讓“數(shù)學(xué)實驗”引領(lǐng)教學(xué)行動促學(xué)生思維提升

孫明

摘 要：數(shù)學(xué)實驗課對于數(shù)學(xué)老師來說并不陌生，但是對于學(xué)生來說卻很陌生。原因是大部分教師都覺得實驗課上起來太費精力，課堂收效甚微。而且課上學(xué)生活動后難以控制課堂秩序，所以大部分教師不愿去嘗試。但是當(dāng)你真正去嘗試實驗課后，你會發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)實驗”引領(lǐng)下的課堂，學(xué)生會創(chuàng)造驚喜，得到平時課堂意想不到的收獲！

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動;30°的直角三角形;拼圖;規(guī)律

本人于2017年9月上了一節(jié)數(shù)學(xué)活動課：《用含30°的直角三角板拼多邊形》，教案是根據(jù)潘小梅老師的課例：《一節(jié)“用含30°的直角三角板拼多邊形”的活動課》改編的。本課以“含30°的直角三角板拼多邊形”為問題載體展開探究，拼內(nèi)角度數(shù)不同的多邊形。涉及學(xué)生已學(xué)過多邊形、平面鑲嵌、方程、不等式等相關(guān)知識。活動的目的是促使學(xué)生在活動中有價值地思考，主動構(gòu)建知識，積累解決問題的經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本課有三個活動：拼角，拼三角形，拼四邊形。下面我就結(jié)合對拼四邊形這個活動環(huán)節(jié)，前后作了三次修改分析的原因及談?wù)勎业母惺堋?/p>

原教案的活動三呈現(xiàn)：用含30°的直角三角板拼四邊形。（要求：使用的三角板塊數(shù)盡可能少）

師：用含30°的三角板能拼成哪些內(nèi)角度數(shù)不同的四邊形呢？

生1：我認為用含30°的三角板，能拼成的最小角是30°，最大角是150°且內(nèi)角和為360°，所以可以設(shè)四邊形的4個角依次為∠1=30a、∠2=30b、∠3=30c、∠4=30d（1≤a≤b≤c≤d≤5，a，b，c，d為整數(shù)）。

∴30a+30b+30c+30d=360°，即a+b+c+d=12。∵1≤a≤b≤c≤d≤5，

∴符合條件的整數(shù)解和對應(yīng)內(nèi)角度數(shù)有以下8組：（整理如下）

（1，1，5，5）（30°，30°，150°，150°）

（1，2，4，5）（30°，60°，120°，150°）

（1，3，3，5）（30°，90°，90°，150°）

（2，2，3，5）（60°，60°，90°，150°）

（1，3，4，4）（30°，90°，120°，120°）

（2，2，4，4）（60°，60°，120°，120°）

（2，3，3，4）（60°，90°，90°，120°）

（3，3，3，3）（90°，90°，90°，90°）

師：（驚喜地）你是怎樣想到的？

生2：受剛才拼三角形問題的啟迪，我就試了試！

師：看來，數(shù)學(xué)確實能使人聰明！你們沒有盲目地拼，而是先進行了類比分析，然后有目的地去執(zhí)行！現(xiàn)在，我們通過理論分析猜想出內(nèi)角度數(shù)不同的四邊形有8種！那么，是不是這8種四邊形都能拼出來呢？請大家以小組為單位，合作拼圖。

師：剛才，我們運用拼三角形得到的方法，先猜想了拼四邊形的可能情況，并對猜想進行驗證，從猜想到驗證，體現(xiàn)數(shù)學(xué)作為工具的魅力！

本人在上課過程的第一次修改：在拼三角形的活動中，原問題是：用含30°的直角三角板你能拼出多少個度數(shù)不同的三角形？由于學(xué)生不能理解什么叫度數(shù)不同的三角形，而度數(shù)不同的三角形就是形狀不同的三角形，學(xué)生學(xué)過相似了，理解形狀不同，因此就將這個問題改為：用含30°的直角三角板你能拼出多少個形狀不同的三角形？接著就將拼四邊形活動中的問題也改為：用含30°的三角板能拼成哪些形狀不同的四邊形？其他和原教案一樣。但是上課過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生根本沒有按照研究拼三角形的方法去計算拼成四邊形的個數(shù)，而是上來就是拼圖。問學(xué)生為什么不先去算，學(xué)生說可能拼成的四邊形種類很少（因為拼成的三角形只有3種），為什么要算而不去拼呢？第一次修改失敗。思考：老師的預(yù)計并不能代表學(xué)生的想法，從學(xué)生的角度出發(fā)，我們也自然會先去拼一拼，畢竟計算是復(fù)雜的。所以備課要充分對學(xué)生是至關(guān)重要的！

第二次修改：既然學(xué)生要先去拼，因此我將問題改為：用含30°的三角板能拼成哪些形狀不同的四邊形？先拼一拼，并把每種圖形保留在桌面上。當(dāng)學(xué)生拼了一段時間后，問幾組學(xué)生拼出了多少種形狀四邊形？你認為拼全了沒有？有什么辦法能知道到底有多少種？再引導(dǎo)到計算上去。上課過程中學(xué)生一下子拼出了十幾種四邊形（活動的精彩之處），其中出現(xiàn)了度數(shù)相同但形狀是不同的四邊形。也就是說，四邊形的度數(shù)不能決定形狀，這樣的話就無法再引導(dǎo)到計算上去了。第二次修改失敗。思考：這是老師在備課中沒有想到的一點，也認為度數(shù)決定形狀。備課的不充分，教師自己沒有去動手操作是導(dǎo)致失敗的原因。這也讓我意識到自己的欠缺，沒有能理解原教案中為什么用度數(shù)而不用形狀的原因。

第三次修改：將活動二拼三角形和活動三拼四邊形中的問題全部改回為度數(shù)不同，但還是先讓學(xué)生先拼一拼，后引導(dǎo)到計算。但是在計算上，學(xué)生明顯存在著很大的困難。雖然在拼三角形中講了如何確定三元一次方程的解（逐個確定未知數(shù)的值），但是在四元一次方程中學(xué)生還是找不全。因此我在解a+b+c+d=12。1≤a≤b≤c≤d≤5，這個方程中給了學(xué)生這種方法：當(dāng)a=1，b=1時，c+d=10，而1≤c≤d≤5，所以c=5，d=5;當(dāng)a=1，b=2時，c+d=9，而2≤c≤d≤5，所以c=4，d=5;當(dāng)a=1，b=3時，c+d=8，而3≤c≤d≤5，所以c=3，d=5;c=4，d=4;當(dāng)a=2，b=2時，c+d=8，而2≤c≤d≤5，所以c=3，d=5;c=4，d=4;當(dāng)a=2，b=3時，c+d=7，而3≤c≤d≤5，所以c=3，d=4;當(dāng)a=3，b=3時，c+d=6，而3≤c≤d≤5，所以c=3，d=3幫助學(xué)生分析得到完整的8組解，然后根據(jù)度數(shù)再去拼角。這次修改應(yīng)該說是可行的，問學(xué)生要講這種方法嗎？有部分學(xué)生說要的，這種方法在未知數(shù)多的情況下是非常精確的，但也有部分學(xué)生說沒必要，他們能逐個確定求解未知數(shù)的值。但是講了這種方法，明顯耗時太多。思考：我們教師在平時總是認為我已經(jīng)認真?zhèn)湔n了，上課也上得很精彩，但是往往下課后去問問學(xué)生：老師講的內(nèi)容學(xué)生聽得懂嗎？教的方法你能接受嗎？能給老師提一些建議嗎？忽略了學(xué)生的感受，老師是剃頭擔(dān)子一頭熱，效果甚微。

這節(jié)課根據(jù)學(xué)生的實際情況和本人對原稿的理解進行了多次的修改后完成了。我的感觸很多，首先自己學(xué)到了很多，知道了活動課教案如何去設(shè)計，活動如何去設(shè)計，怎樣體現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律。活動課要讓學(xué)生動起來，首先教師要動起來。同時，課上學(xué)生的積極參與，熱烈的討論氛圍，高質(zhì)量的問題回答等，都讓我受到前所未有的鼓舞！讓“數(shù)學(xué)實驗”引領(lǐng)我們教師的教學(xué)行動，更好促進學(xué)生思維品質(zhì)的提升！