次線性期望空間下END列加權(quán)和的完全收斂性

馬曉晨,吳群英

(桂林理工大學(xué)理學(xué)院,廣西 桂林541004)

1.引言及引理

極限理論是概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要研究課題,它們被廣泛運(yùn)用到金融領(lǐng)域和其他領(lǐng)域中.經(jīng)典極限理論只在模型確定的情況下成立.然而,這樣的模型確定性假設(shè)在實(shí)踐中許多應(yīng)用領(lǐng)域是不成立的,因?yàn)椴淮_定性現(xiàn)象無法用確定性模型解釋.因此,彭實(shí)戈院士[1]引入了次線性期望空間理論,并給出了次線性期望理論的完整公理體系.由于次線性期望為次線性概率問題提供了一個(gè)靈活的框架,所以次線性期望下的極限理論近年來受到越來越多學(xué)者的關(guān)注和研究.目前,已經(jīng)取得了一系列有用的結(jié)果.如PENG[2]證明了次線性期望空間下的中心極限定理; ZHANG[3?5]得到了次線性期望下廣義ND的Kolmogorov強(qiáng)大數(shù)定律、矩不等式、重對(duì)數(shù)率以及獨(dú)立和ND情況下的Rosenthal’s不等式; WU和JIANG[6]得到了次線性期望空間下的強(qiáng)大數(shù)律與Chover’s型重對(duì)數(shù)律,HU[7]證明了次線性期望空間下一般矩條件的強(qiáng)大數(shù)律,ZHONG和WU[8]研究了次線性期望下的END列加權(quán)和的完全收斂和完全積分收斂等.完全收斂性的概念最早是由HSU和ROBBINS[9]引入的,并證明了如果隨機(jī)變量的方差是有限的,則獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的算術(shù)平均序列收斂到期望值.目前,完全收斂性在概率空間下已經(jīng)有了很深入的研究,如WU[10?11]分別給出了ND序列和ND陣列隨機(jī)變量完全收斂性的證明; 孟兵和吳群英[12]證明了ND陣列加權(quán)乘積和的完全收斂性等等.一般來說,將傳統(tǒng)概率空間的極限……