小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題障礙探究

摘要：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題既是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，也是重點(diǎn)。經(jīng)過多年教學(xué)實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的時(shí)候，會(huì)遇到諸多障礙。這些障礙主要包括審題障礙、基礎(chǔ)知識(shí)障礙、解題技術(shù)障礙以及解題思維障礙等等幾個(gè)方面。由于小學(xué)生智力、思維水平、生活閱歷處于不成熟的階段，所以，解答應(yīng)用題一直是他們的弱項(xiàng)。本文從小學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題所遇到的幾個(gè)障礙入手分析，對(duì)如何提升分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答率提出幾點(diǎn)淺薄的意見。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);分?jǐn)?shù)應(yīng)用題;解題障礙

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出小學(xué)數(shù)學(xué)教師不僅要注重基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的教授，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生解題技巧的積累和解題能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生樂于學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，善于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，讓每個(gè)學(xué)生都能學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)。但是，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一直是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的短板，很多學(xué)生在解答的時(shí)候會(huì)遇到諸多障礙，這些障礙的存在是影響學(xué)生解題效率的關(guān)鍵因素。基于此，數(shù)學(xué)教會(huì)應(yīng)當(dāng)立足于教學(xué)實(shí)際，有針對(duì)性、計(jì)劃性地幫助學(xué)生沖破解題障礙，以提高分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題效率。

一、 明察秋毫——沖破審題障礙

審題是解答數(shù)學(xué)題的基礎(chǔ)，也是最重要的環(huán)節(jié)，不可小視。審題即數(shù)學(xué)閱讀，一方面審題能力的高低直接關(guān)系學(xué)生的解題效率，另一方面還與學(xué)生的解題耐力、數(shù)學(xué)態(tài)度、心思縝密程度息息相關(guān)。由于，小學(xué)生天性活潑，天真爛漫，其特有的童真性格也決定了他們?cè)诮忸}過程中所表現(xiàn)出的散漫性。如，審題過程丟三落四，閱讀題意出現(xiàn)丟數(shù)、少數(shù)的現(xiàn)象;再者，由于部分學(xué)生理解能力較差，對(duì)于一些數(shù)學(xué)關(guān)鍵詞理解不透徹，無法真正理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題所表示的真正含義，最終由于思路偏離主題，致使錯(cuò)誤率提升。

想要有效沖破審題這一障礙，筆者認(rèn)為，要做到以下三個(gè)步驟：1. 從題目主干入手，明確問題問的主要是什么，是哪個(gè)幾個(gè)量之間的什么關(guān)系;2. 不放過例題中任何一個(gè)有效的信息，采用邊讀題、邊列關(guān)系式、邊列算式的解題方式;3. 最后再對(duì)照例題條件、問題一一檢查，反復(fù)比照草稿本式子和公式檢查，確保思路正確。

如，三只小兔子吃一籃子蘿卜，一直兔子吃了籃子里蘿卜全部的1/3，另一只小兔子吃了剩下的1/6，最后一直小白兔吃了剩下的1/4，最后籃子里只剩下6根胡蘿卜，問籃子中原來有多少根蘿卜？

分析：這題看似復(fù)雜，但是題干卻很清晰，只要提醒學(xué)生在審題的時(shí)候，明白第一個(gè)“剩下的”和第二個(gè)“剩下的”兩個(gè)關(guān)鍵詞的意思，6根蘿卜所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，就能順利找到解題思路。即：

x-[x-1/3x-（2/3x×1/6x）]1/4=6

1/9x=6

x=54

二、 提點(diǎn)有方—沖破知識(shí)障礙

直觀形象思維是小學(xué)生的主要思維方式。由于小學(xué)生抽象思維較弱，他們?cè)趯忣}、分析題意的時(shí)候，不能快速將例題中的條件轉(zhuǎn)化成直觀形象的信息，這也是導(dǎo)致學(xué)生解題效率低的重要因素。究其原因，更多的是學(xué)生日常學(xué)習(xí)、日常生活積累較少，所以，數(shù)學(xué)教師要強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)積累，適當(dāng)提點(diǎn)，讓學(xué)生在困境中能夠懂得直觀轉(zhuǎn)化相關(guān)條件，從而更快速地找到解題突破口。

如，有一個(gè)施工隊(duì)修一條公路，第一天這個(gè)施工隊(duì)完成了整條公路的1/3，第二天由于天氣惡劣，只完成了整條公路的1/6，第三天完成了工程的1/4，還剩下30米沒有完成，求這條公路一共長(zhǎng)多少米？

分析：大多數(shù)學(xué)生在看到這一道例題的時(shí)候，一頭霧水，不知道該選用哪些方式去快速解答問題。筆者還發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生會(huì)采用列方程混合運(yùn)算的方式求解，這種方法較為耗費(fèi)時(shí)間，而且很多學(xué)生在運(yùn)算的過程中就容易產(chǎn)生計(jì)算錯(cuò)誤。所以，數(shù)學(xué)教師可以提醒學(xué)生利用“線段法”進(jìn)行求解。將整段公路用一條線段表示，通過不斷標(biāo)注每天所對(duì)應(yīng)的工程，找出最后30米所對(duì)應(yīng)的線段占整條線段的幾分之幾，就能很快找到解題突破口。

三、 授人以漁——沖破技巧障礙

數(shù)學(xué)是一門具有較強(qiáng)規(guī)律性的學(xué)科，對(duì)學(xué)生的思維能力、變通能力提出了較高的要求。筆者在教學(xué)過程中一直強(qiáng)調(diào)“發(fā)散式解題”原則，即不同的題目要選擇不同的方法進(jìn)行解決。然而，由于小學(xué)生思維能力處于發(fā)展階段，并不能靈活的掌握多種解題方式，解題技巧上的缺陷也是阻礙學(xué)生高效解析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的主要因素。現(xiàn)階段，解析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法主要包括抓捕變量法、方程法、轉(zhuǎn)化法、假設(shè)法等等。下文以抓不變量法為例進(jìn)行簡(jiǎn)要的闡述：

如，一個(gè)工廠一共有360人，其中男工占2/3，又知新招進(jìn)一批男工，這時(shí)男工占總工廠人數(shù)的3/4，求新招進(jìn)的男工有多少人？

分析：本題中，只有一個(gè)變量“男工”，女工始終人數(shù)沒有變化，所以可以抓住女工沒有變化這個(gè)不變量進(jìn)行分析。全工廠一共360人，女工占1-2/3=1/3，女工人數(shù)為360×1/3=120人，所以，男工一共占360-120=240人;又知，新招進(jìn)的一批男工后，女生所占比例為1-3/4=1/4，所以，現(xiàn)在工程總?cè)藬?shù)為120÷1/4=480;又知，新招進(jìn)的全部都是男工，所以，新招進(jìn)的男工為480-360=120人。

四、 歸于生活—沖破一切障礙

應(yīng)用題的原型來源于生活，所以，想要徹底幫助學(xué)生沖破解題障礙，就必須加強(qiáng)學(xué)生與生活的聯(lián)系。如，鼓勵(lì)學(xué)生開展“數(shù)學(xué)日記”，讓學(xué)生利用分?jǐn)?shù)知識(shí)，記錄這個(gè)星期媽媽買菜、買生活用品花銷的占比;還可以利用分?jǐn)?shù)知識(shí)記錄，班級(jí)中喜歡籃球、足球、羽毛球各人數(shù)的占比，并且比較大小;還可以記錄一次數(shù)學(xué)成績(jī)，男生合格率與女生合格率的人數(shù)……讓學(xué)生將分?jǐn)?shù)計(jì)算的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活當(dāng)中去，養(yǎng)成留心生活、觀察生活的好習(xí)慣，并且提升學(xué)生學(xué)以致用的能力。熟能生巧便可靈活解題，以幫助學(xué)生沖破一切障礙。

總之，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)。以上觀點(diǎn)僅是筆者的粗鄙見解，旨在拋磚引玉，望廣大數(shù)學(xué)教育者批評(píng)指正。

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作者簡(jiǎn)介：

張婕競(jìng)，廣東省惠州市，廣東省惠州市惠東縣平山中心小學(xué)。