從空間幾何中探究行列式的奧秘

陳亮

摘 要：線性代數是高校理工類學生必修的基礎課程，而行列式作為最基本的工具卻是教師難教學生難學的知識點。為此文章從空間幾何的角度、用向量的方式去探究行列式的本質，讓行列式更加簡明易懂。經研究發現二元線性方程組可轉變為向量形式求解;其次通過向量求解，二階行列式幾何意義是平行四邊形的有向面積;最后建立了二階行列式與二元線性方程組的聯系，解方程實質就是二階行列式計算。

關鍵詞：行列式;空間幾何;線性方程組，線性代數

一、 引言

通識教育課程線性代數是一門公共必修或專業任選課程。它在本科生教學工作中著重培養邏輯訓練和抽象思維的能力，加強分析數據與處理數據的技能，理論結合實際，將所學知識與實際問題相結合，并應用于實際。線性代數公式復雜，但規律性強;標號繁多，但形式優美;內容抽象但邏輯性強，學生要把握整體思想，充分理解每一個定理和公式，為今后的數學學習奠定良好的基礎。線性代數核心研究的是線性方程組的求解，主要的研究對象為行列式和矩陣這兩大重要工具。其中行列式是由數表確定的一個算式，它是線性代數中的一個難學難教的知識點。作為一種運算，其理論和性質被廣泛地應用在線性代數、微積分學、多項式理論、空間幾何、現在物理、工程實踐、社會科學等諸多領域。而行列式的起源則是從一個二元一次線性方程組開始。

二、 二元線性方程組的幾何意義

分母是系數行列式，分子是常數項c分別取代系數行列式中各列的位置，所形成的新的行列式，幾何意義都是由各列向量所形成的平行四邊形面積。

五、 小結

通過探索空間幾何中行列式的意義，我們得知首先二元線性方程組可轉變為向量形式求解;其次通過向量求解，發現二階行列式幾何意義是平行四邊形的有向面積，本質是數值，可通過向量來計算;最后我們建立了二階行列式與二元線性方程組的聯系，解方程實質就是二階行列式計算。

參考文獻：

[1]陳秀梅.高等代數教學中行列式幾何意義的思考[J].數學學習與研究，2018（7）：18-19.

[2]楊先山.行列式及其性質的幾何解釋[N].赤峰學院學報（自然科學版），2017（6）：9-11.

[3]張潔.行列式的幾何意義及其應用[J].課程教育研究，2016（27）：26.

[4]王紫萍.行列式在解析幾何中的應用[J].科技視界，2015（32）：162.