非線性保守?cái)[的研究

鄭冕 李亮

摘? 要：文章采用Jacobi橢圓函數(shù)描述保守?cái)[動系統(tǒng)的非線性運(yùn)動學(xué)方程，研究了非線性擺的角位移隨時(shí)間及振幅的變化，計(jì)算了不同振幅對應(yīng)的振動周期，并同實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)理論值和實(shí)驗(yàn)值符一致。同時(shí)用大振幅擺的周期間接測量了重力加速度，測量結(jié)果與重力加速度的精確結(jié)果9.8m/s2符合得很好。

關(guān)鍵詞：非線性;復(fù)擺;重力加速度

中圖分類號：O314 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2095-2945（2019）14-0023-03

Abstract： In this paper， Jacobi functions were used to describe the nonlinear vibrations of the conservative pendulum and the variation of the angular displacement with time and amplitudes was studied theoretically. The periods under different angular amplitudes were calculated and theoretical results agree with experimental values. Finally， this nonlinear pendulum was used to measure the gravitational acceleration， and the experimental results are in good agreement with the accurate value 9.8m/s2.

Keywords： non-linear; physical pendulum; gravitational acceleration

作為振動的范例，“擺”是最為人熟知的振子，實(shí)驗(yàn)室經(jīng)常用單擺或復(fù)擺測量重力加速度。但單擺或復(fù)擺是一種線性化模型[1，2]，它們具有固定的周期，而實(shí)際的擺并不像線性擺那樣具有固定的周期，它們的周期與振幅相關(guān)。本文將利用Jacobi橢圓函數(shù)研究保守的非線性擺動。

1 線性擺和非線性擺

2 非線性擺理論

3 非線性擺周期的測量結(jié)果與理論結(jié)果

4 結(jié)論

非線性擺可以利用Jacobi橢圓函數(shù)給出精確解，同時(shí)擺動周期也可以給出嚴(yán)格的理論公式。理論分析結(jié)果表明，擺動周期隨擺角增大而加速上升，只有在擺角十分小時(shí)才滿足單擺的周期公式，這一結(jié)論在實(shí)驗(yàn)室中得到精確驗(yàn)證。利用非線性擺的周期公式也可以測量重力加速度，測量結(jié)果與精確結(jié)果十分接近，可見非線性擺也是一種行之有效的測量重力加速度的方法。

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