加權最小二乘法和MUSIC法聯合測向技術研究

(中國電子科技集團公司第三十八研究所孔徑陣列和空間探測安徽省重點實驗室， 安徽合肥 230088)

0 引言

反輻射導彈作為現代電子戰的硬殺傷手段，是壓制和打擊敵方防空系統的有力武器。反輻射雷達導引頭是反輻射導彈的關鍵單機，其測向精度的高低直接制約著反輻射導彈武器系統作戰效能的發揮。相位干涉儀測向技術具有測向精度高、系統實現簡單等特點，在電子偵察、被動雷達測向等領域中獲得廣泛應用[1-2]。文獻[3-4]針對均勻圓陣模型，提出了基于不同解模糊方法的干涉儀測向技術。其共同點是解模糊后得到的二維到達角估計實際上僅利用了兩條長基線，其他基線相位測量信息并未得到充分利用。文獻[5]利用最小二乘法對信號到達角進行估計，由于利用了較多的相位差測量信息，其測向精度較高，但是它沒有考慮測量信息權重的影響。文獻[6]研究了MUSIC算法和干涉儀測向算法的性能，得出了MUSIC算法在低信噪比時測向精度優于干涉儀，而耗時卻遠大于干涉儀測向法的結論。文獻[7]提出了基于MUSIC算法的相位干涉儀測向技術，利用兩基線相位干涉儀測出輻射源信號的到達角，然后以此測角結果為中心上下各取10°范圍進行MUSIC算法譜峰搜索來提高測角精度。這種測向體制的缺點是兩基線干涉儀對不同來波方向的測角精度偏差較大，在信噪比較低時，測角偏差很可能大于10°，導致MUSIC算法譜峰搜索錯誤。

本文提出了一種基于加權最小二乘法和MUSIC算法聯合的反輻射導引頭圓陣測向方法。采用WLS法處理所有獨立的相位差測量信息，得到輻射源信號的到達角粗估計，利用MUSIC算法進行譜峰搜索得到高精度到達角估計。

1 反輻射導引頭圓形陣列接收信號模型

反輻射導引頭天線坐標系oxyz如圖1所示，oz軸為天線陣面法線方向。M個天線單元均勻分布在以坐標系原點為圓心、R為半徑的圓上。單個遠場輻射源信號入射方向二維角度為φ和θ，方位角φ為入射方向在xoy平面內的投影與ox軸的夾角，俯仰角θ為入射方向與oz軸的夾角。

圖1 反輻射導引頭均勻圓陣接收信號模型

設陣元m接收到的入射信號為xm(t)，其相對于圓心的相位為

m=0,1,…,M-1

(1)

式中，λ=c/f為輻射源信號波長，c為信號傳播速度，f為載頻。

不失一般性，我們選擇陣元0作為參考陣元，其與第m個陣元間的真實信號相位差為

m=1,…,M-1

(2)

(3)

(4)

2 基于加權最小二乘法和MUSIC法的聯合測向算法

2.1 加權最小二乘估計

(5)

經化簡可得

(6)

(7)

從式(7)可以看出，模糊數范圍與基線長度、信號波長及入射角度相關。

h1=G1u1+n1

(8)

(9)

(10)

m=3,…,M-1

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

根據上式及u2的定義可以求出信號入射方向二維角度的加權最小二乘估計為

(16)

2.2 二維MUSIC譜估計

對于入射方向為二維角度φ和θ的單個遠場輻射源信號，圓形天線陣列輸出矢量為

x(t)=[x0(t),x1(t),…,xM-1(t)]T=

a(θ,φ)s(t)+n(t)

(17)

(18)

(19)

基于加權最小二乘法和MUSIC算法的聯合測向算法步驟歸納為:

3 仿真實驗

為了檢驗文中所提聯合測向算法對輻射源信號二維入射角度估計的性能，我們將式(16)得到的WLS估計和式(19)得到的聯合測向結果(WLS+MUSIC)同傳統的只利用基線組(3,0)和(4,0)的相位干涉儀測向算法[3]及MUSIC算法的仿真結果進行比較。假設均勻圓形天線陣元數為8，半徑R=0.12 m；入射信號為脈沖調頻信號，采樣快拍數為32，譜峰搜索步長為0.2°；鑒相誤差服從均值為零、方差為σ2的高斯分布。

3.1 測角精度

為了衡量不同測向算法對輻射源信號入射角度估計的精度，我們定義方位角和俯仰角估計均方根誤差為

(20)

仿真1：設置輻射源信號的入射角度為(30.5°,48.2°)，頻率為f=4 GHz，圖2給出了信噪比從5 dB到20 dB變化時不同測向算法的均方根誤差的變化趨勢。可以看出隨著信噪比的增加，3種測向方法的方位和俯仰角估計均方根誤差均相應減小。基于兩基線的相位干涉儀測向結果較差；加權最小二乘法由于利用了較多的測量相位差信息，其測向精度要明顯優于兩基線干涉儀測向法；文中所提的聯合測向算法均方根誤差最小。

圖2 3種算法的估計均方根誤差隨信噪比的變化曲線

仿真2：設置輻射源信號入射角度為(30.5°,48.2°)，信噪比為16 dB，圖3給出了輻射源信號頻率由1 GHz到8 GHz變化時不同測向算法的均方根誤差的變化趨勢。可以看出隨著信號載頻的增加，3種測向方法的方位和俯仰角估計均方根誤差均相應減小，這是因為隨著信號載頻的增加，兩天線單元接收的相位差逐漸增大，在信噪比不變的情況下，測量相位差信息相對更準確。顯然，聯合測向算法的均方根誤差要小于相位干涉儀和加權最小二乘法。

圖3 3種算法的估計均方根誤差隨輻射源信號頻率的變化曲線

仿真3：設置輻射源信號頻率為f=6 GHz，俯仰角θ=48.2°，信噪比為16 dB，圖4給出了方位角φ從0°到360°變化時不同測向算法的均方根誤差的變化趨勢。可以看出隨著方位角φ的增加，基于兩基線相位干涉儀的估計均方根誤差有明顯起伏，而WLS測向法與聯合測向算法的估計均方根誤差變化較小，說明了WLS法和聯合測向算法具有較強的穩健性。

圖4 3種算法的估計均方根誤差隨方位角φ變化曲線

仿真4：設置輻射源信號頻率為f=6 GHz，方位角φ=30.5°，信噪比為16 dB，圖5給出了俯仰角θ從5°到50°變化時不同測向算法的均方根誤差的變化趨勢。可以看出當俯仰角θ較小時，基于兩基線的相位干涉儀測向的方位角和俯仰角估計的均方根誤差很大，這是因為這時方位角的估計精度較低。另外可以得出與前面相同的結論，聯合測向算法的均方根誤差要明顯小于相位干涉儀法和加權最小二乘法。

圖5 3種算法的估計均方根誤差隨俯仰角θ變化曲線

3.2 測角耗時

我們將WLS+MUSIC聯合算法的測向耗時與兩基線相位干涉儀測向、WLS法及全域搜索MUSIC算法進行比較。測向耗時為在Matlab 2015a虛擬環境下進行1 000次Monte Carlo仿真實驗所用總時間除以次數得到的平均值。信噪比為16 dB，聯合測向算法和MUSIC算法的搜索步長為0.2°，其他參數設置同仿真1。表1給出了幾種算法的測角耗時情況。

表1 測角耗時

通過表1數據可以看出,4種測向算法的測角耗時從低到高排列為兩基線相位干涉儀法、WLS法、聯合測向算法和MUSIC算法。本文提出的聯合測向算法的耗時與MUSIC算法相比明顯減少；聯合測向算法與兩基線相位干涉儀法和WLS法相比，耗時較大，但是從3.1節的仿真結果看出其測向性能遠優于后面兩種算法，在測向精度和實時性之間取得了良好的折中。

4 結束語

本文研究了反輻射導引頭均勻圓形天線陣測向問題，提出了基于加權最小二乘法和MUSIC算法相結合的被動測向技術。傳統的干涉儀測向方法得到的信號到達角估計實際上僅利用了兩條長基線，并未充分利用陣列測量的其他相位差信息。本文提出的聯合測向方法通過利用所有獨立的測量相位差信息得到較高精度的初始到達角估計，并以此為中心利用MUSIC算法進行譜峰搜索得到高測角精度，同時大大減少了傳統MUSIC算法的搜索時長。通過仿真分析，證實了所提聯合測向方法的有效性。