基于CFD的球面動靜壓氣體軸承穩態性能及動態特性分析*

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(1.河南科技大學機電工程學院 河南洛陽 471003；2.機械裝備河南省協同創新中心 河南洛陽 471003)

動靜壓潤滑即能滿足低速下靜態支承需要，又在高速下具有保持穩定工作的能力。動壓效應受轉速影響大，轉速越高，偏心大，動壓效應也越明顯。氣體軸承為了獲得較大承載，需要增加螺旋槽等結構、增大偏心量、減少平均氣膜間隙來增強動壓效應，但當轉速很高時也會導致氣膜渦動的氣膜力增大，造成典型的渦動不穩定現象[5-7]。因此，對動靜壓氣體軸承氣膜潤滑模型的計算與分析，是研究軸承承載性能及動態特性的關鍵。

對于氣體軸承穩定性的分析，大多數學者采用了數值計算和實驗測試相結合的方法[8-9]，基本上都是先建立雷諾潤滑方程，之后對邊界條件進行線性化設定，然后使用數值計算方法求解方程組，進而分析軸承的穩態特性。由于雷諾方程不能準確反映軸頸周向動壓效應、高速氣流周向慣性效應和靜壓擴散效應之間的非線性耦合關系及其對三維流場特性的影響，因此不能夠準確分析動靜壓耦合效應和軸承的動態特性[10]。

本文作者基于FLUENT建立球面動靜壓氣體軸承氣膜的有限元模型，數值計算了氣膜網格點上的壓力分布，模擬了氣膜瞬態流場中復雜的氣體流動；分析了運行過程中的氣膜間隙、偏心率、供氣壓力對承載性能的影響規律，以及氣膜間隙和偏心率對動態特性的影響規律；研究了氣體流場動靜壓耦合機制，以提高氣膜承載性能、優化動態特性、減小氣膜渦動，為提高氣體軸承運行穩定性提供理論基礎。

1 氣體軸承的有限元模型

1.1 軸承氣膜三維模型

圖1所示為球面動靜壓氣體軸承的結構，軸承由轉子和定子組成。在軸承的表面開設兩排6個節流孔進行供氣，在轉子上刻有螺旋槽。螺旋槽由臺區和槽區構成，一方面將外部壓縮氣體通過節流孔導入軸承間隙形成靜壓氣膜，產生靜壓承載；另一方面軸承轉子高速旋轉時，氣體通過楔形間隙流動而產生動壓效應，產生動態承載，二者耦合產生軸承動態承載力[11-13]。

圖1 球面螺旋槽氣體動靜壓軸承剖面示意圖

圖1中：β為螺旋角；φ1為軸承直徑；φ2為供氣孔直徑；ω為轉速；br為臺寬；bg為槽寬；hg為槽區間隙；h0為平均氣膜間隙；θ為供氣孔角度；α1、α2、α3為包角；θ1、θ2為軸向供氣孔角度；θ3是逆切向氣體供應孔的切向角。

模型結構參數：φ1=15 mm，φ2=0.2 mm，β=70°，氣膜間隙h0=10 μm，α1=26°,α2=32°,α3=85°， 無量綱偏心率ε=0.3，θ1=22°,θ2=38°,θ3=60°。

利用空間球坐標系和螺旋線[14]，根據軸承的結構參數應用Pro/E建立氣體軸承氣膜三維模型。因為氣膜厚度一般在幾十微米內，在建模時將Pro/E中默認精度改為1 μm。如圖2所示。

圖2 球面螺旋槽氣體動靜壓軸承氣膜三維模型

1.2 控制方程

使用FLUENT模擬氣體軸承中的潤滑流場，主要求解的方程為質量守恒方程和動量守恒方程。

(1)質量守恒方程

(1)

式中：ρ是氣體密度；t是流動時間；div(ρu)是速度矢量u的散度。

(2)動量守恒方程

(2)

式中:μ是動力黏度；u、v、w是速度矢量U在x、y、z三個方向上的速度分量；Su、Sv、Sw是動量守恒方程的廣義源項。

1.3 有限元網格模型

利用FLUNT的前處理軟件ICEM CFD生成氣體軸承氣膜的網格模型。由于氣體軸承在坐標系中氣膜間隙與直徑的尺寸大小相差較大，氣膜厚度一般在幾十微米范圍內，在網格生成時為了減小網格負體積出現的概率，使用了分塊結構化網格的劃分方法。在網格生成后需要檢查網格質量，網格密度過高時在供氣孔與軸承表面交界處容易出現低質量網格，同時為了提高數值計算精度和控制計算時間，需要反復比較驗證不同網格密度的模型，最終整個網格模型的節點數量約為50萬。氣膜的網格模型如圖3所示。

圖3 氣體軸承網格模型

2 流場數值計算

2.1 FLUENT計算模型與模型假設

2.2.1 流場Realizablek-ε模型

傳統氣體軸承的求解通常采用層流模型，然而隨著氣體軸承偏心率、轉速及供氣壓力的增加，對于尺寸較小且結構精度高的氣體軸承的數值計算誤差較大。球面螺旋槽動靜壓氣體軸承尺寸較小，運轉速度最高可達幾萬甚至幾十萬轉，在軸承高速旋轉時，氣膜運動會出現渦動和氣旋。湍流模型的k-ε模型為雙方程模型，包含湍動能k的輸運方程和關于湍動耗散率ε的方程。在計算流體力學中使用的k-ε模型，一般有Standardk-ε模型、RNGk-ε模型和Realizablek-ε模型。其中Realizablek-ε模型應用于較高主流剪切率和較大曲率的流動，對旋轉流動、強逆壓梯度的邊界層流動以及復雜的二次流都可以取得較好的計算結果。因此在求解過程中將湍流模型設為Realizablek-ε湍流模型，在供氣孔處的氣旋現象使用此模型可取得較好的計算結果。

2.1.2 氣體軸承氣膜的計算模型假設

氣體軸承的潤滑模型反映了軸承間隙內氣膜的壓力場和速度場分布、動態承載特性和潤滑特性。在求解時中對流體有如下假設：(1)潤滑介質為Newton流體，氣體黏性系數為常數；(2)氣體與壁面間無熱量交換，且旋轉過程中不考慮軸瓦與軸頸的熱變形；(3)在垂直于氣膜的厚度方向上，速度變化忽略不計，即壓力沿膜厚方向無變化；(4)氣體在軸和軸承表面不存在相對滑動；(5)假設壁面光滑，不考慮壁面粗糙及滑移邊界的影響。

2.1.3 邊界條件的確定

根據模型的計算需要，氣體軸承流場計算要設置3種邊界條件，分別是壓力進口、壓力出口和壁面。(1)氣體軸承的供氣孔和大端為壓力進口邊界，給定所需的供氣壓力并設置氣體的黏度和密度；(2)氣體軸承的小端同樣為出口邊界，且出口壓力設置為環境大氣壓力，即p0=1.013×105Pa；(3)軸承其余邊界設定為壁面，氣體與軸承壁面之間無相對滑動，其中氣膜內壁面設置為旋轉剛性壁面。

2.2 穩態求解計算

將氣體軸承網格導入FLUENT后，選擇3D壓力基隱式求解器；設置流場計算的邊界條件。壓力速度耦合采用PISO算法，與SIMPLE算法相比較，前者包含兩個校正步，在完成第一個校正步后又在第二個校正步再次修正速度和壓力方程。由于軸承轉子轉動時會改變潤滑流場，壓力離散方式選擇PRESTO。在計算過程中監控進出口流量，并且計算時方程的殘差收斂標準小于0.000 1時，計算收斂。

穩態計算是在給定的結構參數和運行參數下，假定氣體軸承能夠在給定的徑向偏心和軸向偏心條件下穩定運行，并通過FLUENT模擬氣膜間隙中復雜流場流動，數值計算氣膜各網格點上的壓力場和速度場分布，獲得軸承的穩態氣膜壓力場分布與穩態承載性能。穩態計算流程圖如圖4所示。

圖4 穩態計算流程圖

2.3 動態求解計算

氣體軸承在給定的結構參數和轉速及供氣壓力條件下運轉，通過FLUENT模擬氣膜間隙中瞬態流場，數值計算氣膜網格點上的壓力分布，獲得軸承的動態特性。動態計算流程圖如圖5所示。

圖5 動態計算流程圖

在動態計算中，選取仿真過程中的一段時間輸出每一個時間步長氣膜的力、速度和位移，先選取一組數據，然后用其余數據按照下面公式計算動態剛度阻尼系數，觀察數據分布并去除失真的數據，最后求取平均值得到軸承的動態剛度阻尼系數。

(3)

式中:ΔFx、ΔFy為兩個時間點間軸承氣膜壓力的變化量；kxx、kyy為主剛度系數；kxy、kyx為交叉剛度系數；bxx、byy為主阻尼系數；bxy、byx為交叉阻尼系數；x、y分別為軸承在x、y方向上位移增量；vx、vy分別為軸承在x、y方向上速度增量。

3 動靜壓耦合效應與承載性能分析

3.1 軸承氣膜壓力分布與動靜壓耦合效應

球面動靜壓氣體軸承的氣膜壓力分布主要受到結構參數和轉速及供氣壓力的影響。通過軸承氣膜壓力分布特性分析，研究了靜壓與動壓相互耦合對軸承穩態承載性能的影響。

軸承的結構參數為：徑向無量綱偏心率ε=0.3，螺旋角β=70°，槽深比為3.6，槽寬比為0.4，槽數為6，切向角θ3=55°。

3.1.1 供氣壓力0.6 MPa時的氣膜壓力分布

軸承的運行參數設為供氣壓力0.6 MPa，轉速30 000 r/min。圖6(a)所示為氣膜厚度為10 μm的壓力云圖，圖6(b)所示為平均氣膜間隙h0分別取5、10、20 μm時供氣孔處的周向壓力分布圖。從圖6可以看出：氣膜壓力主要是由于外界供氣產生的，在供氣孔附近區域氣膜壓力明顯增強；氣體流動時具有一定的楔形效應，產生的動壓效應較弱；槽臺交界處產生動壓增強效果不明顯，氣膜厚度減小有助于動壓效應的產生。可見，供氣壓力大時，氣膜的承載能力與動態特性主要取決于靜壓效應。

圖6 氣膜壓力云圖和周向壓力分布圖(p=0.6 MPa)

3.1.2 供氣壓力0.1 MPa時的氣膜壓力分布

研究了供氣壓力較小時靜壓與動壓相互耦合對軸承穩態承載性能的影響。軸承的運行參數設為供氣壓力0.1 MPa，取平均氣膜厚度h0=10 μm。圖7(a)所示為30 000 r/min轉速時的壓力云圖，圖7(b)所示為轉速分別為10 000、30 000、60 000 r/min時供氣孔處的周向壓力分布圖。由圖7可以看出：供氣壓力很小時，氣膜的承載性能主要由動壓效應產生；氣體流動具有楔形效應，氣膜壓力分布明顯出現收斂區和發散區，其中發散區的氣膜壓力迅速減少，部分區域出現負壓；收斂區的氣膜壓力逐漸增大，氣膜壓力最大發生在接近氣膜間隙最小的區域；在軸承螺旋槽的槽臺交界處，氣膜壓力有明顯的突變現象，在交界處的一側氣膜壓力驟降，另一側的氣膜壓力驟增；轉速越高，動壓效應越明顯，螺旋槽有效增強了動壓效應。

圖7 氣膜壓力云圖和周向壓力分布圖(p=0.1 MPa)

3.1.3 供氣壓力0.3 MPa時的氣膜壓力分布

軸承的運行參數設為供氣壓力0.3 MPa，取平均氣膜厚度h0=10 μm。圖8(a)所示為30 000 r/min轉速時的壓力云圖，圖8(b)所示為轉速分別為10 000、30 000、60 000 r/min時供氣孔處的周向壓力分布圖。由圖8可以看出：在軸承供氣孔附近靜壓效應明顯增強，同時螺旋槽處出現動壓增強效應，并且氣膜壓力隨著轉速的增加而增大，共同形成動靜壓耦合效應，承擔氣膜承載性能，并使得在周向方向壓力分布更趨均勻，承載分布更合理；動壓效應受轉速影響大，轉速越高，偏心大，動壓效應也越明顯。因此，動靜壓軸承可以在保持合理的動壓效應的同時，通過增加供氣壓力來增強靜壓效應，進而提高軸承承載性能；另外在大幅提高承載性能的同時，也更有利于在大承載下更好地保證穩定性。當轉速很高時，隨著供氣壓力的增大，軸承靜壓產生的承載性能增加幅度變弱，但此時由于高轉速下動壓效應增強幅度較大，使得動靜壓耦合承載能力更強。因此，動靜壓耦合可以更好地相互補充，既可以增加氣膜的承載性能，又能優化動態特性，提高高速運行的穩定性。

圖8 氣膜壓力云圖和周向壓力分布圖(p=0.3 MPa)

3.2 運行參數對穩態承載力的影響分析

3.2.1 氣膜厚度對承載力的影響

圖9所示為軸承承載力隨轉速及氣膜厚度的變化曲線。不同轉速下，軸承承載力隨氣膜厚度的變化趨勢總體上相同，即隨著氣膜厚度的增加，軸承承載力迅速減小，在氣膜厚度大于10 μm以后減小的趨勢變緩。氣膜厚度越大，產生的動壓效應越小，承載力變化逐漸趨于穩定，承載性能主要取決于供氣壓力產生的靜壓效應，因而為保證較高的承載性能，氣膜厚度選擇不大于10 μm。另外，隨著轉速增加承載力逐漸增加，軸承的動壓效應逐漸變強，使得動靜壓耦合效應增強，既可以提高軸承氣膜承載性能，又能提高其抗干擾能力。

圖9 氣膜厚度對承載力的影響

3.2.2 偏心率對承載力的影響

圖10所示為軸承承載力隨轉速及偏心率的變化曲線。不同轉速下，軸承承載力隨偏心率的變化趨勢總體上相同，即軸承承載力隨著偏心率的增大呈不斷增大的趨勢。當偏心率小于0.3時，承載力呈線性增加但趨勢較緩，轉速對承載力的影響也較弱；偏心率超過0.3后承載力迅速增加，轉速越高，承載力增加幅度越大。偏心率越大，產生的動壓效應也越明顯，軸承的承載性能與抗干擾能力越好，但偏心率增大，最小氣膜厚度減小，軸心渦動增大，不僅給軸承設計和加工精度增加了困難，而且在軸承運行過程中容易發生碰磨導致失效。因此，合理地選擇偏心率，即可以增強動壓效應，提高軸承承載性能，也有利于改善軸承的穩定性。

圖10 偏心率對承載力的影響

3.2.3 供氣壓力對承載力的影響

圖11所示為軸承承載力隨轉速及供氣壓力的變化曲線。不同轉速下，軸承承載力隨供氣壓力的變化趨勢總體上相同，即隨著供氣壓力的增大，軸承的承載力呈不斷增大的趨勢。在供氣壓力小于0.3 MPa時，軸承承載力隨供氣壓力增大的趨勢較緩，此時轉速增加產生的動壓效應越明顯，動靜壓耦合產生的承載性能越好；供氣壓力大于0.3 MPa后，承載力迅速呈線性增加，隨供氣壓力增大而產生的靜壓效應占主導作用，轉速增加產生的動壓效應對承載力的影響變弱。

圖11 供氣壓力對承載力的影響規律

4 動態特性分析

動靜壓氣體軸承在高速運行時，轉速、供氣壓力、偏心率等的變化，會引起氣膜內部流場變化，會重構氣膜的動態特性，引起氣膜厚度和壓力分布、非線性氣膜力、承載性能、動態特性和穩定性的變化[15-17]。

設置軸承的運行參數為：供氣壓力0.3 MPa，轉速40 000 r/min，結構參數為：徑向無量綱偏心率ε=0.3，螺旋角β=70°，槽深比3.6，槽寬比0.4，槽數6，切向角θ3=55°，研究氣膜厚度、偏心率對動態特性系數的影響。

4.1 氣膜厚度對動態特性系數的影響

從圖12(a)可以看出：軸承的剛度系數隨著氣膜厚度的增大呈先增大后減小的趨勢，其中主剛度系數Kxx、Kyy變化趨勢較為明顯，交叉剛度系數Kxy、Kyx變化趨勢較緩；當氣膜厚度為10 μm時軸承的主剛度系數最大。從圖12(b)可以看出：隨著氣膜厚度的增大，軸承的主阻尼系數方向相反并且呈先增大后減小的趨勢，其中主阻尼系數Bxx、Byy變化趨勢較為明顯，交叉阻尼系數Bxy、Byx變化趨勢較緩。

隨著氣膜厚度的增大，動壓效應逐漸減弱，氣膜承載性能減小，總體上軸承的剛度系數隨著氣膜厚度的增大呈減小的趨勢；軸承剛度系數的增大的原因是受小孔節流供氣方式的影響，由于節流器效應和供氣孔分散損失減少，小孔節流供氣方式在最佳軸承間隙處增加了軸承剛度。氣膜的阻尼對渦動能量是起消耗作用，阻尼越大抑制渦動作用就越強；隨著氣膜厚度的增大，軸承的穩定性變差，氣膜的阻尼減小。為了使軸承氣膜有較大的剛度和阻尼，同時又有較高的承載性能，氣膜厚度選取在8～12 μm之間。

圖12 氣膜厚度對剛度系數和阻尼系數的影響

4.2 偏心率對動態特性系數的影響分析

從圖13可以看出：主剛度系數Kxx、Kyy隨偏心率的增大呈不斷增加趨勢，在承載方向上的剛度系數Kyy比非承載方向上的剛度系數Kxx大，交叉剛度系數Kxy、Kyx受偏心率的影響較弱，變化趨勢較小；阻尼系數Byy、Bxy受偏心率的影響較弱，變化趨勢較小，主阻尼系數Bxx隨著偏心率的增加而增加，偏心率大于0.3后增加趨勢明顯，交叉阻尼系數Byx隨著偏心率的增加而減小，偏心率在0.2～0.3之間減小趨勢明顯。

圖13 偏心率對剛度系數和阻尼系數的影響

氣膜的阻尼對渦動能量起消耗作用，是抑制渦動的一種因素，阻尼系數表征的是力隨速度的變化率。隨著偏心率的不斷增大，氣膜動壓效應增強，因而轉子克服氣膜力做的功越多；軸承的主阻尼系數隨著偏心率呈不斷增大趨勢，抑制渦動作用就越強，軸承轉子系統運行就更加穩定。為了使軸承氣膜有較大的剛度和阻尼，同時又有較高的承載性能，偏心率選取在0.4～0.5之間較為合理。

5 結論

(1)基于FLUENT數值計算方法可以反映軸承氣膜潤滑流場的動態壓力變化，能夠研究動靜壓耦合對軸承潤滑流場壓力分布的影響。動靜壓氣體軸承的承載能力主要由供氣壓力產生的靜壓效應和軸頸旋轉產生的動壓效應組成，供氣壓力的增加可以有效地增強靜壓效應，氣膜厚度減小和轉速增加有助于增強動壓效應，使得動靜壓耦合產生的承載能力更強。

(2)不同的轉速、供氣壓力、氣膜厚度和偏心率，引起氣膜潤滑流場的壓力變化，對軸承運行過程中承載力有較大的影響。分析表明：較高的轉速和供氣壓力使軸承的動靜壓耦合效應逐漸變強，明顯地提高軸承的承載力；適當地減小氣膜厚度和增大偏心率也可以大幅提高軸承承載性能。因此，動靜壓耦合可以更好地相互補充，既可以提高軸承承載性能，也有利于改善軸承的穩定性。

(3)對于動靜壓氣體軸承，軸承剛度系數隨著氣膜厚度的增大呈先增加后減小的趨勢，隨著偏心率的增加而增加；軸承阻尼系數隨著氣膜厚度和偏心率的增加變化較為復雜，整體上呈增大的趨勢。氣膜的交叉剛度系數起到促進渦動的作用，氣膜的阻尼系數是一種抑制渦動的因素，氣膜的穩定性取決于氣膜的剛度與阻尼的相互作用。因此，合理地選取氣膜厚度和偏心率參數可以增加氣膜承載性能，優化動態特性，減小氣膜渦動。