求解分數(shù)階延遲微分方程的卷積Runge-Kutta方法

朱瑞,張根根,肖飛雁,蘭海峰

(廣西師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院,廣西 桂林541004)

1.引言

分數(shù)階延遲微分方程(FDDEs)在計算機神經網絡[19],流體力學[18],電磁學[11],工程學[20?21]等應用科學領域得到廣泛應用.關于分數(shù)階延遲微分方程定性理論,Benchohra等[1]首先討論了一類帶無窮時滯的Riemann-Liouville分數(shù)階微分方程初值問題解的存在性.DENG[2]研究了一類分數(shù)階延遲微分方程解的存在唯一性并得到兩個新的存在性和唯一性結果.在分數(shù)階延遲微分方程數(shù)值求解方面,Moghaddam[3]提出了利用分數(shù)階有限差分方法求解分數(shù)階延遲微分方程.Mogrado等[4]利用自適應的分數(shù)階向后差分方法求解了一類常延遲線性分數(shù)階微分方程初值問題.Bhalekar等[5]將Adams-Bashforth-Moulton算法擴展到求解分數(shù)階延遲微分方程.WANG[6]又將Adams-Bashforth-Moulton方法與線性插值方法結合來近似分數(shù)階延遲微分方程.Daftardargejji[7]提出了一種新的用于分數(shù)階延遲微分方程的預估校正方法.

另一方面,關于卷積Runge-Kutta方法,Lubich[8?9,13?14]將卷積核進行Lapace變換,利用Runge-Kutta 方法構造了求解分數(shù)階微分方程的數(shù)值算法,并給出相應的理論分析結果.接著,在文[10]中給出了基于A-穩(wěn)定Runge-Kutta方法的卷積積分的誤差分析,并證明該方法近似的階數(shù)取決于Runge-Kutta方法的經典階數(shù)和Lapace變換的增長指數(shù).曹學年等[12]構造了求解非線性分數(shù)階微分方程的Radau IIA方法,并證明該方法的相容性,收斂性和穩(wěn)定性.徐大[22]利用Runge-Kutta方法研究Volterra型積分方程初邊值問題,并證明了數(shù)值方法的收斂性.

本文基于強A-穩(wěn)定Runge-Kutta方法,構造了求解非線性分數(shù)階延遲微分方程的離散……