基于LS迭代熵值穿墻雷達墻體雜波抑制

李家強，盧寶寶1，徐小敏1，陳金立

(1.南京信息工程大學電子與信息工程學院， 江蘇南京 210044；2.南京信息工程大學氣象災害預報預警與評估協同創新中心， 江蘇南京 210044)

0 引言

穿墻成像雷達產生于20世紀末，是一類重要無損偵測技術。它利用了電磁波低頻大波長的穿透特性，對非透明墻體后的隱藏目標進行偵測。通過結合超寬帶 (Ultra Wideband，UWB)與合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar，SAR) 兩項技術，穿墻成像雷達可以獲得目標精確的高分辨率圖像[1-2]。

在穿墻成像雷達探測并對墻體后目標成像過程中，因為墻體對電磁波作用的影響，信號在墻體障礙物內的傳播過程中能量發生迅速衰減，而且目標本身僅具有微弱的電磁散射特性，使得所需回波信號往往會被淹沒在墻體雜波中。因此，如何有效濾除非目標回波，提高目標信號檢測率成為墻體后目標成像的至關重要因素[3-4]。為解決這一難題，國內外學者開展了相關研究，并獲得了一些研究成果[5]。Yoon 等[6]提出一種空域濾波的方法，該方法以墻體回波空間特征具有不變性為前提，把回波空間譜看成中心為零的一種正弦脈沖，利用目標回波空間頻譜擴展的特性，根據墻體與目標之間具有的空間差異采用合適方法濾除掉雜波信號，其優點是不需任何的先驗信息便能達到濾除非目標信號的效果。然而現實環境具有一定的復雜性，這會導致墻體與目標的空間譜在零頻附近的公共頻帶展寬，無法達到理想濾除雜波效果。背景相消算法[7]能夠較好地濾除墻體及墻體后的雜波，但該類方法是需要目標以及墻體背景環境等先驗信息，在某些情況下卻是無法獲得足夠的墻體后環境信息。另外，奇異值算法(SVD)具有低復雜度、計算量小的特點，但如果目標介電常數小，就會達不到理想的雜波抑制效果。為了更好抑制墻體雜波，Raffaele等研究者提出了利用基于熵值信息雜波抑制算法[8]，其主要思想是比較目標與墻體障礙物之間具有不同的熵值，采用合適閾值進行雜波濾除。較之前面所述算法，基于熵值算法并不需墻體參數及環境背景先驗信息。然而，該算法在得到熵值之前，需要計算回波數據的概率空間。在目標信號微弱的情況下，部分天線陣元接收到的回波幅值可能接近于零值，因而導致無法準確的濾除雜波，且對目標回波信號造成一定的損耗，最終影響輸出信雜比以及成像的效果。

針對上面所述問題，本文提出了一種基于熵值的拉普拉斯平滑處理的墻體雜波抑制方法。首先將回波信號離散化，然后在計算回波數據概率空間時，對其進行拉普拉斯平滑處理，得到平滑后的數據熵值，設置合適門限值，得到初次濾出雜波的數據。為了提高輸出信雜比，再進行一次矩陣升維處理，進一步濾除雜波。最后對處理后的數據進行后向投影成像。

1 穿墻成像雷達實驗場景與回波信號建模

1.1 實驗場景建模

穿墻雷達實驗建模如圖1所示。將目標設置為理想電導球體，位置在兩墻體之間，直徑設置為2r，圓心與前墻體之間距離設置為h1，前墻與后墻的厚度為h2，相對介電常數設置為εr，天線與墻體之間的距離設置為h3，天線掃描次數為N。天線發射脈沖信號Ricker子波，其表達式如下：

圖1 穿墻雷達實驗模型

(1)

1.2 接收回波信號模型

天線接收的回波信號模型表示如下[8]：

e(t)=ea(t)+ew(t)+et(t)

(2)

式中，ea(t)為天線耦合波信號，ew(t)為前墻體與后墻體的反射信號，et(t)為所要得到的目標回波信號。為了實現高輸出信雜比，這里就需要濾除掉墻體雜波ew(t)。

2 雜波抑制與濾除算法

2.1 濾除直達波信號

穿墻雷達在掃描過程中，不可避免接收到各種雜波信號。尤其是直達波信號ea(t)，此回波信號幅值有時甚至超過目標信號。為了不影響本文算法抑制墻體雜波的效果。首先對直達波采用基于格林函數的濾波法進行濾除。由于獲得的仿真數據為時域數據，在時域中，入射波與格林函數關系為

(3)

(4)

2.2 拉普拉斯平滑原理

拉普拉斯平滑(Laplace Smoothing，LS)又被稱為加1平滑[9]，該平滑方法主要為了解決零概率事件問題。所謂零概率事件，就是在計算實例中的概率時，如果某個分量在訓練集中從沒出現過，會導致整個實例的概率計算結果為0。針對本文信號分類問題就是當某一處的離散信源數值等于或趨近于零時，在計算此處概率時會得到零值，由此判斷此處信源數值概率為零，進而影響到整體回波信號熵值的計算，這顯然是不合理的。拉普拉斯平滑基本原理如下：

對于一個隨機變量z，k次實驗后的觀測結果為{z(1),z(2),z(3),…,z(k)}，極大似然估計按式(5)計算：

(5)

式中，z(j)為信號回波幅度，φj代表在陣元j處接收到回波為z(j)的概率，k為天線掃描次數N。使用拉普拉斯平滑后，式(5)變為

(6)

即在分母上加的數值為天線陣元總數N，分子上加1。

2.3 墻體雜波信號抑制

經過去直達波處理之后，回波信號式子變為

(7)

aij(i=1,2,…,M,j=1,2,…,N)為第j處天線陣元的第i個采樣點接收到的回波信號強度。

下面即對墻體雜波ew(t)進行抑制和濾除。在回波數據離散情況下，aij的概率P(aij)可通過式(8)計算：

(8)

由于回波信號較弱，所以部分接收天線陣元接收到回波信號的強度很低，甚至近似為零值，導致上述公式無法計算。因此，可通過拉普拉斯平滑處理，即概率計算公式(8)改為

(9)

信息熵由式(10)計算：

(10)

由于墻體回波的不確定度相對于目標信號的不確定度較大，因此墻體回波熵值較大，而目標信號熵值較小，這樣可以通過設定門限來消除墻體雜波，即

eZ1(i,j)=Z1(i)·e1(i,j)

(11)

式中，eZ1(i,j)為處理后的回波數據，而Z1(i)可定義為

(12)

式中，logN為門限值，因子β調節門限大小，取值范圍(0,1)。為了提高信雜比增量，可進一步擴大熵值門限，即將eZ1(i,j)中的零值去掉，重新得到矩陣eZ2(i,j)，維數大小為M1*N(M1?M)，該矩陣僅包含少量墻體雜波，大部分為目標數據。為了不改變原有回波數據具有的性質，即墻體雜波不確定性遠大于目標不確定性，又能提高門限值，采用下列公式：

e2(i,j)=e1(i,j)*eZ2(i,j)′

(13)

獲得數據為e2(i,j)，矩陣大小變為M*M1。其中eZ2(i,j)′代表矩陣eZ2(i,j)轉置。對矩陣e2(i,j)進行迭代熵值處理得到e3(i,j)，具體過程如下：

e3(i,j)=Z2(i)·e2(i,j)

(14)

其中,Z2(i)可定義為

(15)

式中，logM1為更新的門限值，調節因子β取值范圍不變。

經過上述處理后，對處理后的數據e3進行后向投影成像，算法優劣指標選用目標雜波比(Target-to-Clutter Ratio，TCR)，本文采用目標雜波比定義公式如下[10]：

(16)

式中,At為目標區域，Ac為雜波區域，Nt為目標區域對應成像點數，Nc為雜波區域對應的成像點數目，I(n)為某點像素值。

3 實驗與結果分析

由圖1所示建立實驗模型，本文仿真軟件選擇基于時域有限差分方法GprMax2D/3D[11-13],獲得的回波數據進行算法處理實驗，具體操作過程如下：

選取天線放置在離前墻體h3=0.05 m處，然后進行平行于墻體等間距N次掃描，掃描范圍是0.1～2.1 m。假設墻體設為均勻介質，前墻體與后墻體厚度均設為h2=0.2 m，其相對介電常數為εr=6.4。選取目標為理想電導球體，直徑設為0.2 m，球心到前墻體的距離為h1=1.0 m，發射信號為Ricker子波。

選取陣元掃描次數N=26，每次采樣點數為2 036，從回波數據分析中可知在陣元12處，采樣點從939到951與982到1 000處的采樣點回波振幅極其微弱，接近于零。在進行本文算法之前必須先進行直達波的濾除。仿真軟件GprMax得到的原始二維回波數據如圖2(a)所示，濾除直達波后的數據如圖2(b)所示。

(a) 直達波濾除前

(b) 直達波濾除后圖2 基于格林函數的直達波濾除

經過上述處理之后，得到去直達波的回波數據。為了獲取較高輸出信雜比，采用文獻[8]的算法以及本文所提算法分別對墻體雜波進行處理，得到去墻體雜波的數據。然后利用后向投影算法分別進行成像，成像結果如圖3和圖4所示。其中圖3為經過去直達波后的BP成像，從圖中能夠看出前墻體與后墻體依然存在，此時信雜比為-4.21 dB。

圖3 原始信號成像

(a) 熵值法雜波抑制后成像

(b) LS法處理后成像

(c) LS迭代法處理后成像圖4 雜波抑制后的圖像

圖4(a)為算法[8]基于熵值處理后的成像結果，從圖中可以看出墻體雜波得到一定的抑制，但是信雜比并不理想，主要是由于部分采樣點回波幅值較低，部分甚至接近于零，在計算概率空間時誤判信源數值概率為零，得不到該處采樣點正確的熵值，導致此采樣點被誤判為雜波數據并被濾除掉，繼而影響算法的正確性。圖4(b)為在計算概率時采用了拉普拉斯平滑處理，然后再進行熵值處理之后得到的成像結果，由圖看出，成像效果明顯提高，通過平滑處理，有效目標數據得到保留，而非目標信號得到濾除。信雜比改善量ΔTCR也得到了一定的提高，約為15.59 dB。圖4(c)為采用拉普拉斯平滑處理并經過一次迭代處理的成像結果，輸出信雜比大大得到了提升。為了驗證本文所提算法的有效性，分別對基于熵值法、拉普拉斯平滑處理與拉普拉斯平滑迭代處理后的輸出信雜比改善量的比較，如表1所示。

從表中可以看出基于熵值的雜波抑制方法，信雜比增量為13.31 dB，處理后的雜波比變為9.10。回波數據經過拉普拉斯平滑處理后，輸出信雜比提高了2.28 dB。而本文所提算法在較低輸入信雜比(-8.26 dB)時，輸出信雜比增量改善了6.45 dB，雜波得到有效抑制。

4 結束語

在穿墻成像雷達中，由于墻體強雜波的存在，目標信號相對微弱，為了更好地進行成像就必須進行雜波抑制。為此本文在基于熵值法基礎上提出一種基于拉普拉斯平滑處理的雜波抑制算法，解決了熵值法中因個別目標采樣點數據的濾除導致信雜比降低問題。即在計算概率時采取拉普拉斯平滑處理，獲得更準確的信源熵值，同時為了提高信雜比改善增量，進行一次迭代處理。由成像結果可以看出，本文所提算法雜波抑制效果以及信雜比改善量明顯優于熵值法。理論推導以及程序仿真實驗驗證充分說明了本文方法對于穿墻成像雷達理論研究與實際工程具有一定的參考和指導意義。