一種磨損數值計算方法的實驗分析*

(華南理工大學機械與汽車工程學院 廣東廣州 510640)

凡是有機械運動的地方，就有摩擦和磨損存在。據統計，在工業生產的各個工程領域中，因摩擦磨損而導致的機械失效，占零件失效總量的60%～80%；因摩擦磨損導致的能量損失，占能量消耗總量的30%～50%[1]。因此，研究摩擦磨損的相關機制，能延長機械設備的使用壽命，節約材料和能量，具有重要的社會經濟意義。

現在對磨損的研究很大程度上是通過實驗進行的，即通過建立模擬實際工況條件的摩擦磨損模型，從而獲得摩擦磨損的特性及變化趨勢。雖然實驗的方法具有較高的準確性，但由于其要制作實驗模型，因此投入的成本較大且非常耗時[2]。此外，現有的許多理論和計算公式是在特定的實驗條件下得出的，其針對性和局限性較強[3]。因此，如果能通過數值計算方法來進行磨損分析，對縮短產品設計周期和減少成本具有非常重要的意義。1953年，Acrhadr教授提出了黏著磨損計算模型——Archard模型，并提出了磨損系數的概念[4]。Archard磨損模型是目前使用最為廣泛的磨損計算模型。占旺龍和黃平[5]提出一種基于Archard磨損計算模型的數值方法，對線接觸彈性磨損全過程進行了分析，得到不同滑動距離下的法向接觸壓力及磨損深度。本文作者選用不同的擦副材料，通過控制摩載荷以及轉速等變量，研究磨損率的變化，驗證該計算方法的適用范圍以及影響其計算偏差的因素，并綜合分析影響磨損的各種因素，分析計算方法的合理性和局限性，為其提供了實驗依據。

1 實驗部分

1.1 實驗原理

實驗為線接觸滑動干磨損實驗，實驗設計基于Archard磨損計算模型，分別研究試樣材料、載荷和速度對磨損率的影響。測量固定磨損距離下的磨損量，并與數值計算方法獲得的磨損量進行對比。

磨損是相互接觸的兩物體表面在相對運動過程中造成表面物質損耗的過程，磨損的大小用磨損量表示。由于磨損是一個過程，所以通常采用移動單位距離產生的磨損量，即磨損率，來表示材料磨損的快慢程度。當磨損距離相同時，可以用磨損深度代替磨損率進行分析。

按接觸形式，可將磨損分為點接觸、線接觸以及面接觸3種。文中研究的是線接觸磨損(環-塊摩擦磨損實驗)，兩相對運動的線接觸摩擦副接觸表面可近似成彈性圓柱體與半平面之間的相對滑動問題，如圖1所示。

圖1 環塊摩擦磨損實驗圖

相對于試塊的磨損，試環的磨損是發生在整個試環的外圓柱面上，而不是像試塊那樣集中在磨痕處。假設試環跟試塊的磨損率是相等的，那試環跟試塊的磨損量(磨損深度)之比就等于磨痕寬度跟試環外圓柱面的周長之比。根據實驗使用的試樣尺寸，經過計算得知試環的磨損量小于試塊的磨損量的1%，可忽略不計。所以實驗將試環視為剛體，不考慮試環的磨損，只考慮試塊的磨損情況。

根據Archard磨損定律，摩擦副運動過程中，接觸表面磨損率是坐標為x的一點上法向接觸壓力的函數，其計算公式[6]可寫為

(1)

式中：h為磨損深度；s為磨損距離；k為磨損系數，Pa·m；m為表面接觸壓力p對磨損率的影響指數。

磨損系數k取決于摩擦副材料性質與溫度，表面接觸壓力取決于施加的載荷，k和m可通過實驗或計算求得[6-8]。在同種材料且磨損溫度恒定時，可近似認為k為常數。

所以，相對滑動距離為s時的磨損量為

(2)

文中計算磨損深度采用的數值方法基于Archard磨損計算模型，該計算方法是分步進行的。因為磨損是一個動態耦合過程，表面磨損會導致接觸形狀改變從而影響接觸壓力的分布，而接觸壓力改變又會反過來影響磨損率，必須不斷修改接觸表面形狀并計算得與之相適應的壓力來進行當前的磨損計算。計算過程中磨損系數k保持不變，將接觸界面進行離散化，求解在各個步長內的接觸壓力及磨損量，不斷修改接觸表面形狀并計算得到與之相適應的壓力來進行當前的磨損計算，從而獲得不同滑動距離下的磨損量[5]。

1.2 實驗設備及實驗材料

采用MRH-3高速環塊摩擦磨損試驗機進行線接觸磨損實驗，實驗中磨損痕跡通過TALYSURF CLI 1000表面形貌儀測量。

按照GB/T 12444-2006試環-試塊滑動磨損試驗標準，委托專業的零件加工廠按圖紙加工出滿足精度要求的實驗試樣，試樣規格如圖2所示。

圖2 試樣規格

試環材料為不銹鋼06Cr19Ni10，試塊材料為45鋼和黃銅。45鋼和黃銅是零件加工常用的兩種材料，實驗采用這兩種材料作為代表軟硬不同的兩種材料進行磨損實驗，從而對磨損機制進行驗證。45鋼的彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3，代表較硬的材料；黃銅的彈性模量為85 GPa，泊松比為0.35，代表較軟的材料。

1.3 實驗方案

由1.1實驗原理可知，磨損率取決于試樣材料和所施加的載荷。為防止實驗中摩擦產生較大的熱量導致溫度上升，試驗機在較低載荷和轉速下運行，從而消除溫度對磨損系數k的影響，具體的實驗方案如表1所示。實驗取轉速ω=100 r/min，試塊材料為45鋼和黃銅，載荷為100、200和300 N。由Archard磨損定律可知，在溫度恒定的情況下可將磨損系數k視為常數，磨損率與轉速無關。為驗證該設想，設置了轉速ω=200 r/min的對比實驗，即實驗7和實驗8。實驗的驗證指標為試塊的磨損率，通過測量固定磨損距離下的磨損量獲得，取75、150、225、300 m處的磨損痕跡進行測量。

表1 磨損實驗方案

由于相同材料的不同試塊之間也會有一定的差異，以及存在其他偶然因素的影響，為避免實驗結果出現粗大誤差，每組實驗均進行兩次重復實驗。若兩次實驗的結果偏差小于15%，則取兩者平均值作為實驗結果；若兩次重復實驗的結果偏差大于15%，則繼續進行重復實驗，直到出現偏差小于15%的兩次實驗結果。

2 結果與分析

2.1 實驗及計算結果

按照表1的實驗方案，獲得的實驗數據和與其對應的計算數據如表2所示。

表2實驗與計算的最大磨損深度

Table2Maximumweardepthofexperimentandcalculationμm

實驗編號 磨損距離75 m 磨損距離150 m 磨損距離225 m 磨損距離300 m 實驗計算實驗計算實驗計算實驗計算10.60.450.80.711.00.941.21.1420.80.711.21.131.61.481.91.8030.80.921.41.481.81.942.22.36443.9166.2288.16109.89566.19109.861312.941615.69688.111312.911716.952120.5570.60.450.80.711.00.941.21.1480.80.711.21.131.51.481.91.80

2.2 磨損距離的影響

隨著磨損距離的增加，磨損寬度也會增加，而實驗過程中保持載荷不變，接觸狀態由線接觸向面接觸發生轉變，所以接觸壓力會隨著磨損距離增加而逐漸下降。實驗中以75 m為間隔取4個等距離的磨損距離，由于壓力的下降，磨損量并不是像磨損距離一樣等量地增加。如表2所示，以實驗2為例，前75 m磨痕深度增加了0.71 μm，從75 m到150 m磨痕深度增加了0.42 μm，從150 m到225 m磨痕深度增加了0.35 μm，從225 m到300 m磨痕深度增加了0.32 μm。可以明顯地看出，磨痕深度的增加速度隨著磨損距離增加而下降。同時，磨痕寬度變大的速度也會逐漸變小，當磨痕寬度達到一定寬度時，接觸面積開始近似保持不變，所以后面磨損深度與磨損距離的關系可以近似看著是線性增長的。此外，配合的摩擦副表面，在經過加工后依然存在微觀和宏觀幾何缺陷。因此，在配合面剛開始摩擦的時侯，實際接觸面積很小，導致接觸峰點壓力很高，磨損劇烈。在磨合過程中，通過接觸峰點磨損和塑性變形會逐漸改善摩擦副接觸表面的形態，磨損率也會逐漸降低并趨于穩定，進入正常磨損狀態[1]。

2.3 材料的影響

實驗采用了45鋼和黃銅兩種塊材料。如表2所示，將實驗1和實驗4，實驗2和實驗5，實驗3和實驗6進行對比，可以發現相同工況下，不銹鋼-黃銅摩擦副的磨損率是不銹鋼-45鋼摩擦副的10倍左右。45鋼的硬度大于黃銅，磨損率小于黃銅，即磨損率隨著材料硬度的增加而減少。不銹鋼的硬度為HRC18～20，黃銅硬度為HB80～110，45鋼硬度為HRC20～30(等于HB225～285)，45鋼的硬度與黃銅硬度之比遠遠達不到磨損率差別的10倍，可見磨損率跟材料硬度并不是比例關系。如果磨損形式屬于黏著磨損，則磨損率與摩擦副中軟材料的硬度成反比[1]，與實驗結果不符；如果磨損形式屬于磨粒磨損，根據圖3所示的相對硬度對磨損率的影響[1]，若不銹鋼-黃銅摩擦副處于嚴重磨損區，不銹鋼-45鋼摩擦副處于輕微磨損區，則可說明實驗中磨損率差別的問題。結合文中實驗是在低速輕載的情況下進行，以及磨痕的形貌特征，可得出結論，文中實驗的主要磨損形式是磨粒磨損。

圖3 相對硬度對磨損率的影響[1]

2.4 載荷的影響

由Archard磨損定律公式(1)可知：磨損率與接觸壓力成正比，而隨著磨損距離的增加，接觸壓力迅速下降并近似趨于均勻分布。當接觸寬度足夠寬時，可以近似認為接觸壓力為均布載荷，實驗中摩損距離超過75 m，可將接觸壓力近似視為均布載荷。為了便于分析，取75 m后的磨痕深度增量進行比較，去除前75 m中接觸壓力分布不均的磨損部分的影響。實驗4、5、6三者之間除了載荷不同之外，其他變量均保持相同，如表3所示。

從表3可以看出，隨著載荷的增加，磨痕深度增量也隨之增加。這是由于載荷增加導致接觸壓力增大，而磨損率跟接觸壓力成正比。實驗4施加的載荷是100 N，實驗5施加的載荷是200 N，實驗6施加的載荷是300 N，三者比例是1∶2∶3。對75 m到150 m的磨痕深度增量，三者實驗結果之比是1∶2∶2.5，計算結果之比是1∶1.57∶2.08；對150 m到225 m的磨痕深度增量，三者實驗結果之比是1∶1.5∶2，計算結果之比是1∶1.58∶2.08；對225 m到300 m的磨痕深度增量，三者實驗結果之比是1∶1.5∶2，計算結果之比是1∶1.59∶2.08。可見，磨痕深度增量比小于載荷增量比，這是由于彈性變形的存在。當載荷增加時，由于彈性變形導致接觸面積變大，所以壓力增加沒有載荷增加那么大，這就解釋了磨痕深度增加不如載荷增加那么多。同時，隨著磨損距離的增加，磨痕寬度也隨之增加，彈性變形導致的接觸面積增加占總接觸面積的比例下降，所以磨痕深度增加之比逐漸向載荷增加之比靠近，這也從另一方面說明了接觸狀態由線接觸在向面接觸發生轉變。

表3試驗4～6的磨痕深度增量

Table3Weartracedepthincrementoftest4～6

μm

實驗1～3為45鋼試塊的磨損實驗，實驗4～6為黃銅試塊的磨損實驗，圖4示出了其磨損深度隨載荷的變化關系。

從圖4中可以看到：相同載荷下隨著磨損距離的增加，磨損深度增大；計算磨損深度隨載荷變化的曲線近似于一條直線，且隨著磨損距離增加，其斜率逐漸增加，并趨向于斜率為某一固定值的直線。計算磨損深度隨載荷變化關系曲線看起來像是一條直線，實際上是一條中間微凸的曲線，只是其曲率半徑很大，所以看起來像一條直線。計算以100 N和300 N處兩點為兩端形成的直線的中點，可以發現中點坐標略小于200 N處點的坐標，可見100、200、300 N處三點連成的曲線是一條中間微凸的曲線，而不是直線。雖然載荷取點數較少，但是可以看到，無論是45鋼磨損實驗還是黃銅磨損實驗，計算結果與實驗結果在不同磨損距離下磨損深度隨載荷的變化曲線均是中間微凸的曲線，這是由于彈性變形作用導致接觸面積增加，接觸壓力與載荷并不是同比增加的原因，這與上述磨痕增量的分析結果相一致。同時，隨著磨損距離的增加，磨損深度隨載荷變化的曲線斜率逐漸增加，這是因為當磨損距離增加時磨痕寬度也隨之增加，彈性變形導致的接觸面積增加占總接觸面積的比例下降，所以磨痕深度增加之比逐漸向載荷增加之比靠近，磨損深度隨載荷變化的曲線斜率會逐漸趨向于某一固定值。

圖4 磨損深度隨載荷變化

45鋼磨損實驗磨損深度隨載荷變化曲線與計算磨損深度隨載荷變化曲線的偏差較大，黃銅磨損實驗磨損深度隨載荷變化曲線與計算計算磨損深度隨載荷變化曲線基本吻合。45鋼磨損實驗磨損深度隨載荷變化曲線的曲率半徑明顯較小，說明彈性變形導致增加的接觸面積占總接觸面積的比例較大，對45鋼磨損實驗影響更明顯。

根據實驗數據，可以獲得磨損深度與載荷在一定范圍內的近似關系式。根據磨損理論，載荷對磨損量的影響可以合成指數規律[9]：

y=a(s)xb

(3)

式中：y為磨損量；x為載荷值；a(s)為隨磨損距離變化的參數且a(s)>0；參數b反應摩擦副的材料屬性如硬度等，參數b<1。

對某一磨損距離下的磨損深度隨載荷變化曲線采用最小二乘法擬合，即可獲得該磨損距離下的參數a與參數b的值。現取45鋼在300 m處實驗磨損深度隨載荷變化曲線為例，對其進行最小二乘法擬合。對式(3)兩邊取對數，得

lny=lna(300)+blnx

(4)

設Y=lny，X=lnx，A=lna(300)，計算獲得回歸換算結果如表4所示。

表4 回歸換算結果

計算得：

所以回歸方程為

Y=-2.381+0.561X

(5)

此時，a(300)=0.092，45鋼在300 m處實驗磨損深度隨載荷變化曲線擬合公式為

y=0.092x0.561

(6)

2.5 速度的影響

對比實驗1和實驗7，實驗2和實驗8，在摩擦副材料以及施加載荷等其他工況條件相同的情況下，實驗7和實驗8分別是實驗1和實驗2 轉速的2倍，然而它們的磨損率都相差不大，可見速度的改變不會改變磨損率的大小。當然，無論是實驗1和2，還是實驗7和8，都是在低速情況下進行實驗的。如果是在高速條件下，摩擦產生的熱來不及散失，導致溫度上升，速度的大小就會通過改變磨損系數k影響磨損率，這時候磨損率大小顯然是跟速度大小有關的。

產生熱量的多少取決于做功的功率，而材料的導熱性是固定的。根據能量守恒，試驗機的動力通過試環傳遞，轉變成自由能和內能，假設做的功pv全部轉化成熱能，并以熱傳導的方式通過試塊傳走熱量，有如式(7)所示的關系式。將功率最大的實驗8的結果代入計算，發現其溫升導致的磨損系數改變可忽略不計，這與實驗結果相符合。

(7)

式中：p是壓力；v是相對速度；λ是導熱系數；δ是傳熱壁厚；Δt是溫差。

3 誤差分析

3.1 誤差計算

對實驗結果與計算結果的絕對誤差與相對誤差進行了計算，結果如表5所示。

表5 實驗結果與計算結果的誤差

從表5中可以看到，實驗結果與計算結果是基本吻合的。除了實驗1在磨損距離為75 m處測量結果相對誤差超過30%，實驗1在150 m處、實驗2在75 m處、實驗3在75 m處的測量結果相對誤差超過10%外，其他的測量結果與計算結果的相對誤差均在10%以下。由于重復實驗的存在，并且是取平均輪廓線來作為最終的磨痕輪廓線，可以判斷有這么大的相對誤差并不是由于操作原因而導致的。所以文中只需判斷這是機器本身的精度問題造成的系統誤差，還是由于計算中采用近似值替代造成的計算誤差。

實驗1～6的測量結果與計算結果誤差分布如圖5所示。

圖5 計算誤差分布圖

從圖5中可以看到，計算偏差并不會隨著磨損距離增加而變得很大，依然在可接受范圍內。由于在計算過程中采用了一系列的近似替代，在計算過程中某階段所產生的小誤差，有可能在隨后的計算過程中被積累或放大，導致嚴重降低計算的準確性。實驗證明文中所采用的計算方法是數值穩定的，誤差隨著計算步驟線性增長。

3.2 實驗儀器的誤差分析

從表5可以發現，相對誤差較大的4處有一個共同點，就是磨痕深度很淺，均小于1 μm，這也是所有測量結果中僅有的磨痕深度小于1 μm的4處。但這4處的絕對誤差其實并不是很大，最多只有0.15 μm。

試塊加工表面粗糙度要求為Ra0.4 μm，即輪廓上各點高度離中線距離的算術平均值為0.4 μm。實驗測量使用的表面輪廓儀機械機構的分辨率為0.5 μm，測量誤差為0.1 μm，它們均處于0.1～1 μm之間的數量級。上述幾處測量結果與計算結果相對誤差較大，但絕對誤差跟表面輪廓儀的測量誤差相差不多，這樣的結果有可能是表面輪廓儀的精度問題造成的。

從MRH-3高速環塊摩擦磨損試驗機技術指標中可知，磨損試驗機施加的載荷誤差為1%，轉速誤差為2%。2.5節的分析結果證明了在實驗所采用的轉速范圍內，速度的改變并不影響磨損率的大小，所以磨損試驗機的轉速誤差并不會造成影響。2.4節的分析結果表明，磨損量的變化要小于載荷大小的變化。試驗機施加的載荷誤差為1%，那由于試驗機載荷誤差導致的磨損量誤差應小于1%。綜上所述，試驗機的兩種誤差所導致磨損量誤差小于1%，并不是造成實驗中測量結果與計算結果相對誤差較大的主要原因。

3.3 計算誤差分析

在計算過程中采用了一系列近似替代，這會造成計算結果與測量結果之間存在誤差。首先，在計算過程中將環視為剛體，忽略了環的磨損量，只計算試塊的磨損量。其次，在計算過程中，忽略摩擦因數的波動，將其作為一個常數。最后，由于加工裝配后的摩擦副表面具有微觀和宏觀幾何缺陷，使得配合面開始摩擦時的實際接觸峰點壓力很高，因而磨損劇烈。磨合階段的磨損系數要高于整個磨損過程的平均磨損系數，并且磨合階段的磨損系數是變化的，而在計算過程中是將磨損系數作為一個常數。

雖然磨合階段在整個磨損過程中只占據了一小部分，但是忽略磨合階段會導致計算結果與實驗結果出現偏差。由于磨合階段是發生在磨損過程的初期，磨損量還很小，且由于測量儀器的精度問題，想要在磨損初期獲得足夠的采樣點是很困難的。除此之外，磨合階段受到磨損時的載荷、速度、潤滑油、添加劑和摩擦副表面粗糙度甚至是工作環境等的影響，研究起來非常困難。因此，在現有的磨損實驗研究中，關于這方面的磨損規律研究較少，其中，如何判斷摩擦副是否已經從磨合階段過渡到穩定磨損階段，是一個難點；如何確定磨合過程中磨損系數的變化規律，是另外一個難點。

考慮磨合階段磨損系數的變化時，磨損系數不再是一個常數，而是隨著磨損距離變化的函數k(s)。 由于涉及k(s)的影響因素較復雜，暫時無法單純從理論上獲得k(s)的變化公式。因此在此提出結合磨損實驗的計算模型修正，在磨合階段取一定的采樣點，根據Archard磨損計算公式可以求得k(s)在采樣點處的值為

(8)

目前暫時沒有關于k(s)的計算模型，所以采用多項式擬合的方法對采樣點進行擬合，得到的多項式函數形式如下：

f(x)=a0+a1(x-x1)+a2(x-x2)2+a3(x-x3)3+…+am(x-xm)m

(9)

相關研究表明，m取10的時候，10次多項式對k(s)的擬合效果最好[10]。獲得k(s)的擬合曲線后，磨損量計算公式修正為

h(i,j+1)=h(i,j)+k(s)pm(i,j)Δs

(10)

該修正方法考慮了磨合階段的磨損系數變化，但由于磨損初期采樣點測量較為困難，容易引入測量數據的誤差。

4 結論

(1)實驗和模型計算數據的對比和分析表明，基于Archard磨損計算模型，通過數值計算得出的磨損量計算結果與實際實驗結果基本相符，驗證了該計算方法可用于不同材料、不同載荷下的磨損量計算。

(2)由于接觸狀態由線接觸向面接觸發生轉變，磨損深度隨磨損距離的變化由一開始的迅速增加逐漸變慢，最后趨向于穩定增加。摩擦副材料的改變對磨損率大小的影響十分劇烈，這與摩擦副材料的相對硬度有關。磨損率跟載荷成正比，當載荷增加時磨損率也隨之增加，但由于彈性形變的存在，二者之間不是簡單的線性關系。

(3)在忽略溫度變化的影響時，磨損率跟磨損速度的大小無關。實驗中在磨痕深度較淺時實驗測得的磨損量與數值計算磨損量的相對誤差較大，排除了磨損試驗機的誤差原因，認為導致該情況出現的原因有二，一是表面形貌儀的測量精度問題，二是計算過程中忽略磨合過程的磨損系數變化，將磨損系數視為常數進行處理。