求解一維對(duì)流方程的高精度緊致差分格式

侯波,葛永斌

(寧夏大學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院,寧夏 銀川750021)

1.引言

對(duì)流方程在生物數(shù)學(xué)、能源開發(fā)、空氣動(dòng)力學(xué)等許多領(lǐng)域都具有十分廣泛的應(yīng)用,因此求解該類方程具有非常重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義.然而,由于實(shí)際問(wèn)題通常十分復(fù)雜,往往難以求得精確解,因此研究其精確穩(wěn)定的數(shù)值解法是十分必要的.

針對(duì)對(duì)流方程國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者提出了很多的數(shù)值方法.如張?zhí)斓潞蛯O傳灼[1]針對(duì)一維對(duì)流方程采用待定系數(shù)法,得到了兩層四點(diǎn)格式和四階六點(diǎn)格式,并且是無(wú)條件穩(wěn)定的,該方法適用于在點(diǎn)數(shù)確定的前提下,得到精度高的差分格式; 于志玲和朱少紅[2]針對(duì)一維問(wèn)題建立了中間層為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的三層顯格式,其截?cái)嗾`差為O(τ2+h2); 曾文平[3]針對(duì)一維對(duì)流方程推導(dǎo)出了一種兩層半顯式格式，其截?cái)嗾`差為O(τ2+h2),該格式是無(wú)條件穩(wěn)定的.姚朝輝等人[5]將二階的迎風(fēng)格式和中心差分格式進(jìn)行加權(quán)得到了WSUC格式,該格式是無(wú)條件穩(wěn)定的;但該格式時(shí)間方向和空間方向僅有二階精度.湯寒松等人[6]通過(guò)立方插值擬質(zhì)點(diǎn)方法(CIP 方法),給出了一些保單調(diào)的CIP格式; Erdogan[9]針對(duì)一維的對(duì)流方程推導(dǎo)出了一種指數(shù)擬合的差分格式,其截?cái)嗾`差為O(τ2+h2); Bourchtein[10]構(gòu)造了對(duì)流方程的三層五點(diǎn)中心型蛙跳格式,該格式的截?cái)嗾`差為O(τ4+h4); 即該格式時(shí)間和空間均具有四階精度,但是該格式是三層的,空間方向需要五個(gè)點(diǎn),并且是條件穩(wěn)定的; Kim[11]構(gòu)造了多層無(wú)耗散的迎風(fēng)蛙跳格式,即時(shí)間和空……