基于斜投影的波束域主瓣抗干擾研究

(中國電子科技集團公司第三十八研究所， 安徽合肥 230088)

0 引言

隨著信息技術的迅速發展，現代戰爭中雷達所處的電磁環境變得越來越復雜，有效地對抗高強度、多樣式的電磁干擾已經成為提高雷達作戰水平和生存能力的重要體現。針對旁瓣干擾問題，傳統的自適應旁瓣相消技術、干擾零陷技術等[1-3]都可以有效地進行抑制。但是干擾可能從主瓣方向進入，當存在主瓣干擾時，常規的自適應波束形成便暴露出兩個嚴重的問題[4-5]：一是旁瓣水平明顯升高，這將導致虛警概率的急劇上升；二是主瓣嚴重變形且峰值偏移，從而影響了測角的精度。不僅如此，由于雷達陣列的陣元數目較多，在不影響目標所在區域有效檢測的前提下，如何對接收數據進行預處理，以達到為后續信號處理減少計算量的目的，也是現代雷達需要考慮的一個問題。近些年來，國內關于主瓣抗干擾的研究也非常多[6-8]，但是由于實際雷達系統陣元數量巨大，陣元域的抗干擾方法有一定的局限性，如何減小陣元域數據的計算量非常重要。研究表明通過在信號所在的區域形成一組覆蓋這個空間的波束，這樣可以在不影響感興趣區域信號性能的前提下大大降低信號的維度，從而大大減小信號的計算量，使多陣元陣列的后續信號處理成為可能。

本文給出了一種基于譜估計預處理的波束域[7]主瓣抗干擾方法。主要針對上述兩個問題：一是在不影響目標所在區域有效檢測的前提下，對數據進行適當預處理，有效地減少后續信號處理的工作量；二是在保證正確估計目標位置的前提下，有效地抑制主瓣和旁瓣干擾。具體的做法是：首先將原始接收信號從陣元域轉化到波束域，得到維數大大降低的波束域信號，能夠為后續的信號處理工作減少計算量；其次通過空間譜估計的方法對波束域數據進行分析，準確地估計出信號、主瓣干擾和旁瓣干擾的方向，由此可以準確地得出干擾子空間(包含主瓣干擾和旁瓣干擾)和信號子空間，然后將包含主瓣干擾和旁瓣干擾的干擾子空間斜投影到信號子空間上，從而抑制掉所有的干擾信號。在文獻[7]中雖然也運用了斜投影濾波的方法去除主瓣干擾。但是文獻分析的都是陣元域數據，并且假設期望信號方向已知，然后對只包含干擾和噪聲的協方差矩陣進行特征分解，通過分析干擾方向向量和期望方向向量的相關性，從而準確地估計出主瓣干擾和旁瓣干擾，這種做法雖然有效，但是實際情況下期望方向向量是未知的，而且很難得到只包含干擾和噪聲的協方差矩陣，所以對信號進行斜投影濾波之前，需要準確地分析出信號子空間和干擾子空間。本文在分析時，首先通過空間譜估計的方法對波束域數據進行處理，從而準確地估計出信號、主瓣干擾和旁瓣干擾的方向，由此可以準確地得出干擾子空間(包含主瓣干擾和旁瓣干擾)和信號子空間，之后再利用斜投影濾波的方法進行處理，比較符合實際情況。

1 理論模型

1.1 陣元域空間譜估計

對于一個由M個陣元組成的均勻線陣，陣元間距為d。假設空間中存在1個目標、P個主瓣干擾和Q個旁瓣干擾，P+Q+1

x(t)=A(θ)S(t)+n(t)=

(1)

(2)

陣元域中，對包含1個信號、P個主瓣干擾、Q個旁瓣干擾和噪聲的波束域接收信號x(t)進行特征分解：

(3)

(4)

(5)

由上分析，定義式(6)的方位譜估計，掃描得到的峰值位置即為信號和干擾的方位。

(6)

1.2 波束域信號分析

由相關文獻[7]表明，波束空間預處理相當于陣元空間到波束空間的變換，假設對某一確定區域[θleft,θright]處理時需要平均形成的波束有K個，一般情況下，K?M，則間隔Δθ=(θright-θleft)/(K-1)，則定義如下一個矩陣：

C=[a(θleft),a(θleft+Δθ),…,a(θright)]

(7)

由于波束形成矩陣需要滿足正交矩陣，而矩陣C不是正交矩陣，需要對矩陣進行正交化處理得

T=C(CHC)-1/2

(8)

當然波束形成矩陣的方法有很多種，使用時可以通過不同的需求使用不同的波束形成矩陣。在得到需要的波束形成矩陣后，可以得到波束空間的數據為

y(t)=THx(t)

(9)

式中，x(t)的維數為M×N，T的維數為M×K，則y(t)的維數為K×N。由于K?M，所以波束域數據y(t)的維數大大降低，為后續的處理帶來極大的方便。對于陣元域數據而言，基于空間譜估計算法的計算復雜度為O(M3)，而對于變換后的波束域數據而言，基于空間譜估計算法的計算復雜度為O(K3)。一般來說，對于雷達數據經常會是大陣列、小信號源數目的情況，波束域處理就能夠有效地減少算法的計算量，并且通過減少數據的接收通道數，能夠大大降低系統的復雜性。

1.3 斜投影濾波(OPF)

式(3)～式(6)給出了陣元域空間譜估計信號和干擾方位的具體過程，由于本文處理的數據是波束域數據y(t)，則波束空間數據的協方差矩陣可以寫為

Ryy=THRxxT=TH(ARSAH+σ2I)T=

THARSAHT+σ2I=

DRSDH+σ2I

(10)

式中,D=THA=[THa(θ1),THa(θ2),…,THa(θP+Q+1)]=[d(θ1),d(θ2),…,d(θP+Q+1)]為波束空間的陣列流型，則波束空間的譜估計公式可以表示為

(11)

式中,EdN為波束域數據協方差矩陣Ryy的噪聲子空間。通過空間譜估計的方法可以準確地得到信號方位θ0、主瓣干擾方位θp1,θp2,…,θpp和旁瓣干擾方位θq1,θq2,…,θqq，判斷時可以通過信號和干擾的能量大小排序判斷。然后可以直接寫出只包含信號的子空間為ES=a(θ0)，包含主瓣干擾和旁瓣干擾的子空間EJ=[EP,EQ]，EP=[a(θp1),a(θp2),…,a(θpp)]，EQ=[a(θq1),a(θq2),…,a(θqq)]。

緊接著，通過將包含主瓣干擾和旁瓣干擾的子空間EJ投影到只包含信號的子空間ES上，然后計算出斜投影矩陣為

(12)

BES=Es

BEJ=B[EPEQ]=0

(13)

得到斜投影矩陣后，對波束域接收信號通過斜投影矩陣進行濾波處理，得到波束域斜投影濾波輸出信號為

z(t)=By(t)=BTHx(t)

(14)

濾波輸出的信號即為將主瓣干擾和旁瓣干擾都消除掉后的只包含信號和噪聲的信號，可以用于后續相關的信號處理工作。圖1給出了本文方法的具體流程圖。并通過仿真分析了本文方法的影響因素。

圖1 本文方法流程圖

1.4 性能評估

對于提出的新算法，需要論證算法的有效性和適用性。在后文的仿真中通過將提出的斜投影濾波抗干擾算法與常用的自適應旁瓣對消抗干擾算法進行對比，來說明算法的有效性。而在分析算法的適用性時，則需要準確分析出算法的影響因素，在算法研究過程中，分析發現數據的快拍數、信號和主瓣干擾的方位間隔、信噪比和主瓣干噪比的間隔這3個因素對本文的方法影響較大。所以在后文的仿真實驗中，分別分析了這3個影響因素變化時斜投影濾波抗干擾算法在檢測目標信號時的檢測概率曲線，根據檢測概率曲線可以準確地給出3個影響因素的設置范圍，只有在正確的設置范圍內，斜投影濾波抗干擾算法在檢測目標時檢測概率會很大，滿足實際需求。

2 仿真實驗

仿真時，假設接收陣列為20元均勻線陣，陣元間距為半波長，期望信號方位為10°，信噪比為25 dB。半功率波束寬度為5.106 7°，空間中存在一個主瓣干擾和一個旁瓣干擾：主瓣干擾角度為11.276 7°，與信號間隔為1/4波束寬度，干擾比為35 dB；旁瓣干擾角度為17°，干擾比為20 dB。噪聲為零均值的高斯白噪聲。

數據處理時，首先將原始陣元域接收信號變換到波束域，需要確定掃描所需要的波束扇。由于目標方位為10°，波束域處理時，感興趣的區域限定為[8°,18°](實際情況下，會有一定的先驗知識，感興趣的區域一般不會太大)，每隔2°形成一個波束，共形成6個波束，圖2給出了掃描所需要的波束方向圖。通過波束扇對陣元域接收信號進行掃描，得到波束域數據y(t)。

在得到波束域數據后，通過式(11)畫出波束域數據的歸一化方位譜圖，圖3給出了波束域數據的歸一化方位譜圖。由于算法研究的是主瓣抗干擾算法，所以主瓣干擾和信號之間間距較小，并且一般假設干擾強度大于目標強度，在以上假設下根據圖3可以準確地判斷出角度1對應目標信號，角度2對應主瓣干擾信號，角度3對應旁瓣干擾信號。然后可以直接寫出信號子空間ES=a(θ0)和干擾子空間EJ=[EP,EQ]，之后可以通過式(12)計算出斜投影變換矩陣，最后通過式(14)得到斜投影濾波后的波束域數據z(t)。

圖2 掃描區域波束方向圖

圖3 波束域數據的歸一化方位譜圖

圖4 斜投影濾波抗干擾波束與自適應旁瓣對消抗干擾波束的對比

圖4給出了利用斜投影濾波后波束域數據z(t)進行波束形成，圖中同時給出了雷達普遍應用的自適應旁瓣對消(Adaptive Sidelobe Cancellation，ASLC)抗干擾的波束圖。由圖可知：斜投影濾波后數據的波束圖不但完全抑制掉了主瓣干擾和旁瓣干擾，并且波束圖不畸變地指向了信號的正確方位10°；而基于自適應旁瓣對消的波束方向圖雖然在主瓣和旁瓣干擾位置對消掉了干擾，抑制掉了主瓣和旁瓣干擾，但是在抑制干擾的同時引起了主波束的變形，波束指向為7.5°，引起了主瓣大幅度的偏移,并且旁瓣電平明顯高于斜投影濾波的方法。所以將斜投影濾波后的波束域數據用于后續相關的信號處理工作比較可行。

在仿真過程中，分析發現數據的快拍數、信號和主瓣干擾的方位間隔、信噪比和主瓣干噪比的間隔這3個因素對本文的方法影響較大。在分析方法的影響因素時，本文通過變換各個影響因素得到的波束域數據在檢測目標的檢測概率曲線來說明。圖5給出了檢測概率與快拍數之間的關系曲線。由圖5可知：當接收數據的快拍數大于2倍陣元數目M時，通過本文給出的方法得到的波束域數據，估計目標方位不會出現誤差，目標的檢測概率很大；當接收數據的快拍數小于2倍陣元數目時，目標方位估計會出現誤差，目標的檢測概率隨快拍數的減少而減小。圖6給出了檢測概率與信號和主瓣干擾方位間隔之間的關系曲線，圖中，θ0表示信號方位，θm表示主瓣干擾方位，|·|表示取絕對值因子，BW表示由式(2)求出的半功率波束寬度。

圖5 檢測概率與快拍數之間的關系曲線

圖6 檢測概率與信號和主瓣干擾方位間隔之間的關系曲線

由圖6可知：在仿真條件下，當信號與主瓣干擾方位間隔大約大于1/4波束寬度時，由斜投影濾波后的波束域數據估計信號方位時不會出現估計誤差。當信號與主瓣干擾方位間隔小于1/4波束寬度時，波束域數據估計信號方位時會出現誤差，目標信號的檢測概率隨信號與主瓣干擾方位間隔的減小而迅速減小。這主要是因為，當信號與主瓣干擾方位間隔太近時，在信號子空間和干擾子空間劃分時出現了誤差。圖7給出了檢測概率與信噪比(SNR)和主瓣干噪比(INR)間隔之間的關系曲線。由圖7可知，在仿真條件下，需要保證信噪比和主瓣干噪比的差異在20 dB以內，本文的方法得到的波束域數據在信號估計時不會出現誤差，但是當信噪比和主瓣干噪比的差異大于20 dB時，波束域數據目標信號的檢測概率隨信噪比和主瓣干噪比的差異的減小而迅速減小；特別是當信噪比和主瓣干噪比的差異大于30 dB時，目標檢測概率幾乎為零。

圖7 檢測概率與信噪比和主瓣干噪比間隔之間的關系曲線

3 結束語

本文提出了一種基于空間譜估計斜投影濾波的波束域主瓣抗干擾方法。首先通過將陣元域接收數據變換到波束域，然后對波束域數據進行斜投影濾波，能夠同時消除掉所有的主瓣干擾和旁瓣干擾，得到的波束域數據能夠在保證感興趣區域內性能不變的情況下大大降低計算量，滿足現代雷達的發展需求。并且分析表明：只有保證接收數據的快拍數大于2倍的陣元數目，信號與主瓣干擾方位間隔大于1/4波束寬度，并且信噪比和主瓣干噪比的差異在20 dB以內時，本文的方法得到的波束域數據在信號估計時才不會出現估計誤差，保證能夠正確地檢測出目標。