小半徑曲線鋼軌波磨預測模型及在波磨抑制中的應用*

(西南交通大學摩擦學研究所，四川成都 610031)

隨著我國科學技術的發展，近幾年來，我國在軌道交通運輸領域取得了卓越的成就。但在鐵路運行過程中，出現的一系列問題也困擾著鐵路工作人員和相關學者，其中鋼軌波磨就是最突出問題之一。特別是在城軌交通蓬勃發展之際，鋼軌波磨問題越來越嚴重，嚴重的時候，一條新地鐵線投入使用不到2～3個月就出現鋼軌波磨。自從出現鋼軌波磨以來，各國學者進行了大量研究，提出的鋼軌波磨形成機制主要分為兩大類[1-2]：(1)輪軌表面粗糙度導致的輪軌瞬態動力學相互作用引起摩擦功波動產生鋼軌波磨[3]；(2)由于輪軌間黏-滑導致自激振動產生鋼軌波磨[4-6]。目前大部分研究者接受第一種理論[7-8]。

盡管對鋼軌波磨的研究已有長達100多年的歷史，但時至今日，占全世界鋼軌波磨總量80%以上的小半徑曲線內軌波磨還是近乎百分之百發生，沒有預期的減少。這個尷尬的局面可能與目前大家認知的鋼軌波磨機制存在明顯的缺陷有關。如現有的鋼軌波磨理論不能解釋為什么直線或者大半徑曲線上的左右2根鋼軌，以及小半徑曲線外軌難以發生波磨。為此，陳光雄教授及所在的團隊提出了摩擦耦合自激振動引發波磨的新觀點[9-12]，該觀點認為當輪軌間蠕滑力達到飽和狀態時，這個飽和蠕滑力容易引起輪軌系統的摩擦耦合自激振動，從而導致鋼軌波磨。本文作者根據摩擦自激振動引起鋼軌波磨的觀點，建立地鐵小半徑曲線軌道鋼軌波磨預測模型，運用復特征值分析方法探討輪對采用過盈配合模擬方式和整體輪對模擬方式時輪軌系統運動穩定性，并研究單側輪軌摩擦因數對鋼軌波磨的影響。

1 輪軌系統摩擦耦合自激振動模型

1.1 輪軌系統模型

通過對地鐵線路現場調查發現，在曲線半徑R≤350 m的線路上，低軌都會出現波磨，而在高軌上幾乎沒有波磨產生。車輛在小半徑曲線線路上通過時，導向輪對和鋼軌間的蠕滑力一般趨于飽和，輪軌間蠕滑力等于法向力乘以動摩擦因數，從而引起輪軌摩擦自激振動，導致鋼軌波磨的產生[10]。所以文中建立的是地鐵線路小半徑曲線軌道上只包含導向輪對輪軌系統的摩擦耦合自激振動模型。其接觸模型如圖1所示。

圖1 輪軌系統接觸模型

通過調查實際線路上車輛運行情況，并結合Simpack動力學仿真計算可得，當地鐵車輛以65 km/h速度通過半徑為350 m曲線線路時，軸箱垂向懸掛力FSVL=44.5 kN，FSVR=38.7 kN；橫向懸掛力FSLL=FSLR=5.9 kN，低軌與內輪接觸角δR=2.1°，高軌和外輪接觸角δL=33°。鋼軌彈簧支撐的垂向剛度KRV=40.73 MN/m，橫向剛度KRL=8.79 MN/m；垂向阻尼和橫向阻尼分別為CRV=9 898.70 N·s/m和CRL=1 927.96 N·s/m。軌枕底部聯合支撐垂向和橫向剛度分別為KSV=89 MN/m和KSL=50 MN/m，垂向和橫向阻尼分別為CSV=89 800 N·s/m和CSL=40 000 N·s/m[14]。根據輪軌接觸模型，運用ABAQUS軟件建立有限元模型如圖2所示，其中鋼軌選用長為36 m的60 kg/m鋼軌；軌枕間距為625 mm；軌底坡為1/40；車輪與鋼軌間摩擦因數為0.45；輪對及鋼軌材料密度為7 800 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3。

圖2 輪軌系統有限元模型

1.2 輪軌系統摩擦自激振動方程

輪軌接觸時存在著輪軌摩擦相對滑動作用，運用ABAQUS軟件進行復特征值分析時，在穩態滑動平衡位置建立的運動微分方程[10,14]如下：

Mx″+Cx′+Kx=0

(1)

式中:x為節點位移；M、C、K分別為質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。

沒有摩擦時，方程(1)中的M、C、K都是對稱矩陣，所以方程(1)的特征值的實部Rm?0，系統處于穩定運動狀態。當考慮輪軌間的摩擦力之后會導致M、C和K變為非對稱矩陣，此時方程(1)的特征方程為

(λ2M+λC+K)φ=0

(2)

式中：λ為系統運動方程特征值;φ為特征值對應的特征向量。

根據特征方程，求得其通解為

(3)

式中：t為時間，αi+jwi=λi為復特征值。

運用復特征值法分析系統摩擦自激振動時，根據等效阻尼比來評價不穩定振動發生的趨勢。等效阻尼比的數值小于0時，系統才會發生摩擦自激振動，而且數值越小，系統發生摩擦自激振動的趨勢越大。其計算公式為

ξ=-α/(π|ω|)

(4)

式中：α為特征值實部；ω為特征值虛部。

2 計算結果及分析

2.1 網絡劃分

考慮到模型中單元大小對模擬結果的影響，文中分析了輪軌接觸區單元尺寸變化對模型模擬結果的影響。根據輪軌系統模型規模大小，在輪軌系統有限元模型中，車輪踏面設為主面，輪軌接觸區單元平均長度約為12 mm，鋼軌頂面設為從面，接觸區單元平均長度約為8 mm。輪軌接觸區有限元網格模型如圖3所示。文中輪軌接觸區單元尺寸分別取上述單元尺寸平均長度的1/2、1/3和1/4進行計算，研究了單元細化過程中，輪軌系統不穩定振動主頻率的變化情況。

圖3 輪軌接觸區網格模型

圖4所示為不同單元尺寸下輪軌系統對應不穩定振動主頻率變化情況，可知，當輪軌接觸區單元尺寸為原有尺寸的1/2時，計算得出輪軌系統不穩定振動主頻率為499.71 Hz；當單元尺寸減小為原尺寸的1/3時，不穩定振動主頻率為499.66 Hz；當單元尺寸減小為原尺寸的1/4時，不穩定振動主頻率為499.5 Hz。

圖4 單元尺寸對不穩定振動主頻率的影響

通過對比發現，細化單元尺寸前后，模型計算出的不穩定振動主頻率結果很相近，相對誤差均小于0.05%，頻率大小保持不變趨勢。由此說明輪軌接觸區單元尺寸變化對文中有限元模型模擬結果影響較小，因此為減少計算成本，有限元模型輪軌接觸面采用初始的網格尺寸就可以了。

2.2 整體輪的輪軌摩擦自激振動分析

通過對整體輪的輪軌系統進行復特征值分析，可以得到輪軌系統負等效阻尼比分布情況和主要不穩定振動模態。如圖5所示，輪軌系統存在2個負等效阻尼比，其分別為-0.029 37和-0.008 36。2個負等效阻尼比對應的不穩定振動模態圖如圖6所示。

圖5 整體式輪對模式下輪軌系統等效阻尼比分布

圖6 整體式輪對模式下輪軌系統自激振動模態

由于等效阻尼比越小，發生不穩定振動趨勢越大，故等效阻尼比為-0.029 37時，越容易發生不穩定自激振動，其對應的頻率為499.50 Hz，即輪對采用整體式模擬方式預測得到的波磨頻率為499.5 Hz左右。

由圖6(a)可知，在最容易發生不穩定振動頻率下，輪軌系統摩擦自激振動主要發生在低軌和內側車輪上，從而在低軌上產生波磨，而高軌上沒有波磨。

2.3 輪軸過盈配合時輪軌摩擦自激振動分析

在實際設計生產中，車軸和車輪通常通過壓裝法過盈裝配在一起，輪軸之間存在一定的過盈量。基于輪軌摩擦耦合自激振動引起鋼軌波磨的觀點建立的小半徑曲線上的輪軌有限元模型，是將車輪和車軸簡化為一個整體，因而忽略了輪軸之間力的作用和摩擦接觸屬性，模擬方法有別于實際運行工況。為了更好地研究鋼軌波磨的形成機制，在原有的輪軌系統有限元模型之上將車軸和車輪分離開來，建立了帶有摩擦接觸屬性且設置過盈配合的輪軸接觸關系。輪軸接觸模型如圖7所示。

圖7 輪軸接觸模型

車輪和車軸接觸參數設置如下，其中輪座直徑為180 mm，一般來說輪軸配合過盈量為輪座直徑的0.08%～0.15%[15]，即輪軸過盈量取值為0.144～0.27 mm。取輪軸過盈量為0.24 mm；輪座和輪轂接觸面摩擦因數為0.15，輪軌系統其他參數與上文參數設置相同。

通過設置的模型參數，計算得到的負等效阻尼比的分布情況如圖8所示。

從圖8可以看出，當輪對采用過盈配合進行模擬時，輪軌系統可能產生三階不穩定振動。3個小于0的等效阻尼比分別為-0.031 97、-0.027 68和-0.011 60，其對應的頻率分別為322.99、502.06和536.22 Hz。對比等效阻尼比數值可以發現，其中等效阻尼比-0.031 97最小，其不穩定振動頻率為322.99 Hz，該頻率即為輪軌系統主要不穩定振動頻率，所以該輪軌系統模型預測出的鋼軌波磨的頻率為322.99 Hz。

圖8 輪軸過盈配合時輪軌系統自激振動頻率分布

為了探究輪軸采用過盈配合時有限元模型預測鋼軌波磨出現特點是否與實際線路波磨發生特點一樣，即在小半徑曲線線路上，外側鋼軌幾乎無波磨，內側鋼軌幾乎都有波磨，文中提取了3個不穩定振動頻率下的振動模態，輪軌系統自激振動模態如圖9所示。

圖9 輪軸過盈配合時輪軌系統自激振動模態

由圖9(a)可知，在最容易發生不穩定振動頻率下，輪軌系統摩擦自激振動主要發生在低軌和內側車輪上，從而在低軌上產生波磨，而高軌上沒有波磨。這與實際線路上波磨發生的特點相吻合。

2.4 兩種模擬方式的結果對比分析

在實際地鐵線路中，在小半徑(R≤350 m)曲線普通軌道上，鋼軌波磨波長普遍為40～50 mm。現場調研顯示車輛通過該區段速度為55～65 km/h，由速度為頻率與波長的積計算可知，普通軌道線路上波磨頻率范圍為305.56～451.38 Hz。整體輪對模型計算得出輪軌系統主要不穩定振動頻率為499.5 Hz，即該模型預測波磨頻率為499.5 Hz左右，相比實測數據推算結果略偏大。當輪對采用過盈配合方式模擬時，該模型預測波磨頻率為322.99 Hz左右，完全符合現場實測數據推算的波磨頻率，并且振動模態圖和線路上波磨發生特點完全吻合。

綜合對比輪對2種不同模擬方法可以知道，輪軸采用過盈配合模擬更加符合實際情況，輪軌系統主要不穩定振動頻率與現場實測波磨頻率更加吻合；相比整體輪對模擬方式，其計算結果準確性更高，模擬結果更好。

3 抑制鋼軌波磨發生的方法

EADIE等[16-17]提出利用摩擦調節劑控制輪軌摩擦因數可以消除鋼軌波磨，但分別討論兩側輪軌摩擦因數影響的研究較少。為了更好反映摩擦因數與鋼軌波磨關系，文中利用上文建立的高精度鋼軌波磨預測模型，分別研究了內側輪軌和外側輪軌不同摩擦因數對鋼軌波磨的影響。在小半徑曲線軌道上輪軌系統主要不穩定振動頻率約為322 Hz，實際線路中輪軌摩擦因數一般為0.2～0.6。文中兩側輪軌摩擦因數取值0.2～0.6進行討論，結果如圖10所示。

圖10 摩擦因數對摩擦自激振動的影響

如圖10所示，當改變外側輪軌摩擦因數時，系統等效阻尼比變化較小，即外側輪軌摩擦因數對鋼軌波磨影響較小；當逐漸增大內側輪軌摩擦因數時，系統等效阻尼比變化較為明顯且呈現減小趨勢，因此，內側輪軌摩擦因數對小半徑曲線上輪軌系統不穩定振動影響較大，適當減小內側輪軌摩擦因數有助于抑制鋼軌波磨。

4 結論

(1)輪軌系統中輪對采用過盈配合模擬方式時，模擬得到主要不穩定振動頻率為322.99 Hz，該主要不穩定發生在低軌和內輪上，這與現場實測鋼軌波磨情況更為一致。相比整體輪對模擬方式，輪對采用分開式模擬更加符合實際設計生產情況，模擬結果精度更高，該模擬方式更加有利于進行鋼軌波磨相關研究工作。

(2) 在小半徑曲線軌道上，外側輪軌摩擦因數對波磨影響較小，內側輪軌摩擦因數比外輪軌摩擦因數對波磨的影響更為明顯，適當減小內側輪軌摩擦因數有利于抑制鋼軌波磨。