基于三角模糊數層次分析的醫療設備事后維修決策研究

沈一奇，鄭彩仙，鄭焜

浙江大學醫學院附屬兒童醫院 醫療設備科，浙江 杭州 310003

引言

醫療設備的維修方式主要包括事前維修和事后維修。事前維修是在故障發生前預先按照要求對設備進行維修，旨在降低對安全和環境有直接危害的故障發生率。事前維修在故障發生前進行，其優點顯而易見。但事前維修只能降低故障發生率，無法避免所有的故障，當醫療設備發生故障已成既定事實，事后維修不可避免。在做事后維修方式的決策時，一方面，決策方案大致分為院內自行維修、第三方維修、廠家維修，這些方案各有利弊[1]；另一方面，做出決策時，需要考慮的因素很多，比如安全性、維修性、經濟性等。因此，醫療設備事后維修方式的決策屬于多屬性決策問題。

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是應用最廣泛的多屬性決策方法之一，它可以將復雜的問題構建為樹形結構，決策者通過對同一層次的節點進行兩兩比較做出決斷，整個決策過程清晰可行。實踐證明在醫療設備維修管理領域運用層次分析法進行決策，可以避免盲目性和主觀性[2-4]。

但是傳統的層次分析法在構造判斷矩陣時，取某一數值作為標度來衡量專家做出的定性判斷[5]。由于數值是確定的，專家的判斷可能是模糊的，所以這一過程在量化專家判斷的同時，也造成了一部分信息的丟失。另一方面，由于各個因素本身存在著模糊性，專家的判斷有時是一個范圍，使用確定數值來表征這樣的判斷是不合適的。為了最大限度地表征專家的模糊判斷，可以使用模糊數代替數值作為衡量的尺度[6-7]。三角模糊數在設備維修方面的應用已取得一定成果，但在醫療設備維修方面則少[8-10]。本文運用三角模糊數和層次分析法進行維修建模分析，希望對醫療設備事后維修決策做出探索。

1 三角模糊數的基本概念及運算

1.1 三角模糊數的基本概念

三角模糊數是最簡單的模糊數，其應用也最廣。其定義是：設A為實數域R上的一個模糊集，若λ ∈ [0, 1]，Aλ是R中有限閉區間，則稱A為R上的一個模糊數。設A∈F(R)，F(R)為R上的全體模糊集，則A為模糊數當且僅當R中存在有限閉區間[a, b]使得：① 在[a, b]上，μA(x)≡1；② 在[-∞, a]中，μA(x)為右連續的增函數，且0≤μA(x)＜1；③ 在[b, +∞]中，μA(x)為左連續的減函數，且 0 ≤ μA(x))＜1。

那么，若A的隸屬函數μA(x)：R→[0,1]可表示為：

式中 l＜m＜u且l, m, u∈R。

特別的：

即可稱A為三角模糊數，記為 (l, m, u)。l和u分別為A的下限和上限，m為A的中值，也就是最可能值。三角模糊數的函數示意圖，如圖1所示。

圖1 三角模糊數函數示意圖

1.2 三角模糊數的基本運算

基本運算定義如下，假設存在三角模糊數，M1=（l1,m1, u1）和 M2=（l2, m2, u2）

1.3 三角模糊數的排序

三角模糊數的排序又稱為三角模糊數的去模糊化，其方法較多，本文根據文獻[11]利用可能度來比較模糊數的大小,進而排序。其公式為

P(M1≥M2)表示M1大于等于M2的可能度。P(M1≥ M2)+P(M2≥ M1)=1。P(M1≥ M2)大 于 0.5時，M1＞M2；(M1≥ M2)小于 0.5 時，M1＜M2；P(M1≥ M2)等于 0.5時，M1=M2。

2 實例應用

某型B超發生故障，初步判斷是電源部分沒有輸出。有三種維修方式可供選擇：原廠維修，第三方維修和自行維修。原廠維修更換新的電源模塊，報價10萬。由于申請配件、物流等原因，承諾5個工作日完成維修工作；第三方維修更換電源模塊，但模塊為拆機件，報價5萬，承諾4個工作日完成維修工作；自行維修由院內資深工程師進行元件級維修，維修費用控制在1000元以內，估計15個工作日完成維修工作。

類似實例在維修工作中非常常見。原廠維修更換模塊，維修效率高，維修價格也高；第三方維修，可能進行元件級維修，可能更改電路，可能更換模塊，更換的模塊可能是拆機件，可能非原廠生產，方法不一而足，總體來講維修效率和效果比不上原廠維修，而比院內自行維修要好一些，維修價格也在二者之間；院內自行維修則是維修效率較低，且可能投入時間和精力后，最終無法找到故障點，即使找到故障點，最終還面臨無配件的風險，但是一旦成功，維修價格則非常低[12-13]。

面對這種問題，我們有時會只關心維修價格，有時會只關心維修時間，這樣做出的決策會很盲目。如果我們同時考慮價格和時間，又會有些無所適從。因此需要進行維修建模來幫助我們做出決策。

2.1 構建層次結構模型

綜合考慮影響決策的所有因素，歸納起來分成三個準則：安全性，經濟性，維修性，構成主準則集U={Ui，i=1,2,3}。子準則集U1={人員安全U11，設備安全U12，信息安全U13}，U2={停機損失U21，維修價格U22，設備剩余價值U23}，U3={備件供應情況U31，維修技術條件U32，維修效果U33}。需要說明的幾點是：

（1）安全性主要是指維修過程中的安全，而非設備維修后使用過程中的安全。人員安全是指維修對院內人員的安全影響。設備安全是指設備在維修過程中故障擴大的風險以及對其他聯合使用的設備造成損害的風險。信息安全是指在維修過程中或維修后，醫療信息出現泄露的風險。

（2）停機損失實際取決于維修時間、設備日收益和設備可替代程度。設備剩余價值可以根據該設備修復后預期使用年數做判斷。

三種維修方案構成評價集V={原廠維修V1，第三方維修V2，自行維修V3}，最終的決策結果為評價集中的元素。構成的層次結構如圖2。

圖2 維修方式決策層級結構圖

2.2 構造各層級的所有矩陣并計算權重

請專家按照模糊度量的尺度分別對準則層、子準則層和方案層的因素進行兩兩比較評判，由此獲得所有的判斷矩陣。對于模糊的評判，要求專家優先使用三角模糊數的形式評判，即給出上下限和主值。不能給出三角模糊數完整形式的評判，根據表1轉換為三角模糊數。對于精確的評判，同樣用三角模糊數表示。

表1 模糊度量尺度

設判斷矩陣為A=[aij]，用求和法公式計算局部權重：

子準則的全局權重由子準則的局部權重與所屬主準則的局部權重相乘得到。其結果見表2～3。

表2 主準則層對目標層之間的判斷矩陣及其權重

所有的子準則的全局權重組成權重向量，記為S。則S= [(0.0307, 0.0728, 0.1796), (0.0212, 0.0497, 0.1286),(0.0092, 0.0203, 0.0490), (0.0122, 0.0296, 0.0730), (0.1097,0.2718, 0.6676), (0.0498, 0.1271, 0.3246), (0.0157, 0.0576,0.2551), (0.0303, 0.0726, 0.1903), (0.1327, 0.2983, 0.7540)]。

相同的方法，可以計算得到評價元素對子準則層的判斷矩陣和局部權重。三個評價元素對應人員安全子準則的判斷矩陣和局部權重，見表4。評價元素對應其余8個子準則的判斷矩陣也都可以分別計算相應的局部權重，這些局部權重值可以組成一個3×9的評價矩陣，記為R。

表3 子準則層對準則層的判斷矩陣及其權重

表4 方案層對子準則人員安全U11的判斷矩陣及其權重

評價集的綜合權重向量為：W=S×R=[w1, w2,w3]=[(0.0947, 0.3666, 1.6087), (0.0592, 0.2318, 1.1154), (0.1199,0.4015, 1.4865)]。

畫出三個權重值的圖像示意圖，見圖3。

圖3 權重值圖像示意圖

2.3 模糊數排序

對三個綜合權重進行模糊數排序，所得結果為：P(w1≥ w2)=0.6697；P(w1≥ w3)=0.4823；P(w2≥ w3)=0.3045。所以 w3＞w1＞w2。

2.4 結果

根據計算結果，最終選擇自行維修的方式。實際故障原因為三極管擊穿，導致保險管燒斷，更換三極管和保險管排除故障，維修花費時間13 d，維修費用100元以內。

3 討論

維修建模及優化技術是運籌學和可靠性工程學的重要分支，致力于綜合衡量維修相關的各個因素，給出最佳的評價。與其他維修模型，如以可靠性為中心的維修相比，維修建模更側重于對系統以及維修工作進行定量的描述和分析[14]。維修建模和優化在醫療設備維修中的各類應用研究已有不少[3,10,15]，但是針對事后維修的應用研究卻不多。事后維修作為目前醫療設備主要的維修方式[16]，其理論研究是相對不足的。對于事后維修，臨床工程師往往“頭痛醫頭，腳痛醫腳”，疲于應付，缺乏科學嚴謹的管理決策。這種目前事后維修研究大量集中在探尋特定設備的特定故障的解決方法，缺乏系統性的理論研究可見一斑。事實上事后維修的成敗，關鍵看維修的效率。熟悉設備故障固然是提高維修效率的一種手段，維修建模和優化技術的應用則顯然是提高維修效率更具普遍性的方法。