函數(shù)的“四性”及其內(nèi)在聯(lián)系探究

摘 要：函數(shù)的性質(zhì)在高考中占有重要地位，特別是函數(shù)的周期性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性及單調(diào)性，是考查函數(shù)試題命題率較高的內(nèi)容，把握函數(shù)的“四性”即可把握函數(shù)的核心，從而能使解題從容自如，得心應(yīng)手，從另一角度看，函數(shù)的“四性”中能夠聯(lián)系很多數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，例如，數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論，等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸思想，函數(shù)與方程的思想，因而，“四性”之間內(nèi)在聯(lián)系更成為命題的熱點(diǎn)，本文著重探索函數(shù)“四性”的特征與“四性”間的聯(lián)系，進(jìn)而應(yīng)用這些性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：函數(shù);“四性”;聯(lián)系

一、 函數(shù)的“四性”及特征

（四） 單調(diào)性

單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，在定義域的不同子集上可能有不同的單調(diào)性，需要指出的是，如果函數(shù)存在對(duì)稱(chēng)軸，那么在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)，函數(shù)的單調(diào)性相反。

例如（1）互為反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)。

（2）常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等需要熟記。

二、 函數(shù)“四性”之間聯(lián)系

參考文獻(xiàn)：

[1]樓肇慶.函數(shù)“四性問(wèn)題”備考與探究[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2010（2）：46-50.

[2]劉建永，徐登群.函數(shù)中的“兩域四性”[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2013（2）：25-27.

作者簡(jiǎn)介：

陶國(guó)存，河南省安陽(yáng)市，河南省安陽(yáng)市滑縣第一高級(jí)中學(xué)。