科創企業不同融資模式的作用差異化數理分析

孟亮 王唯伊 馬宏大

摘要：基于融資結構理論，構建三種融資模式下的科技創新收益數理模型，并以投資者和科創企業雙邊效益為視角，以其利益最大化為條件，探尋三種融資模式下的科創企業科技創新風險邊界值。研究發現，債權融資下的投資者和科創企業對創新風險邊界承受力最小，股權融資居中，投貸聯動最大，投貸聯動模式更有利于緩解科創企業融資的約束。

關鍵詞：科技金融；投貸聯動；雙邊效益最大化；數理模型

中圖分類號：F275 文獻標識碼：A

文章編號：1005-913X（2019）04-0129-03

一、基于雙邊效益的基準模型構建

假設在信息非對稱情形下，企業外部融資渠道可自由決策，即基于資本市場的股權融資和基于銀行信貸體系的債權融資。借鑒Stiglitz（2001）、Aghion和Howitt（2015）、和李沖（2017）的有關金融制度與企業技術創新的理論形式，分別從科創企業和投資人兩個視角設計并構建收益函數。

首先，定義研究對象分別為科技創新企業法人、股權所有人和債權人。其中股票所有人將依據持有科創企業的股份而獲得收益，用S代表其占有的股份，亦或企業可通過貸款獲得融資，并假設市場利息率為r；其次，由于科技創新的資金投入存在風險，用λ表示風險程度，且定義λ∈[1，∞）。在不考慮企業內部融資的框架下，科技創新所需融資將全部來自外部融資，且所需全部融資額設為I，如企業科技創新成功，則將為企業帶來E單位收益，反之收益為0。設企業科技創新成功的成功概率為P，且有P∈[0，1]。此時，項目成功企業所獲得的總收入為P·E。

定義存在三個參數α、β、λ，滿足α、β∈[1，∞）。其中，α代表企業法人為科技創新活動的努力指數，β代表股權所有人發生的管理投入指數。依據李沖（2017），存在P=（αβ）/λ（為保證P值合理性，必有αβ≤λ），對其取一階偏導可得：

>0， >0， <0

依據上式，科技創新成功的概率將伴隨企業法人為科技創新活動的努力指數（α）和股權所有人發生的管理投入指數（β）的增加而加大，伴隨風險程度（λ）的增加而降低。

鑒于參與科技創新的企業法人，無論最終是否成功，都需要先行發生一定的固定成本，由于固定成本與企業法人的努力指數、股權所有人的管理投入指數和項目成功概率等緊密相關，因此也需要計入收益函數中。借鑒Aghion（2015）中關于企業科創活動“投入-產出”模型中的有關結論，同樣設定企業法人為科技創新活動作出努力的固定成本為α2/2，股權所有人管理投入的固定成本為β2/2。當企業科技創新活動所需的外部融資全部獲得融資支持而實施項目后，其項目收益函數可表達為：項目收益=項目收入-項目支出，其中項目收入在債權融資下和股權融資下分別可表示為：αE/λ和（αβ）E/λ。

同時，假定科創企業面臨的融資需求為I，且全部通過外源融資獲得，當采用投貸聯動模式時，I由債權融資I1和I2股權融資獲得?；诳苿撈髽I和投資人雙視角，分別構建其收益函數的基準形式如下：

債權融資模式：

資人收益：R=r·I科創企業法人收益：R= E-I（1+r）-

股權融資模式：

投資人收益：R= ES-I- 科創企業法人收益：R= E（1-S）-

投貸聯動模式：

投資人收益：R= ES-I2- +I1r科創企業法人收益：R= E（1-S）-I2（1+r）-

接下來，基于上述基準模型，分別在單一股權融資和單一債券融資，以及信貸投放+股權投資相結合的投貸聯動等融資模式下，探尋滿足項目投資人和科創收益最大化條件的創新風險邊界值，最終分析確定科創企業的最優融資模式。

二、傳統單一債權融資的數理模型分析

（一）投資者角度

當企業科技創新活動所需的外部融資（I）全部通過債權融資獲得時，對于債權人而言，將通過獲得企業利息而獲得經濟收益，當市場利息率為r時，債權人即投資人的收益是固定的利息收入，如下所示：R=r·I

（二）科創企業角度

在獲得債權融資后，科技創新企業法人所獲收益Rr可表示為：

Rr= E-I（1+r）- （1）

由于投資人收益為不變的常數，因此收益最大化只能利用科技創新企業法人收益函數計算。接下來，對（1）式求對α的一階偏導，可得到債權融資渠道下，科技創新企業法人的最優努力指數為：

αr*= （2）

同理，再將（2）代入（1），可得科技創新企業法人的最大化收益為：

MAX（Rr）= I（1+r） （3）

相似地，債權人能否收回本金和利息完全取決于項目企業創新活動的成敗，因此，只有當項目企業的科技創新活動能夠獲得收益時，才可能實現債務融資。此時必然存在MAX（Rr）≥0，將其代入（3），可得出債權融資下的科技創新項目風險邊界值為：

λ1*≤ （4）

三、傳統單一股權融資的數理模型分析

（一）投資人角度

當企業科技創新活動的外部融資（I）僅通過股權融資獲得時，對于股權所有人而言，將通過持有企業的股份而按比例獲得收益，倘若其占有股份比例為S，那么在獲得股權融資后，若創新成功，則投資人即股權人所獲收益可表示為Rs：

Rs= ES-I- （5）

按照相同方法，通過對（5）式的α求一階偏導可求出股票所有人的最優管理投入指數（6）式，并得到最大化收益函數（7）式：

β2*= ES （6）

MAX（Rs）= -I （7）

（二）科創企業角度

相似地，在獲得股權融資并創新成功后，科技創新企業法人所獲收益Rc可表示為：

Rc= E（1-S）- （8）

對（8）式求對α的一階偏導，可得到股權融資渠道下，科技創新企業法人的最優努力指數為：

α2*= E（1-S） （9）

再將（9）代入（8），可得科技創新企業法人的最大化收益為：

MAX（Rc）= （10）

在上述背景下，股權所有人愿意參與投資的前提是獲取利潤，因此，只有滿足MAX（Rs）≥0時，股權融資才可能發生。將其代入（7）式后，可得到股權融資下的科技創新項目風險邊界值為：

λ2*= （11）

在上述分析過程中，還未能確定科創企業法人最終會作出何種融資決策。依據優序融資理論和權衡理論，企業在債權融資與股權融資間更偏好前者，本文認同這一現象存在，那么此時對于理性的科創企業法人而言，這種融資決策取會使其自身收益的最大化，即通過債權融資所獲收益函數值大于股權融資收益函數值時，選擇債權融資對他而言是理性且正確的，故得出式（12）-（14）：

MAX（Rr）-MAX（Rc）≥0 （12）

即， -I（1+r）- ≥0 （13）

λ4*≤ （14）

即從科創企業法人收益最大化出發，當λ≤λ4*時，科創企業法人方選擇債權融資，反之為股權融資。結合之前的（4）式和（11），可進一步確認當科創企業法人面臨的科創風險值為[1，λ4*]時1，其最優選擇為債權融資，當科創風險值為[λ4*，λ2*]時，其最優選擇為債權融資。

四、新型的投貸聯動模型分析

（一）投資人角度

在投貸聯動模式下，允許商業銀行在傳統僅開展信貸投放基礎上，通過利用風險資本（VC）或私募股權基金（PE）為科創企業提供股權融資支持。借助上文的分析結論，對于商業銀行而言，具有雙重身份：即可通過持有企業的股份而按比例獲得股權收益，還可同時獲得信貸方式下的利息收入。因此，商業銀行收益函數Rs'為：

Rs'= ES-I2- +I1r （15）

在上式中，投貸聯動模式下其所面臨的資金需求（I）將由債權融資（I1）和股權融資（I2）兩部分構成，其中債權融資比重為θ，且滿足θ∈0， ，則有I1=θI和I2=（1-θ）I，對（13）式求對β的一階偏導，可得到投貸聯動模式下，商業銀行股權投資部分的最優管理投入指數及其最大化收益函數分別為：

β3*= ES （16）

MAX（Rs'）= -（θr+θ-1）I （17）

（二）科創企業角度

對于科技創新企業法人而言，在投貸聯動模式下，科技創新企業法人所獲收益可表示為：

Rc'= E（1-S）-（1-θ）I（1+r）- （18）

同理，對（12）式求對的一階偏導，可得到投貸聯動模式下，科技創新企業法人的最優努力指數為：

α3*= E（1-S） （19）

再將上面的（19）代入（18），可得科技創新企業法人的最大化收益為：

MAX（Rc）= -（1-θ）（1+r）I （20）

當然，商業銀行愿意且能夠實施投貸聯動進行融資支持的前提仍是獲得收益，即需滿足：

MAX（Rs'）≥0 （21）

繼續將（16）代入（15）式后，可得到投貸聯動下的科技創新項目風險邊界值為：

λ3*≤ （22）

顯然，依據假設條件θ∈0， ，故（22）式成立，且0<（1-θ-θr）<1。至此，已分別推導出三種不同融資渠道下的科技創新項目風險程度邊界值： λ1*、λ2*和λ3*，并且顯然三者間關系為（如圖1）：

λ3*> λ2*>λ1* （23）

五、結論

（一）傳統債權融資模式更適合高資產、低風險的科創項目

依據優序融資理論和權衡理論，債權融資是企業的首選融資模式，但債權人對本金安全的關注遠遠大于利息，基本不能夠接受本金損失。投資者對企業創新風險的可接受水平最低，在實際操作中，對于研發風險過高的項目，由于預期收益不固定，而收回本金風險過高，投資者本能的產生惜貸行為。因此，傳統融資模式下的債權融資，更適合高資產、低風險的科創項目中發揮融資作用。

（二）傳統股權融資模式更適合低額度、高風險的科創項目

在股權融資模式下，投資者的本金安全性比較差，但是一旦項目創新成功，投資者的股權回報率也非常高，這意味著股權融資模式能夠承受的創新風險大于債權融資，投資者對項目成功概率的要求低于債權融資。但是，股權投資者往往對融資企業的行業有較深入的認知，使得投資者愿意提供的融資額度極為有限，為獲取超額的市場利潤，往往也投資于高風險的技術研發項目。

（三）新型的投貸聯動模式對融資額度、風險大小有更好適應性

型的投貸聯動模式往往采用商業銀行+PE/VC風投機構組成投資者合作的聯合形式，既能發揮商業銀行的資金優勢，又能發揮風投機構的項目技術評價和風險管控優勢。從作為投資人的商業銀行看來，投貸聯動模式可以有效避免對創新項目的價值評價難題，減輕同等融資額度下對科創企業資產的要求，增加獲取創新成功帶來超額利息收入的機會。作為投資人的風投機構看來，承擔同等風險的情況下增加了銀行債權融資的投入，能夠保證企業科技創新更多的資金需求，保證科技創新活動的持續性，提高了成功的可能性。作為科創企業，在同樣的融資需求和風險下，既能夠保證科技創新融資實現，企業的還本付息壓力和企業伴隨股權的經營管理權讓渡都有限。因此，新型的投貸聯動模式無疑是一種更有利科創企業創新與研發項目融資。

參考文獻：

[1] Stiglitz J E. Principles of Financial Regulation： A Dynamic Portfolio Approach[J].World Bank Research Observer， 2001，16（1）：1-18.

[2] Aghion P， Howitt P. On the Macroeconomic Effects of Major Technological Change[J].Annales Déconomie Et De Statistique， 1998， 3（49/50）：53-75.

[3] Aghion P， Howitt P， Prantl S. Patent rights， product market reforms， and innovation[J]. Journal of Economic Growth， 2015， 20（3）：223-262.

[4] 李 沖，鐘昌標，徐 旭.融資結構與企業技術創新——基于中國上市公司數據的實證分析[J]. 上海經濟研究，2016（7）：64-72.

[5] 劉 澈，馬 珂.我國投貸聯動運作模式、障礙及對策研究[J].西南金融，2016（9）：72-76.

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