一類具有內(nèi)部存儲的非均勻恒化器模型的共存解

李星星,聶華

( 陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,陜西 西安710119)

1.引言

恒化器是用于微生物連續(xù)培養(yǎng)的一種實(shí)驗(yàn)裝置,經(jīng)典的恒化器模型假設(shè)微生物對養(yǎng)料的吸收率與自身生長率成比例,這種模型被稱為常數(shù)產(chǎn)量模型(見文[1]).Ketchum[2]實(shí)驗(yàn)觀測發(fā)現(xiàn)當(dāng)外部養(yǎng)料耗盡后,細(xì)菌仍可繼續(xù)生長和分裂一段時間,直到內(nèi)部儲備耗盡.這表明物種的生長不僅與外部營養(yǎng)有關(guān),還依賴于體內(nèi)儲存的營養(yǎng).為描述該現(xiàn)象,Droop[3]提出了帶有內(nèi)部存儲的浮游植物生長模型,這種模型被稱為可變產(chǎn)量模型或Droop模型.Grover[4]研究了多物種競爭單資源的Droop模型,通過數(shù)據(jù)模擬分析不同參數(shù)對物種競爭結(jié)果的影響.Lange和Oyarzun[5]研究了均勻攪拌的單物種Droop模型解的全局漸近穩(wěn)定性.Smith和Waltman[6]建立了如下具有內(nèi)部存儲的兩物種競爭的均勻恒化器模型:

其中S(t),u(t)和v(t)分別代表營養(yǎng)物的濃度以及物種u和v在t時刻的密度.Q1(t),Q2(t)分別代表t時刻物種u和v體內(nèi)每個細(xì)胞所儲存的營養(yǎng)物濃度.S(0)>0是營養(yǎng)物的輸入濃度,D表示恒化器的稀釋率.對于i=1,2,μi(Qi)是物種生長率,依賴于細(xì)胞配額Qi;fi(S,Qi)為營養(yǎng)的吸收率,依賴于營養(yǎng)的濃度S和細(xì)胞配額Qi.Qmin,i表示細(xì)胞配額的臨界值,若低于此數(shù)值物種將停止生長.

文[6]借助于單調(diào)動力系統(tǒng)理論建立了系統(tǒng)(1.1)的競爭排斥原理.Hsu等[7]研究了具有內(nèi)部存儲的多物種競爭的均勻恒化器模型,結(jié)果表明均勻攪拌情形下,多物種競爭的Droop模型仍有競爭排斥原理成立.為解釋實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)生態(tài)系統(tǒng)中的共存現(xiàn)象,Hsu等[……