一維線性諧振子波函數及概率分布的可視演示

肖奎 羅子安

【摘 要】文章探討如何將數學軟件引入教學中，更好地輔助學生理解量子力學中相關物理理論。以一維線性諧振子為例，利用Mathematica軟件中的內部命令Manipulate，分別展示一維線性諧振子的波函數和概率密度圖樣。

【關鍵詞】量子力學;一維線性諧振子;波函數;Mathematica

【中圖分類號】O413.1 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-0688（2019）03-0161-02

簡諧振動在自然界中廣泛存在，所有在平衡位置附近做的微小振動一般都可以視為簡諧振動。晶體中，原子在某個平衡位置的振動，其形式與簡諧振動類似，但原子的振動本質上是量子諧振子。深入研究量子諧振子，有助于對晶體性質進行深入學習。針對一維線性諧振子的可視化，已有部分文獻進行討論，本文以Mathematica軟件為例，利用控件，探討一維線性諧振子的波函數及概率密度的變化，使學生能更直觀地認識波函數及概率密度的物理意義。

3 結語

理論物理導論是材料物理專業的學科基礎課，涉及分析力學、量子力學、熱力學與統計物理，內容多、數學基礎要求高、難度大。為了利用有限的課時將物理概念講深講透，不能只利用板書教學，需要將所授知識可視化。Mathemtaica等數學軟件，為數學知識內容可視化提供了便利。本文以諧振子的波函數和概率密度為例，以Mathematica的可控件操作，直觀地展示了波函數、概率密度與n的變化情況，可以直觀地展示n變化的情況下，波函數及概率密度的變化，為學生更深刻地理解諧振子的相關物理性質奠定了基礎。

參 考 文 獻

[1]仲順安，田黎育.理論物理導論[M].第3版.北京：北京理工大學出版社，2014.

[2]陳美華.一維線性諧振子的波函數和幾率密度作圖方法探討[J].懷化學院學報，2009，28（2）：111-113.

[3]張迪，王麗，姜其暢，等.量子力學中線性諧振子的可視化研究[J].運城學院學報，2015，33（3）：34-36.

[責任編輯：陳澤琦]