駐波聲懸浮中對懸浮小物件的操控研究

朱 怡,房 毅

(華東理工大學 理學院,上海 200237)

1866 年，德國科學家Kundt首先發現了諧振管中的聲波能夠懸浮起灰塵顆粒的實驗現象，之后聲懸浮逐漸發展為了一項較成熟的技術，由于其能夠實現材料的非接觸式控制，并對材料的電磁性能沒有特殊要求，常常被應用在有機材料的無容器處理，并在醫學的“聲鑷”方向有廣闊的發展前景. 實驗室中傳統的聲懸浮演示儀側重于展示“懸浮”現象，缺少操縱懸浮物的過程[1]. 本文自主搭建聲懸浮裝置，從單個懸浮物的相對運動和整體運動2個方面，研究駐波聲懸浮中對懸浮小物件的操縱實驗.

1 聲懸浮原理

假定聲源的振動方程呈余弦規律變化，則聲場空間中的聲波的波動方程可寫為[2]

y1=Acos (ωt-kz),

(1)

當聲波傳播至反射面時，將發生反射現象. 聲波從波疏介質射向波密介質時的反射過程中，存在半波損失，即在分界面處，反射波與入射波有π的相位突變，反射波的振動方向與入射波的振動相差半個周期. 因此，反射波的波動方程可寫為

y2=-Acos (ωt+kz),

(2)

將式(1)和(2)疊加得到在入射波和反射波共同作用下的聲場空間中的波動方程，即駐波聲場的波動方程為

y=y1+y2=2sin (ωt) sin (kz).

(3)

將式(3)對時間t求導，即可得到媒質質點的速度方程，即

(4)

根據理想流體媒質的3個基本方程中的運動方程可知聲場中聲壓p和質點速度v之間關系[1]，即

v=v0sin (kz)cos (ωt),

(5)

p=-p0cos (kz)sin (ωt),

(6)

式中，v0為媒質質點振動速度的幅值，v0=2Aω；p0為聲場中聲壓幅值，p0=p0cv0.

在聲場中空氣質點位移較大處為波腹，該點空氣質點較疏、聲壓較小，是聲壓駐波波節；對空氣質點位移較小處的波節，空氣質點較密、聲壓較大，是聲壓駐波波腹. 聲壓在剛性平面反射時，在反射面處聲壓駐波為波腹，圖1是聲壓駐波示意圖，線密處表示聲壓大，線疏處表示聲壓小.

根據Gor’kov關于聲懸浮的理論[5]，作用于半徑為R的小球上聲輻射時間平均勢U為

(7)

圖1 聲壓駐波示意圖

聲輻射力為

F=-U.

(8)

物體懸浮在聲輻射勢的極小值的位置處，在空間形成了勢阱. 那么，聲輻射力的徑向和軸向分量都會表現出回復力的特性，當被懸浮物相對其力平衡位置(穩定懸浮位置)產生微小的偏移時，聲輻射力就會使被懸浮物回到原來的平衡位置. 于是，模擬了對應的等效彈簧系統，如圖2所示，其中k為彈性系數，則有

圖2 等效彈簧系統

(9)

(10)

(11)

由于聲輻射力的作用，能使懸浮小球在一定的運動狀態下，由聲輻射力提供加速度，依然保持懸浮狀態，即可以對懸浮小球進行一定的操控.

軸向聲懸浮力Fz為

(12)

對于半徑為R的懸浮小球，設其密度為ρs，則小球所受到的重力為

(13)

式(12)與式(13)相除可得

(14)

2 實驗儀器

駐波聲懸浮儀多以單軸式結構為主，圖3為其簡易示意圖. 懸浮裝置由超聲換能器、變幅桿、發射端以及反射面組成，結構簡單，在軸線方向具有較強的懸浮穩定性. 由信號發生器輸入超聲信號，經過壓電陶瓷的轉換，由發射端發出超聲波，當超聲波頻率與金屬換能器固有頻率諧振時，發出的超聲信號最強. 當達到發射端與反射端之間的間距H為半波長λ的整數倍時，可以形成駐波.

圖3 聲懸浮裝置示意圖

聚焦式聲懸浮[6-7]，即將平面反射端改為自制凹面發射端，曲率半徑為2.5 cm，凹球面的會聚作用能夠提升裝置的懸浮性能. 自制聚焦式聲懸浮實驗裝置如圖4所示，聲懸浮裝置和各種懸浮物如圖5～6所示.

圖4 聲懸浮裝置實物圖

圖5 自制聚焦式聲懸浮裝置

圖6 各種懸浮物

3 聲懸浮

3.1 驗證懸浮條件

采用頻率f=37.20 kHz，輸入電壓U=5 V，室溫t=26 ℃，經計算得到聲速v=344 m/s. 從零逐漸增大發射端與反射端距離H，當恰好能浮起1～10個小球時，記錄其數值. 用Origin軟件作出H與n關系如圖7所示，得到波長理論值λ=9.247 mm，實驗值λ=(9.256±0.011) mm，相對偏差E=0.1%，與理論吻合較好.

圖7 H與n關系圖

3.2 懸浮小球間隔測量

圖8 d與m關系圖

3.3 懸浮能力

通過改變超聲波頻率、輸入電壓、懸浮物的大小與種類，確定裝置的最佳懸浮性能.

1)改變超聲波頻率

圖9 p與f關系圖

2)改變輸入電壓

取f=37.18 kHz，H=4.6 mm，改變輸入電壓. 同樣的方法記錄聲壓值，從圖10中得到紅線以上的就是懸浮泡沫小球的電壓范圍為0.5～20.0 V，最佳電壓值U>3.5 V.

圖10 p與V關系圖

3)改變懸浮物的大小

采用最佳的懸浮頻率f=37.18 kHz，輸入電壓U=5 V. 同種材質的泡沫小球，改變小球的半徑，測量其最多能懸浮的個數，數據如表1所示，實驗照片如圖11所示. 由于泡沫是吸聲材料，對于聲駐波存在一定的影響，且半徑越大，對形成穩定的聲駐波影響越大.

表1 小球半徑與最多能懸浮的個數

(a)1.0 mm (b)1.5 mm (c)2.0 mm圖11 不同半徑的小球能懸浮的最多個數

4)改變懸浮物種類

對于不同種類的懸浮物，其密度越大，懸浮所需要的聲壓也越大，如表2所示. 本實驗最大能夠懸浮起密度為1.9×103kg/m3的氧化鋁顆粒.

表2 懸浮物的密度與所需聲壓

4 仿真模擬

用COMSOL軟件模擬駐波聲輻射勢和粒子軌跡，如圖12～13所示，圖13中藍色部分表示聲輻射勢的極小值，即波節位置，也就是懸浮位置.

圖12 模擬聲輻射勢分布圖

圖13 模擬分子軌跡分布圖

5 對懸浮物的操作

5.1 單個運動

通過調節超聲波的頻率和電壓實現泡沫小球由靜止到自發浮起的變化. 由于勢阱的作用，當偏離節點位置釋放泡沫小球，在聲輻射力的作用下，會將泡沫小球“拉”回節點位置. 最大徑向回復距離幾乎是整個超聲換能面，在2.00 cm左右，軸向回復距離在0.20 cm左右.

通過拍攝慢動作視頻，并使用Tracker軟件分析小球的運動軌跡，得到小球運動的阻尼曲線，可計算的到x方向和z方向上的回復系數kx=7.34×10-4N/m，kz=16.78×10-4N/m.

5.2 整體運動

將裝置放置在轉動平臺上，改變轉速，拍攝視頻并用Tracker軟件分析，得到整體能達到臨界轉速為4.36 rad/s，線速度為1.2 m/s.

將超聲振子固定在小車并置于傾斜軌道上，使其在軌道上滑動，通過改變軌道傾角來改變小車的加速度. 用光電門測量小車速度，拍攝視頻并用Tracker軟件分析，得到小球最大加速度為4.39 m/s2，速度為1 m/s，此時軌道傾角為30°.

6 結 論

實驗驗證了聲駐波形成條件，通過改變頻率、電壓、懸浮物大小和密度，得到裝置的最佳懸浮性能：最佳頻率值f=37.18 kHz，最佳電壓值U>3.5 V，小球的半徑越大(不能超過半波長)能懸浮的個數越少，最大能夠懸浮起密度為1.9×103kg/m3的氧化鋁顆粒. 對于單個懸浮小球的運動，模擬回復系數kx=7.34×10-4N/m，kz=16.78×10-4N/m；保持所有小球懸浮的整體運動，整體臨界轉速為4.36 rad/s，臨界線速度為1.2 m/s；平動的臨界加速度為4.39 m/s2，平動的臨界速度為1 m/s. 最后用COMSOL軟件模擬仿真，進一步分析了小球的懸浮位置的規律性. 本實驗裝置搭建簡單，實驗效果明顯，利用聲懸浮的原理，對懸浮小球進行一定的操縱，具有一定的實際意義.