水潤滑螺旋階梯腔艉軸承接觸特性分析及結構優化*

(青島理工大學機械工程學院 山東青島 266520)

水潤滑動靜壓橡膠艉軸承(以下簡稱艉軸承)是水下航行器系統中的重要組成部分，其穩定性和可靠性是整個系統安全運行的保證。橡膠艉軸承具有良好的泥沙嵌藏性及動平衡性，以及優越的抗沖擊性能[2]，可有效地延長艉軸承的疲勞壽命。然而，在啟停階段，往往不可避免地存在供水壓力不足，從而會導致橡膠艉軸承處于混合潤滑和邊界潤滑，甚至造成磨損和燒焦現象，對艉軸承造成不可恢復損傷，減少疲勞壽命[3]。

國內外學者對水潤滑橡膠軸承的潤滑機制進行了廣泛研究[4-10]。ROY和ORNDORFF[11]對水潤滑橡膠軸承研究進展進行論述，并以單個板條為對象進行了摩擦磨損性能試驗。CABRERA[12]通過實驗和CFD分析了水潤滑橡膠軸承內的壓力分布。MAJUMDAR[13]從理論上分析了3溝槽水潤滑徑向軸承動態特性。王優強[14]對水潤滑橡膠軸承的潤滑機制進行了深入研究，通過數值計算和試驗對比的方法對雙水腔水潤滑橡膠軸承進行了研究。段芳莉[15]推導了不同流態下適于水潤滑橡膠軸承的雷諾方程，并借助MARC軟件，求解了水潤滑橡膠軸承的彈流潤滑模型。

針對一種新型水潤滑螺旋階梯腔動靜壓橡膠艉軸承，本文作者基于有限元法，考慮艉軸承材料的非線性力學特性以及各結構參數間的交互作用，對該軸承進行接觸分析，探究其對接觸應力、側滑距離、變形量等的影響規律，為提高水潤滑螺旋階梯腔動靜壓橡膠軸承的力學性能和改善艉軸承接觸區的實際工作狀況，提供有效的理論參考與指導。

1 有限元模型建立及仿真分析

1.1 幾何模型建立

船舶艉軸承由橡膠內襯和外圈鋼套構成，如圖1所示。模型的具體參數見表1、表2。

圖1 艉軸承剖面圖和平面圖

參數數值軸承外徑Ro/mm280軸承內徑Ri/mm200軸承長度l/mm400橡膠厚度Br/mm20軸承間隙c/mm0.1溝槽半徑r/mm10槽/腔數6進/出水孔數量30鋼套厚度Bs/mm20

表2 艉軸承腔體尺寸

表2中螺距表示沿螺旋線方向量得的、相鄰兩螺紋之間的距離；圈數表示螺旋線沿中心線的繞數。

1.2 艉軸承橡膠材料模型

相比于金屬材料僅需較少的參數就能表征其材料特性，橡膠材料的力學特性就顯得錯綜復雜，其在工作過程中主要體現出不可壓縮性、大變形以及非線性的特點。

考慮艉軸承材料的力學特征，文中選取Mooney-Rivlin模型作為艉軸承橡膠材料的本構模型。該模型適用于模擬絕大多數不同參數的橡膠材料，在處理橡膠的彈性時，把橡膠材料看做各向同性的均勻變形，從而將應變能密度函數表示成為變形張量不變量的函數。不同硬度橡膠材料參數如表3所示。其二項三階應變能密度函數模型如下：

(2)

兩參數模型：

(3)

式中:t1為橡膠材料主應力值;λ1為主伸長比;C10、C01為回歸直線的截距與斜率。

表3 不同硬度橡膠材料參數

1.3 正交試驗設計

由于腔長、腔數、螺旋角、深淺腔比例對艉軸承的結構改變影響比較大，而腔角、腔深、進/出水孔直徑、安裝角度相對而言對艉軸承的結構改變影響較小，因此，采用正交試驗來分析主要因素。

采用正交試驗法，針對腔長、腔數、螺旋角、深淺腔比例，建立混合水平正交試驗表L18(61×33)，共18組試驗；針對螺旋腔腔角、進/出水孔直徑、螺旋腔腔深運用控制變量法，以探究各因素對其接觸應力及變形量的影響規律，具體設計如表4所示。

表4 正交試驗表

1.4 有限元模型、網格劃分及約束加載

由于對稱性，為了減少計算量，簡化模型，只取艉軸承1/2作為計算模型。根據上文選取的橡膠材料本構模型定義材料屬性，同時對艉軸承采用自由方式進行網格劃分，將其接觸區網格進行局部加密，以提高計算精度。共得到222 396個單元和436 917個節點，其有限元模型如圖2所示。

圖2 艉軸承有限元分析模型

設置艉軸和軸承的接觸方式為摩擦接觸，摩擦因數為0.2，非對稱邊界條件，增廣拉格朗日算法，接觸剛度采用默認值1。鋼套外表面為全約束，以限制剛性位移；軸頸為Z向(軸向)位移約束，以限制軸向竄動；在軸頸橫截面上施加2 MPa的均布載荷，進行有限元分析，邊界條件具體如圖3所示。

圖3 艉軸承與艉軸邊界條件施加

2 仿真結果及分析

2.1 有限元仿真結果

按照正交試驗表4分別建立模型，其他參數均保持一致，進行接觸非線性分析，分別得到艉軸承和艉軸的接觸應力、艉軸承的等效應力、變形量云圖，如圖4、5、6所示。由于篇幅所限，只在此展示試驗編號3的仿真結果。

圖4 艉軸和艉軸承的接觸應力云圖

圖5 艉軸承等效應力云圖

從圖4可看出，接觸應力從兩側到中心逐漸增大，至封油面兩側時達到最大。這是由于腔體在受壓時，由于橡膠材料的大變形特性，導致軸瓦發生一定程度的側滑，且為了保證艉軸承具有良好的流體動壓效應，封油面邊緣存在一定棱角，導致應力集中。如圖5所示，應力分布同接觸應力分布大體一致，在封油面尾端達到最大值。

圖6 艉軸承總變形量云圖

從圖6可看出，艉軸承的最大變形發生在封油面首端和艉端中面位置。這是由于在負載的作用下，產生軸向變形，導致軸瓦向兩端“溢出”，最大值為3.885 8 mm。封油面之間的變形量大抵相同，溝槽和腔體由于與軸頸沒有直接接觸，變形量較封油面小。

圖7所示為艉軸承Y向變形云圖。可看出，艉軸承在負載的作用下，與封油面接觸，隨著負載的增大，封油面逐漸被下壓，從而導致腔體被擠壓，產生微小的Y向變形，在腔體軸向封油面應力集中處發生最大變形，最大變形量為1.794 6 mm，整個腔體的變形均值為0.4 mm。

圖7 艉軸承Y向變形云圖

2.2 正交試驗結果及分析

圖8所示為正交試驗得到的最大等效應力和接觸應力變化曲線。可看出，接觸應力與等效應力的影響規律大抵一致，均在試驗10條件下達到最小值9.14 MPa和4.39 MPa，較之試驗18分別減少了64.16%和34.38%。圖9所示為Y向變形和側滑距離變化曲線。可以看出，在試驗11條件下其Y向變形量和側滑距離達到最小值，但與試驗10結果相比，其幅值減小范圍在10%以內。因此，試驗10中的結構軸承，即腔長為310 mm，腔數為4，螺旋角為60°，深淺腔比例為1∶5時，軸承具有優良的接觸性能。

圖8 最大等效應力和接觸應力變化曲線

圖9 Y向變形和側滑距離變化曲線

對上述結果進行靈敏度分析，得均值響應如表5所示。

表5 均值響應表

由表5可知，各影響因子由大到小的排序為B(腔數)、A(腔長)、D(深淺腔比例)、C(螺旋角)。

考慮到艉軸承在工作中應盡量避免應力集中，最大應力值越小越好，因此，最優水平為B1-A4-C3-D3，即正交試驗10的結構參數。

3 控制變量法試驗設計及結果分析

由于腔角、腔深、進/出水孔直徑、安裝角度相對而言對艉軸承的結構改變影響較小，因此，采用控制變量法來分析次要因素。保持上述分析得到的最優結構參數(腔長、腔數、螺旋角、深淺腔比例)不變，分別探究螺旋腔腔角、進/出水孔直徑、螺旋腔腔深對艉軸承接觸性能的影響情況。

3.1 腔角對艉軸承接觸性能影響

選取上述艉軸承最優水平腔長310 mm、腔數為4、螺旋角60°、深淺腔比例1∶5，控制變量腔角依次為20°、25°、30°進行分析。結果如表6所示。

表6 不同腔角艉軸承力學性能

從表6可知，隨著腔角的增大，艉軸承最大接觸應力越來越大，造成了局部應力集中；而Y向變形幾乎沒變。考慮到實際工況中應該盡量避免應力集中，因此腔角為20°時性能最優。

3.2 腔深對艉軸承接觸性能影響

控制變量深淺腔腔深依次6-3 mm、5-2.5 mm、4-2 mm、3-1.5 mm、2-1 mm進行分析。結果如表7所示。

表7 不同腔深艉軸承力學性能

從表7得知，隨著深淺腔比例不斷增大，艉軸承的接觸應力逐漸減小。深淺腔比例的增大，橡膠層的厚度也隨之增大，使其具有一定緩沖作用，最大接觸應力降低。

3.3 進/出水孔對艉軸承力學性能影響

控制變量進/出水孔直徑依次為2、2.5、3、3.5、4、4.5、5、5.5、6 mm進行分析。結果如圖10所示。

圖10 不同進/出水孔接觸應力和Y向變形變化曲線

從圖10得出，進/出水孔直徑為4 mm時，艉軸承的接觸應力和Y向變形同時達到最小值，較之最大接觸應力值降低了8%。這是由于當直徑較小時，可以等效為局部畸變，造成應力集中；當直徑增大時，應力集中現象隨之減緩，到直徑為4 mm時達到最小值；直徑繼續增大可以等效為表面織構，造成幾何模型特征消失，接觸應力也隨之增大。

3.4 橡膠硬度對艉軸承接觸性能影響

由于橡膠材料的力學特性錯綜復雜，且作為主要磨損區域材料，其硬度對艉軸承的力學性能有著至關重要的作用，因此有必要對其進行分析。控制變量橡膠硬度依次為HS65、HS70、HS75、HS80、HS85、HS90進行分析。結果如表8所示。

表8 不同橡膠硬度艉軸承力學性能

從表8可知，隨著橡膠硬度由HS65增大到HS90時，其接觸應力、Y向變形、側滑距離均隨之減小，較之最大值分別減少了23%、60%、55%。這是由于當橡膠硬度較小時，艉軸承的變形量相對較大，導致其接觸應力也隨之增大。因此，在滿足其他工況條件的同時，應該選用較大硬度的橡膠，以避免過大的變形量。

3.5 安裝角度對艉軸承接觸性能影響

為了確保分析結果的精確性，將艉軸承安裝角度沿其周向每隔5°分別建立模型進行分析。結果如圖11所示。

圖11 不同安裝角度接觸應力和Y向變形變化曲線

從圖11得知，在安裝角度為-30°時，艉軸承的接觸應力和Y向變形量同時達到最小值，較之最大值分別降低了7%和17%，可見安裝角度對于艉軸承的接觸性能有著顯著的影響。因此，在實際工況中，應該盡可能使艉軸承的安裝角度為-30°，以延長艉軸承的使用壽命。

4 多目標優化分析

4.1 優化參數的選擇

溝槽是所有參數中去除材料最多的一部分，而內襯外徑決定了橡膠襯套的厚度，即增加材料最多的一部分，因此，要想實現輕量化的目標，就必須在滿足應力要求下增材少，減材多，因此選取二者作為設計變量。將艉軸承的等效應力、接觸應力、Y向變形以及質量作為目標變量進行響應曲面優化，優化參數見表9。

表9 優化設計參數

4.2 響應面優化分析

圖12 設計變量與目標變量的響應曲面云圖

從圖12得知，隨著內襯外徑以及溝槽直徑的增大，艉軸承的等效應力均呈現先增大后減小的趨勢，在內襯外徑為240 mm時達到最小值；而其接觸應力呈現一定非線性變化，在內襯外徑為250 mm，溝槽直徑為22 mm時達到其最大值。相反，隨著內襯外徑以及溝槽直徑的變化，其Y向變形和質量呈現線性變化。

優化后得到3個候選點，結果如表10所示。

表10 優化候選點

考慮到艉軸承在實際工況中，應盡量避免應力集中，因此，根據3個候選點，將溝槽直徑圓整至18.7 mm，內襯外徑至233 mm。

艉軸承原始質量為4.731 kg，基于上述優化，艉軸承的質量降低了29%，接觸應力降低了12%，Y向變形降低了22%，提高了艉軸承的力學性能，延長了疲勞壽命，達到輕量化的目的。

5 結論

(1)各因素對艉軸承接觸應力的影響由大到小的排序為腔數、腔長、深淺腔比例、螺旋角。正交試驗和控制變量法試驗結果表明，當腔長為310 mm、腔數為6、螺旋角為60°、深淺腔比例為1∶5、腔角為20°、進出水孔直徑為4 mm、深淺腔腔深為6-3 mm時，艉軸承具有最優的接觸性能。

(2)艉軸承的安裝角度為-30°時，艉軸承具有最優的接觸性能。

(3)多目標優化得到的溝槽直徑為18.7 mm，內襯外徑為233 mm。優化后艉軸承質量降低了29%，接觸應力降低了12%，Y向變形降低了22%，在達到輕量化的目的同時，顯著提高了其力學性能。