小孔節流器導向錐角對空氣靜壓軸承性能的影響

閆如忠 王燎原 王生澤

(1.東華大學機械工程學院 上海 201620;2.紡織裝備教育部工程研究中心 上海 201620)

小孔節流式空氣靜壓軸承具有運動精度高、摩擦小、無污染等優點，是超精密加工裝備中的關鍵部件之一，也是影響裝備精度、速度和穩定性的重要因素[1]。因此，提高軸承性能一直是學術研究的重點[2-3]。MORI等[4]通過理論分析和實驗證明了帶有錐形氣腔結構的小孔節流器，有效改善了節流孔出口的壓力驟降現象，但只要氣腔的存在必定存在一定的氣錘現象。NISHIO等[5]設計了一種直徑接近氣膜厚度的微孔節流式空氣止推軸承，該軸承具有高剛度、高阻尼的特點，但微孔的加工難度較高。崔海龍等[6]利用流固耦合模型對節流孔附近氣膜間隙內的氣體冗余現象進行分析，并提出改善軸承動態特性的方案。TALUKDER和STOWELL[7]通過試驗獲得氣腔內氣錘現象與進氣口、氣膜等尺寸之間的內在聯系。姚涓等人[8]通過數值模擬的方法對節流器內部流場進行分析，并發現了氣體速度在導向錐角處隨截面積減小而增加。李一飛和尹益輝[9]在正交試驗的基礎上研究了節流器小孔的長徑比與靜壓軸承力學性能之間的關系。CHEN和HE[10]基于有限元軟件對不同形狀氣腔內產生的渦核情況進行對比分析，但并未提出減少渦旋的具體方法。

上述文獻通過對小孔節流式空氣靜壓軸承的結構如節流孔、氣腔及氣膜等進行了較為全面的研究，有效地提高了軸承的動靜態性能。由于受加工制造裝備及工藝條件的限制，對以上參數進一步優化的難度較大，迫切需要探究影響空氣靜壓軸承性能的其他重要參數。本文作者研究發現小孔節流器導向錐角也是影響空氣靜壓軸承動靜態性能的重要因素之一，且其大小容易通過對麻花鉆的刃磨來調節[11]。

為揭示了導向錐角的大小對軸承動靜態性能的影響規律，本文作者建立了空氣靜壓止推軸承節流器理論模型，在Workbench前處理軟件中對包括導向錐角在內的軸承流體域進行建模，并完成對模型的全結構化優質網格的劃分；利用FLUENT軟件對節流器出口的壓力分布和氣腔內渦核分布進行了數值模擬；通過DOE仿真實驗，獲得了不同導向錐角下軸承的承載力、剛度及質量流量曲線。研究結論可用于指導小孔節流式精密氣體靜壓軸承的優化設計，從而有效地提升空氣靜壓軸承的動靜態特性。

1 小孔節流式空氣軸承的數學建模

1.1 氣浮軸承原理

平面止推軸承的結構如圖1所示。外部供氣壓力p0經過節流作用進入軸承氣腔且壓力降為pr，通過軸承間隙從軸承邊緣流出。由于氣體的黏性流動，在軸承間隙內形成的壓力氣膜使軸承止推板懸浮。

1.2 氣體潤滑理論

基于圖1的軸承模型,聯立氣體連續性方程、運動方程、能量方程式和氣體狀態方程,可獲得氣膜壓力分布式。

(1)連續性方程

可壓縮流體的連續性方程可表示為

(1)

式中：u、v、w是氣體在x、y、z方向的速度；ρ是氣體密度。

(2)狀態方程

空氣靜壓軸承通常視為工作在等溫條件下[12]，其狀態方程如下：

(2)

式中：R為氣體常數；T為絕對溫度；g為重力加速度。

(3)簡化N-S方程

軸承上下止推面的相對速度較小時，結構件相對運動對流體域的影響便可忽略。假設微小氣膜間隙內的氣體流動是以黏性流動為主且間隙方向無壓降。由此，可獲得簡化的N-S方程[13]：

(3)

(4)

式中：μ是氣體的動力黏度。

式(3)(4)乘以dz2，分別對z兩次積分可得：

(5)

(6)

積分常數由邊界條件給出：

(7)

(8)

(9)

(10)

(4)氣膜壓力分布

利用柱坐標下的N-S方程，可獲得從軸承流出的氣體流量表達式：

(11)

式中：pr為氣腔出口壓力；pa為外界大氣壓力；ρ0為環境理想氣體密度。

通過外部供氣壓強流入軸承的流量，近似可由絕熱噴流式給出：

(12)

式中：c0為噴嘴流量系數；a為節流面積，對于口袋式小孔節流器a=πdh；噴嘴流出速度系數ψ由下式決定：

(13)

式中：g為重力加速度；k為潤滑的絕熱指數。

在穩定流動時，進出口流量相等。可得氣腔出口的壓力pr：

(14)

氣膜內部的壓力分布為

(15)

式中：r的范圍是0～D/2；R是整個軸承外圓的半徑。

將壓力公式在整個軸承氣膜面上積分，求出承載力W，即：

(16)

式中：s為整個氣膜面的積分域。

承載力在氣膜厚度方向的微分可得軸承的剛度：

(17)

1.3 點渦核心的壓力分布

(1)渦旋強度

假設一法線為n的微元面積dA，面積中心點處流體的旋轉角速度為ω，其在n上的投影是ωn，則此微元面上的渦旋強度dI定義為2ωn與面積的乘積即：

dI=2ωndA

(18)

任意面積A上的渦旋強度則定義如下：

I=2?ωndA

(19)

(2)點渦壓力分布

假設r≥r0為無渦區，可用伯努利方程求壓力。當r→D/2時，vθ=0即流線無環繞速度vθ，壓力接近大氣壓pa，無旋區壓力分布可表示為

(20)

渦核區邊界r=r0的壓力記作p0，則壓力差為

(21)

在r≤r0的渦旋區，用流體運動微分方程求解壓力分布，可得到渦核區域內的壓力分布[14]：

(22)

渦核中心的壓力為

(23)

渦核區域壓力分布示意圖如圖2所示。

圖2 渦核內外壓力分布

以上分析可得：最小壓力應該在渦核中心，軸承氣膜內的渦核數量越多，氣膜承載力下降得越多。

2 有限元仿真及對比分析

2.1 幾何結構

仿真分析采用帶均壓槽的圓盤式小孔節流止推軸承，如圖3所示。節流塞均布4個，并用正三角形均壓槽連接。

圖3 小孔節流式止推軸承模型

軸承具體參數如表1所示。

表1 小孔節流靜壓軸承的相關參數

2.2 仿真結果與分析

2.2.1 不同導向錐角節流器出口流場特性

在供氣壓力為0.5 MPa，氣膜厚度為10 μm，初始導向錐角為110°的條件下，利用FLUENT軟件得到軸承流體域內的壓力分布，如圖4所示。

圖4 空氣靜壓軸承流體域內的壓力分布云圖

為了對比不同導向錐角節流器出口的壓力分布情況，取一條過節流孔軸線的氣膜半徑線，分別以徑向位置和壓力為橫縱坐標繪制出圖5所示的出口壓力分布曲線。對比可知：節流孔出口處壓力出現尖峰，隨著遠離節流孔而出現壓降；導向錐角越小，節流孔附近的壓降越小。

圖5 不同導向錐角下節流孔出口壓力分布

為了探究不同導向錐角對軸承穩定性的影響，在相同取點因子下從CFD-POST 中獲取了氣腔內的渦核分布圖，如圖6所示。可知：渦核密集區主要集中在節流孔出口處；減小導向錐角，可減少節流孔出口處的渦核數量。根據前文的理論計算，渦核內外將產生壓力差。減少渦核的存在不僅可提高軸承承載力，而且降低渦旋對軸承穩定性的影響。

圖6 不同錐角的渦旋核心區域分布

2.2.2 節流器導向錐角對軸承靜態性能的影響

在供氣壓力為0.5 MPa的工況下，隨著氣膜的變化，不同導向錐角對空氣軸承靜態性能的影響如圖7所示。隨著氣膜的增大，不同導向錐角的軸承均呈現出承載力減小，剛度先增加后減小，氣體質量流量增加的趨勢。氣膜厚度在2～6 μm之間時，不同錐角軸承承載力、剛度及質量流量區別不明顯；氣膜厚度在6～20 μm之間時，隨著導向錐角的增大，軸承的承載力和質量流量減小，而軸承剛度在小幅度增加后趨于一致。

圖7 不同錐度的軸承靜態性能

3 結論

(1)減小節流器導向錐角可減緩節流孔出口的壓力驟降，減小氣腔內的渦核數量，有效地提高軸承的穩定性。

(2)隨著氣膜的增大，不同導向錐角的軸承均呈現出承載力減小，剛度先增加后減小，氣體質量流量增加的趨勢；隨著導向錐角的增大，軸承的承載力和質量流量減小，因此使用小導向錐角的節流器可提高軸承的承載力；在氣膜較小時，大錐角節流器可小幅度提高剛度，但增加了軸承的制造難度。

(3)在超精密空氣靜壓支撐系統中，使用小導向錐角的節流器可有效地提高軸承的穩定性和承載力。