0.8，0.9）}F （e2）={h1/（0.4，0.5，0.5，0.6），h2/（0.7，0.8，0.8，0.9），…，h50/（0.7，0.8，0.8，0.9）}…F （e11）={h1/（0.2，0.3，0.4，0.5），h2/（0.8，0.9，1，1），…，h50/（0.8，0.9，1，1）}

利用VBA語言，根據前面所提的方法，計算出評估結果，如表 1所示。

從表1計算出來的評價值可以得到最終評價結果：上市公司000498（山東路橋）、600401（*ST海潤）、600800（天津磁卡）、600812（華北制藥）和000893（*ST東凌）的績效狀況是比較好的，而000518（四環生物）、000681（視覺中國）、000656（金科股份）、600149（ST廊坊）和600855（航天長峰）的績效狀況是較差的。

5 結論

軟集合理論是處理具有各種不確定性相混合問題的綜合數學工具，它可以廣泛應用與經濟、工程、運籌學等領域，有極高的學術價值和應用價值。梯形模糊軟集合作為一種特殊的軟集合，利用它來對上市公司進行績效評估，不僅可以解決傳統方法不能考慮定性指標的問題，而且還可以將復雜的不確定問題簡單化，為不確定性評價問題的研究提出一個新的思路。

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