平面天線陣快速正交投影波束形成算法

(南京理工大學電子工程與光電技術學院， 江蘇南京 210094)

0 引言

陣列信號處理中常采用自適應數字波束形成技術對各陣元加權，達到增強期望信號，抑制干擾信號的目的。近年來，自適應數字波束形成在雷達、地震勘測、醫療、無線通信、語音處理等方面得到了越來越廣泛的應用[1]。雷達系統中常采用大型平面天線陣列來獲得大的天線增益，提高作用距離，但這導致了自適應算法運算量很大。為了滿足雷達系統的實時性處理要求，許多學者開展了快速數字波束形成算法研究。

大型天線陣列常采用子陣級自適應陣列處理和降秩自適應陣列處理等部分自適應波束形成算法來減少計算量，提高收斂速度[2]。文獻[3]利用陣列接收的快拍數據來構造降秩矩陣中的干擾子空間，具有很好的實時性，然而該方法不適用于接收信號中含有期望信號的場景。文獻[4]提出的基于GSC的快速降秩算法，適用于接收信號中含有微弱期望信號的場景，但當信噪比升高時，下支路中阻塞矩陣無法完全阻塞期望信號，導致輸出信干噪比下降。部分自適應波束形成算法雖然能夠快速計算出自適應權重，但在快拍數據較多的情況下，算法輸出信干噪比性能明顯降低。

針對接收信號含有期望信號的問題，文獻[5]提出了基于DOA估計的波束形成算法。然而當干擾個數增加時，計算量也會隨之增大。此外，當期望信號和干擾信號強度相當時，由于無法分辨出干擾信號和期望信號，DOA估計失效，該方法不再適用。傳統的正交投影波束形成[6]是一種快速波束形成算法，但是該方法只適用于接收信號中不含期望信號的場景。文獻[7]提出用二項式對消構造阻塞矩陣的方法來阻塞掉期望信號，然后再進行正交投影波束形成。然而該阻塞矩陣構造方法只適用于一維線陣。

本文提出了一種適用于二維面陣的基于阻塞矩陣的正交投影快速數字波束形成算法，該方法適用于連續波體制、HPRF-PD體制和LFM脈沖壓縮等體制雷達。算法首先將采樣數據進行二維阻塞矩陣預處理變換剔除掉期望信號，在此基礎上再進行正交投影。該方法在低信噪比和高信噪比下均適用，計算量較小，能滿足大型陣列實時性較高的要求。

1 信號模型

考慮一M行N列的矩形均勻平面陣列，如圖1所示，圖中黑點表示天線單元。從第一行第一個陣元開始向右以蛇形對陣元進行編號，共有MN個陣元。各陣元橫向間距為dx，縱向間距為dy。有一個期望信號和L個互不相關的窄帶干擾信號入射，則天線陣列在t時刻接收到的信號可表示為

(1)

(2)

βn,i=An,1ui+An,2vi

(3)

ui=sin(θi)cos(φi)

(4)

vi=sin(θi)sin(φi)

(5)

式中，si(t)為干擾信號的復包絡；N(t)為噪聲，這里假定為高斯白噪聲；a(θi,φi)為方位角、俯仰角分別為θi和φi的干擾信號的導向矢量；An,1為第n個陣元的橫坐標，An,2為第n個陣元的縱坐標；λ為接收信號波長。

陣列接收數據的相關矩陣為

R=E{x(t)xH(t)}

(6)

實際應用中，通常用K次快拍數據估計協方差矩陣：

(7)

式中，K為快拍數。

圖1 天線坐標系下平面陣列示意圖

2 正交投影算法

在傳統的正交投影算法中，接收信號不含有期望信號。考慮一M行N列的矩形均勻平面陣列，有L個互不相關的窄帶干擾信號入射。由式(1)可知，天線陣列在t時刻接收到的信號可表示為

(8)

文獻[6]首先對快拍數據X進行施密特正交化，施密特正交化過程如下：

(9)

(10)

停止正交化，則V=[V1V2…VN]為重構的干擾子空間的一組正交基。正交化自適應門限可以通過式(11)確定：

(11)

最后將靜態權矢量往干擾子空間上投影得到自適應權重，這就是正交投影波束形成算法：

(12)

式中，wq為陣列靜態權矢量，Vn為干擾子空間的正交基。

由式(12)可以看出，自適應權重向量與干擾子空間正交，有信號對消的作用，因此當自適應權作用在快拍數據上，能夠抑制干擾信號。若接收信號中含有期望信號時，重構的信號子空間為干擾信號子空間的期望信號子空間的和空間，w在對消干擾信號的同時，對期望信號也會有抑制作用。因此，正交投影波束形成算法只適用于采樣數據中不含有期望信號的場景。然而許多雷達應用場景中，接收信號中除了干擾信號外，不可避免地存在期望信號。為了保證正交投影波束形成算法在小快拍數下的優良性能，本文提出了一種新的平面陣列阻塞矩陣的構造方法。將接收數據通過預處理，阻塞掉期望信號，在此基礎上實現正交投影波束形成算法。

3 基于阻塞矩陣的快速正交投影波束形成算法

3.1 阻塞矩陣

圖2 信號子空間向量示意圖

圖2中OD為原干擾子空間，OE為原接收信號子空間(包含期望信號)，BE為現干擾子空間，OC為期望信號子空間，FC為OP算法自適應權重。

如圖3所示，本文提出的阻塞矩陣構造原理是：將陣元R接收數據(期望信號、干擾信號和噪聲信號)與相位補償后的陣元Q、P的接收數據相對消得到陣元R接收數據中的干擾信號和噪聲信號分量，以此來阻塞期望信號。

圖3 二維平面陣列陣元分布

在M行N列矩形均勻面陣模型下，假設t時刻接收到的快拍數據矢量為x(t)，則第R個陣元接收到的數據xR可表示為

(13)

對xR作如下處理：

(14)

x(t)′=B·x(t)

(15)

(16)

βn,0=An,1u0+An,2v0

(17)

u0=sin(θ0)cos(φ0)

(18)

v0=sin(θ0)sin(φ0)

(19)

B為阻塞矩陣，An,1，An,2分別為第n個陣元的橫縱坐標，(θ0,φ0)為期望信號的指向。

該阻塞矩陣適用于任意陣型的二維面陣，利用填充的方式構造阻塞矩陣，計算量很小。

3.2 算法總結

現將基于阻塞矩陣預處理的正交投影算法的具體步驟歸納如下：

1) 取大于干擾數L的快拍數即可；

2) 用二項式對消法構造阻塞矩陣B阻塞掉期望信號；

3) 直接對阻塞后的快拍數據進行施密特正交化，并同時用閾值判別法判斷出干擾的個數，得到標準正交向量構成的干擾子空間；

4) 將期望信號的導向矢量向干擾子空間的正交補空間上投影得到自適應權重向量。

3.3 計算量分析

表1列出了本文算法的計算復雜度。傳統的SMI[12]、ESB[13]算法，由于需要特征值分解，計算復雜度為O(N3)，十分不利于工程實現。本文算法復雜度為O(L2N)，與OP算法相當，能夠在有限時間內快速計算出自適應權重，在實際應用中具有更優的實時性，有利于算法的工程實現。

表1 本文算法的計算復雜度

注：N為陣元數，L為干擾數，K為快拍數。

4 計算機仿真實驗和性能分析

仿真一 考慮一32×32的矩形平面陣列，假定來自不同方向的遠場窄帶信號互不相關，信號與加性噪聲也不相關。期望信號的到達方向為(10°,0°)，兩個干擾的方向分別為(-25°,0°)，(50°,0°)，信噪比為0 dB，干噪比為30 dB。

圖4為32×32的矩形平面陣列的三維方向圖。圖5給出了接收信號中含有期望信號時用本文算法、SMI算法、ESB算法和降秩GSC算法仿真得到的輸出信干噪比隨快拍數變化的曲線。為了更好地驗證本文算法的有效性，還給出了接收信號中不含期望信號時OP算法的SINR曲線。

圖4 32×32矩形平面陣列三維方向圖

圖5 陣列輸出SINR隨快拍數K變化曲線

從圖中可以看出，本文算法在小快拍數下SINR要優于SMI算法、ESB算法，與傳統的OP算法差不多，甚至比OP算法更為穩定，因為基于二項式對消法的阻塞矩陣對數據有平滑作用。由于在較高輸入信噪比時，降秩GSC下支路的阻塞矩陣不能完全阻塞期望信號，導致上下支路對消時損失部分期望信號分量，輸出信干噪比較低。

仿真二 考慮一32×32的矩形平面陣列，假定來自不同方向的遠場窄帶信號互不相關，信號與加性噪聲也不相關。期望信號的到達方向為(10°,0°)，兩個干擾的方向分別為(-25°,0°)，(50°,0°)，干噪比為30 dB，快拍數為20。在不同信噪比下比較了樣本信號中含有期望信號時采用本文算法和不含期望信號時采用正交投影算法得到的方向圖，如圖6所示。

(a) SNR=0 dB

(b) SNR=30 dB圖6 不同信噪比下陣列方向圖

由圖6可以看出，本文算法在零陷深度和旁瓣幅度方面，與不含期望信號時的OP算法性能相當。對比圖6(a)、圖6(b)，在小快拍數下，無論是強信號還是弱信號，用本文算法都能得到良好的抗干擾性能，干擾處零深達到-70 dB以下。

5 結束語

傳統的正交投影(OP)自適應數字波束形成算法計算量小，收斂速度快，但該算法只適用于采樣信號中不含期望信號的場景，限制了其在雷達中的應用。本文針對平面陣列天線提出采用阻塞矩陣對接收信號進行預處理，阻塞掉期望信號，然后構造新的協方差矩陣，再進行正交投影波束形成。新算法適用于接收信號中含有期望信號的場景，無論是強信號還是弱信號下，輸出SINR和方向圖都能在小快拍數下迅速收斂，具有與接收信號中不含期望信號的OP算法相當的性能。