基于虛擬陣技術(shù)與LS的寬帶DBF算法

(1.西安電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院， 陜西西安 710071；2.西安電子科技大學(xué)電子信息攻防對抗與仿真技術(shù)教育部重點實驗室， 陜西西安 710071)

0 引言

在寬帶偵察DBF中，通常希望陣列天線的柵瓣不會出現(xiàn)，同時期望天線增益和角度分辨率可以在天線孔徑相同的情況下盡可能地高，然而這兩個目標往往是沖突的。目前已經(jīng)有一些文獻闡述抑制柵瓣的方法[1-7]。總的來說有兩種方法：一種是陣列信號處理算法實現(xiàn)柵瓣抑制，如MVDR(最小方差無畸變)方法，信號幅值誤差估計補償法或虛插值法等[1-5]；另一種是天線陣元的優(yōu)化[6-7]。這些研究只考慮抑制柵瓣本身,并沒有考慮角度分辨率還有天線增益。并且柵瓣抑制算法需要很多先驗知識，比如信號的方向，而且一般都需要矩陣求逆，但是上述幾點在偵察領(lǐng)域工程上很難實現(xiàn)。

針對上述問題,文獻[8]提出了一種抑制柵瓣的寬帶偵察DBF。本方法中天線陣元采用主陣加輔陣天線結(jié)構(gòu)，并且提出兩種新的計算虛擬陣信號的方法，但是文獻[8]并未給出后續(xù)的寬帶信號處理過程，并不能確保全頻域抑制柵瓣。

本文針對文獻[8]中的方法，將其所用方法應(yīng)用于寬帶信號，運用文獻[9]中的LS算法進行寬帶聚焦處理，并給出了詳細的仿真結(jié)果對比，驗證了虛擬陣DBF算法應(yīng)用于寬帶信號的有效性。

1 基于虛擬天線技術(shù)的寬帶陣列天線設(shè)計

對于均勻線陣，當(dāng)陣元間距大于某個門限時，副瓣就會抬高到主瓣水平稱之為柵瓣。理論上，柵瓣不出現(xiàn)的條件是均勻線陣的陣元距離滿足

(1)

式中，θmax為天線波束的最大指向，d為均勻線陣的陣元間距，λ為接收信號的波長。要想實現(xiàn)用于偵察就代入θmax=90°，此時式(1)變?yōu)?/p>

(2)

然而偵察陣列天線接收信號帶寬可能覆蓋幾個倍頻，若天線在高頻的情況下滿足上式，即陣元間距最小。但是這樣的情況下，陣元的個數(shù)增加會導(dǎo)致成本的提高；若天線在低頻的情況下滿足上式，即按間距最大，會使高頻信號產(chǎn)生柵瓣。因此本部分研究了EAVA(同孔徑的虛擬陣列)、TAVA(三孔徑的虛擬陣列)兩種主陣加輔助陣的陣列設(shè)計方法[8]，實現(xiàn)了陣元間距最大的情況下高頻信號不產(chǎn)生柵瓣。

1.1 EAVA天線陣結(jié)構(gòu)

EAVA天線陣結(jié)構(gòu)如圖1所示，主陣元個數(shù)為N，各主陣元為X1,X2,…,XN，主陣元間距設(shè)為Dz。輔助陣元個數(shù)為M，各輔助陣元為P11,P12,…,P1M,輔助陣元間距設(shè)為Df。設(shè)接收信號的最高頻率為fH、最低頻率為fL。因為輔助陣元是EAVA天線陣結(jié)構(gòu)的最小間距，所以要實現(xiàn)全空域偵察輔助陣元間距Df需滿足

(3)

一般情況下取Df=c/2fH，也就是輔助陣元間距Df選取以最高頻率半波長為準。由于主陣元間距為EAVA天線陣結(jié)構(gòu)的最大間距，所以Dz需滿足

(4)

在圖1中輔助陣元在第一個主陣元和第二個主陣元之間均勻排列，可得

(5)

因為輔助陣元數(shù)M必須為整數(shù)，由式(3)、式(4)、式(5)三個式子綜合可得

(6)

式中，表示向上取整。由圖1可知,EAVA天線陣結(jié)構(gòu)總陣元數(shù)(主陣元、輔助陣元和虛擬陣元總數(shù)量)Nm=(M+1)×(N-1)+1，真實陣元數(shù)(主陣元和輔助陣元總數(shù)量)Nr=N+M。

可以分析普通均勻線陣經(jīng)過M個輔助陣元的添加組成了EAVA天線陣，陣元間距由原來的Dz縮小為Dz/(M+1)，所以EAVA天線陣無柵瓣的最高工作頻率比均勻線陣增加了M倍。EAVA天線陣中主陣元和輔助陣元均是真實存在的陣元，虛擬陣元是不存在的，虛擬陣接收的信號通過真實陣元接收信號計算得出，具體計算過程在下節(jié)給出。

1.2 TAVA天線陣結(jié)構(gòu)

如圖2所示，TAVA天線陣的實際陣元區(qū)域就是EAVA天線陣，而TAVA天線陣相比于EAVA天線陣多了左側(cè)、右側(cè)虛擬陣元區(qū)域。TAVA虛擬陣元添加也和EAVA天線陣類似，輔助陣元數(shù)量由式(6)確定。圖2中TAVA陣元結(jié)構(gòu)總陣元數(shù)量Nm=3(M+1)×(N-1)+1相比EAVA擴大了3倍，從而縮小了主瓣寬度，提高了角度分辨率。由于TAVA陣元結(jié)構(gòu)中間實際陣元區(qū)域與EAVA一樣，因此TAVA天線陣經(jīng)過M個輔助陣元的添加，陣元間距由原來的Dz縮小為Dz/(M+1)，TAVA天線陣無柵瓣的最高工作頻率比均勻線陣增加了M倍。

圖2 TAVA天線陣示意圖

2 基于虛擬天線技術(shù)與LS的DBF算法

本部分2.1節(jié)、2.2節(jié)應(yīng)用文獻[8]給出的算法求取了上部分所述的EAVA、TAVA天線陣所對應(yīng)的虛擬陣陣元信號，在2.1節(jié)、2.2節(jié)基礎(chǔ)上，2.3節(jié)應(yīng)用文獻[9]LS算法進行寬帶聚焦處理。

2.1 EAVA算法

如圖3所示,輔助陣元和虛擬陣元接收的信號為{Sphk|h=1,2,…,N-1;k=1,2,…,M}。主陣元接收的信號表示為{SXh|h=1,2,…,N},輔助陣元接收信號可表示為{SP1k|k=1,2,…,M}。設(shè)信號的入射方向和天線陣列的軸向方向之間的夾角表示為θr。

圖3 EAVA信號接收圖

我們可以設(shè)Sp10=SX1，Sp1M+1=SX2，第一個主陣元和第二個主陣元之間的信號序列{SX1,Sp11,Sp12,…，Sp1M，SX2}可以表示為{Sp1k|k=0,1,2,…,M+1}。其中Sp1k相對于Sp10的相位差Φk(θr)可以用式(7)表示：

k=1,2,…,M

(7)

應(yīng)用式(7)，則可以得出EAVA天線陣任意虛擬陣接收的信號為

Sphk=SXh·Φk(θr)

k=1,2,…,M;h=2,3,…,N-1

(8)

應(yīng)用式(7)、式(8)，已知實際陣元接收信號(主陣元和輔助陣元接收的信號)，可以得出任意虛擬陣陣元信號。根據(jù)所有陣元的信號就可以應(yīng)用寬帶波束形成算法進行后續(xù)的處理。

2.2 TAVA算法

設(shè)信號的入射方向和天線陣列的法線方向之間的夾角是θr，如圖4所示TAVA陣列天線可以分為3個部分：左側(cè)虛擬陣元區(qū)域、實際陣元區(qū)域和右側(cè)虛擬陣元區(qū)域。對左右側(cè)區(qū)域，虛擬陣元應(yīng)用了不同的方法計算。對于在實際陣中每個陣元接收的信號設(shè)為{Sphk|h=1,2,…,N-1;k=1,2,…,M}可用式(8)表示。下面介紹在右側(cè)虛擬陣元接收信號的計算。

圖4 TAVA信號接收圖

k=0,1,…,M;h=2,3,…,N

(9)

k=1,2,…,M+1;h=1,2,…,N-1

(10)

k=1,2,…,M+1;h=1,2,…,N-1

(11)

2.3 LS算法聚焦處理

假設(shè)前兩節(jié)中所述所有陣元接收的信號用式(12)表示：

x(n)=[x1(n),x2(n),…,xNm(n)]T

(12)

式中，Nm表示總陣元數(shù)，對于EAVA陣元結(jié)構(gòu)Nm=(M+1)×(N-1)+1，對于TAVA陣元結(jié)構(gòu)Nm=3(M+1)×(N-1)+1。

經(jīng)過快速離散傅里葉變換(DFT)式(12)分解為J個子頻帶。在中心頻率為fj的子頻帶上數(shù)據(jù)向量可表示為

X(fj)=A(fj)·S(fj)+N(fj)

j=1,2,…,J

(13)

式中，X(fj)為N×1子帶接收信號向量，S(fj)為信號在第j個子頻帶的譜分量，N(fj)為N×1向量，即噪聲在fj處的譜向量，A(fj)為第fj個子頻帶內(nèi)信號的方向矩陣。

本算法采用文獻[9]中的LS(最小二乘)算法求解聚焦矩陣。在LS算法中T(fj)=V(fj)·UH(fj)，其中V(fj)為A(f0)[AH(f0)A(f0)]1/2，U(fj)為A(fj)[AH(fj)A(fj)]1/2,θs為期望信號的方向，λ0為參考頻率的波長，λi為當(dāng)前信道頻率的波長，且d=Df。其中

(14)

(15)

聚焦后第j個信道最終的輸出為

Y(fj)=T(fj)X(fj)

(16)

此時的信號協(xié)方差矩陣為

(17)

采用文獻[10]中經(jīng)典的SMI(采樣矩陣求逆)算法求取權(quán)向量，自適應(yīng)權(quán)向量為

(18)

Z(f)=[wHY(f1),…,wHY(fJ),…,wHY(fJ)]為陣列的頻域輸出，時域輸出為z(t)=IDFT[Z(f)]。

3 仿真實驗及結(jié)論

本次仿真參數(shù)如下：期望信號為線性調(diào)頻信號，本次仿真信號中心頻率f0=3 GHz，最高頻率fH=4 GHz，最低頻率fL=2 GHz，選取中心頻率為LS算法聚焦參考頻點，帶寬B=2 GHz。期望信號方向為0°，噪聲為帶限高斯噪聲，信噪比為0 dB，寬帶信號分為G=32個子頻帶。

圖5為未經(jīng)過虛擬陣算法處理，陣元數(shù)為9，陣元間距為最低頻率信號的半波長d=c/2fL。圖5(a)表示該算法的三維圖，圖5(b)表示該算法在最高頻率、中心頻率和最低頻率的截面圖。

(a) 波束三維圖

(b) 波束截面圖圖5 基于大間距等距陣元形成柵瓣仿真圖

圖6為未經(jīng)過虛擬陣算法處理，陣元數(shù)為9，陣元間距為最高頻率信號的半波長d=c/2fH。圖6(a)表示該算法的三維圖,圖6(b)表示該算法在最高頻率、中心頻率和最低頻率的截面圖。

圖7為經(jīng)過虛擬陣EAVA算法處理，主陣元數(shù)N=8，輔助陣元數(shù)M=1，輔助陣元間距Df=c/2fH，主陣元間距為(M+1)Df，即2Df。圖7(a)表示該算法的三維圖，圖7(b)表示該算法在最高頻率、中心頻率和最低頻率的截面圖。

(a) 波束三維圖

(b) 波束截面圖圖6 基于正常間距等距陣元波束形成仿真圖

(a) 波束三維圖

(b) 波束截面圖圖7 基于EAVA算法波束形成仿真圖

圖8為經(jīng)過虛擬陣TAVA算法處理，主陣元數(shù)N=8，輔助陣元數(shù)M=1，輔助陣元間距Df=c/2fH，主陣元間距為(M+1)Df，即2Df。圖8(a)表示該算法的三維圖，圖8(b)表示該算法在最高頻率、中心頻率和最低頻率的截面圖。

(a) 波束三維圖

(b) 波束截面圖圖8 基于TAVA算法波束形成仿真圖

表1分別對上述4種仿真結(jié)果的波束形成的結(jié)果進行了對比。最低頻率、最高頻率、中心頻率波束指向分別表示該頻率的最大功率點所對應(yīng)的角度。最低頻率、最高頻率、中心頻率波束寬度為對應(yīng)頻率半功率點波束寬度BW0.5，BW0.5就是相對最大輻射方向功率通量密度下降到一半處(或小于最大值(3 dB)的兩點之間的夾角稱為半功率波束寬度)。

從圖5(b)看出在最高頻率波束圖出現(xiàn)了嚴重的柵瓣，所以對于大間距均勻線陣天線不作處理會出現(xiàn)嚴重的柵瓣。從圖7、圖8和圖5對比可以發(fā)現(xiàn)EAVA算法、TAVA算法在不改變主陣元陣元間距情況下，成功地在全頻帶內(nèi)抑制掉了柵瓣。從圖7、圖8和圖5對比還有表1可以得出在同樣陣元間距、相同真實陣元的情況下EAVA、TAVA算法均縮小了主瓣寬度，以中心頻率為例，EAVA主瓣寬度12.4°相比普通算法主瓣寬度20.8°縮小成0.6倍，TAVA主瓣寬度4.4°相比普通算法主瓣寬度20.8°縮小為原來的0.2倍。根據(jù)表1可以得出EAVA、TAVA算法并不改變最大旁瓣電平值，后3次仿真結(jié)果旁瓣電平分別為-12.67、-13.19和-13.28 dB，均處于同一水平。根據(jù)表1可以得到EAVA、TAVA算法的波束指向相比普通線陣更為準確，因為虛擬陣的存在，所以可利用陣元的增加提高了波束指向的準確度。綜上所述，EAVA、TAVA算法通過較為簡單的虛擬陣元接收信號計算，換取了陣元總數(shù)的增加，不僅抑制掉了柵瓣，并且收窄了主瓣，提高了角度分辨率，降低了最大旁瓣電平。

表1 各算法仿真結(jié)果比較

4 結(jié)束語

本文針對DBF技術(shù)應(yīng)用偵察領(lǐng)域的柵瓣問題，研究了EAVA、TAVA兩種虛擬陣天線陣結(jié)構(gòu)還有與之相應(yīng)的波束形成算法，首次對接收到的信號應(yīng)用LS算法進行寬帶聚焦處理，成功將虛擬陣技術(shù)和寬帶波束形成算法相結(jié)合。通過仿真分析驗證了兩種方法均可以抑制柵瓣，并且可以收窄波束形成的主瓣寬度，從而提高偵察設(shè)備的角度分辨率。該方法不需要知道偵察信號的先驗知識、不涉及復(fù)雜的信號矩陣的求逆運算，取而代之的是兩種快速計算虛擬陣元信號的算法。本文研究的基于虛擬陣與聚焦處理融合的DBF算法可以成功解決寬帶信號波束形成的柵瓣問題，并且提高了數(shù)字偵察接收機的角分辨率。