一種實(shí)用微波消融仿真模型的構(gòu)建方法

趙金哲，王娟，沐勇杰，晉曉飛，錢(qián)志余，李韙韜

南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院 生物醫(yī)學(xué)工程系，江蘇 南京 211106

引言

肝癌是嚴(yán)重威脅我國(guó)居民生命健康的主要癌癥類(lèi)型之一，其發(fā)病與死亡形勢(shì)十分嚴(yán)峻[1]。微波消融作為微創(chuàng)介入式消融方法的一種，已經(jīng)成為早期肝癌治療的常用術(shù)式[2]。隨著微波消融治療方法和消融儀器的持續(xù)發(fā)展，其在肝癌治療中的應(yīng)用范圍正在不斷擴(kuò)大，這也對(duì)消融手術(shù)的手術(shù)計(jì)劃制定和療效評(píng)估方法提出了更高的要求[3]。微波消融仿真是通過(guò)數(shù)值計(jì)算分析微波消融過(guò)程的主要物理現(xiàn)象并獲取組織電磁場(chǎng)和溫度分布，從而輔助預(yù)測(cè)治療效果的有效手段。在微波消融針設(shè)計(jì)、術(shù)前手術(shù)計(jì)劃制定和術(shù)后療效評(píng)估、消融手術(shù)模擬和醫(yī)師培訓(xùn)等方面，微波消融仿真都顯示出了廣闊的應(yīng)用前景[4-6]。

目前，微波消融仿真方法主要分為有限元分析和有限差分法兩種，其中有限元分析最為常用[7-8]。由于微波消融過(guò)程中物理現(xiàn)象的復(fù)雜性，消融仿真通常為多物理模型的耦合求解，其中主要包含電磁波傳輸和生物組織熱傳導(dǎo)兩個(gè)物理過(guò)程[9-10]。然而，生物組織在經(jīng)歷高溫?zé)釗p傷的過(guò)程中，其介電特性和熱學(xué)特性會(huì)產(chǎn)生明顯改變，且微波加熱的高效性也會(huì)導(dǎo)致局部組織水分發(fā)生汽化，因此合理的組織參數(shù)設(shè)定和模型的動(dòng)態(tài)求解是建立準(zhǔn)確消融仿真模型的關(guān)鍵。多項(xiàng)研究分析了模型參數(shù)對(duì)仿真結(jié)果的影響，不同研究者針對(duì)組織介電特性參數(shù)、熱物性參數(shù)、血流灌注參數(shù)、組織相變、組織形變等因素的影響程度進(jìn)行了分析[11-16]。但是，現(xiàn)有研究在消融針幾何模型、生物傳熱模型等方面的差異導(dǎo)致不同仿真方法的分析結(jié)果并不一致。這為消融針?lè)抡嬖O(shè)計(jì)和臨床醫(yī)生構(gòu)建消融模型帶來(lái)了一定困難。由于消融針類(lèi)型直接決定了微波消融效果，因此針對(duì)臨床常用的微波消融針建立簡(jiǎn)潔、實(shí)用的仿真模型，并使其反映出微波消融的主要物理現(xiàn)象和消融效果，可以使消融仿真方法在臨床研究中得到更廣泛的應(yīng)用。本文針對(duì)以上問(wèn)題，討論了一種臨床常用的2450 MHz水冷微波消融針的有限元仿真模型構(gòu)建方法，并對(duì)模型仿真結(jié)果進(jìn)行了分析。

1 仿真模型的構(gòu)建方法

微波消融仿真有限元模型的構(gòu)建主要包括繪制幾何結(jié)構(gòu)、構(gòu)建多物理耦合模型、設(shè)置模型參數(shù)和邊界條件、劃分網(wǎng)格、模型求解等主要步驟。由于現(xiàn)有肝臟微波消融實(shí)驗(yàn)研究通常采用離體豬肝組織為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，因此為方便對(duì)比計(jì)算結(jié)果，本文采用多物理耦合有限元分析軟件COMSOL Multiphysics建立離體肝臟消融仿真模型，主要分析消融過(guò)程中電磁波傳輸和生物組織熱傳導(dǎo)兩個(gè)物理現(xiàn)象。模型采用簡(jiǎn)化的消融針幾何構(gòu)造，并引入動(dòng)態(tài)組織參數(shù)及組織水分的相變分析，確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1.1 仿真采用的幾何模型

目前，國(guó)內(nèi)臨床常用的2450 MHz微波消融針主要為基于微波同軸電纜構(gòu)成的縫隙發(fā)射式水冷微波消融針，其針體結(jié)構(gòu)如圖1a所示。針體內(nèi)部為50 Ω同軸電纜，前端連接發(fā)射前極并以環(huán)形PTFE為絕緣介質(zhì)向組織輻射電磁波，針體由循環(huán)水冷卻以避免消融尾跡的產(chǎn)生。仿真模型以這種消融針結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，構(gòu)造軸對(duì)稱(chēng)形式的幾何模型以降低計(jì)算量。模型以針體中心線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，并將針體結(jié)構(gòu)適當(dāng)簡(jiǎn)化，肝組織假設(shè)為各向同性的均勻組織。

圖1 微波消融針結(jié)構(gòu)及仿真采用的幾何模型和邊界條件

1.2 電磁波傳輸模型

微波在生物組織內(nèi)的傳輸通常以有損耗的導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁波傳輸方程來(lái)求解，電場(chǎng)波動(dòng)方程為：

消融過(guò)程中肝組織介電特性的明顯改變會(huì)顯著影響微波傳輸，因此在模型中肝組織相對(duì)介電常數(shù)εr和電導(dǎo)率需要設(shè)置為動(dòng)態(tài)變化的參量。Ji等[17]和Lopresto等[18]的實(shí)驗(yàn)均表明了肝組織εr和在消融過(guò)程隨溫度呈指數(shù)降低的規(guī)律，因此本文采用前者的擬合公式進(jìn)行仿真計(jì)算，

其中，T的單位為℃，仿真過(guò)程中組織參數(shù)隨溫度升高而變化。

1.3 基于相變分析的生物組織熱傳導(dǎo)模型

微波消融的加熱機(jī)制決定了消融過(guò)程組織溫度上升迅速且高溫范圍較大，在貼近消融針的消融凝固區(qū)肝組織水分會(huì)劇烈蒸發(fā)，且產(chǎn)生碳化現(xiàn)象。因此，在求解消融過(guò)程中的肝組織熱傳導(dǎo)時(shí)，需要引入組織水分的相變傳熱分析。生物組織的熱傳導(dǎo)現(xiàn)象通常采用經(jīng)典Pennes方程來(lái)描述，在加入水的相變吸熱后方程變?yōu)椋?/p>

其中，T1為相變起始溫度，T2為相變結(jié)束溫度。在相變區(qū)：

代入式(4)整理可得，

因此，為了簡(jiǎn)化仿真模型設(shè)置，可以采用等效比熱容法來(lái)表達(dá)水的相變吸熱，即在模型中定義等效比熱容Ceff。Yang等[19]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明肝組織水分蒸發(fā)約處于100℃至105℃之間，因此為了提高模型計(jì)算的收斂性可以將相變區(qū)間設(shè)為5 K。由于水的汽化潛熱遠(yuǎn)大于肝組織的比熱，根據(jù)式(7)可以將Ceff近似表示為，

其中，C1為未發(fā)生相變時(shí)的比熱容，即新鮮肝臟比熱容C；C2為相變完成后的比熱容，按新鮮肝臟失去質(zhì)量分?jǐn)?shù)為的水分后換算得到。由上式定義可以看出，這種方法實(shí)際是在相變溫度區(qū)間對(duì)肝組織的比熱容增加了一個(gè)脈沖。因此，在模型中可以直接將肝組織比熱容設(shè)置為等效比熱容Ceff，而不必修改經(jīng)典Pennes方程，從而便于組織溫度分布的求解。

1.4 仿真模型邊界條件設(shè)定及模型求解

仿真計(jì)算時(shí)，按照電磁波傳輸和生物組織熱傳導(dǎo)的物理模型可以分別定義仿真模型的邊界條件。微波輸入端口為針體同軸電纜絕緣介質(zhì)的頂端，類(lèi)型設(shè)置為同軸端口。由于仿真所依據(jù)的微波消融針為水冷式消融針，從距離針尖約4 cm處開(kāi)始，針體內(nèi)部采用水循環(huán)冷卻針體，因此可以將水冷作用簡(jiǎn)化為恒溫邊界。離體肝組織消融實(shí)驗(yàn)中，室溫及肝組織初始溫度通常為20℃，因此模型中肝組織初始溫度和水冷恒溫邊界也設(shè)置為20℃，以便于對(duì)比消融結(jié)果。仿真模型采用的參數(shù)如表1所示。各邊界條件設(shè)置如圖1b所示。仿真模型中微波功率設(shè)置為40～80 W，加熱時(shí)間為10 min。劃分網(wǎng)格之后即可以采用時(shí)域求解器進(jìn)行求解。

表1 仿真模型采用的參數(shù)

2 仿真結(jié)果與討論

2.1 溫度場(chǎng)分布結(jié)果

不同微波輸入功率消融10 min時(shí)的溫度場(chǎng)分布結(jié)果如圖2a所示（以40、60和80 W為例）。由圖2a可知，隨著功率增加，高溫消融范圍逐漸增大。肝臟微波消融中，消融區(qū)域剖面一般分為碳化區(qū)、凝固區(qū)和充血帶三個(gè)區(qū)域[20-21]，圖2a中所示不同溫度的等溫線(xiàn)分布與離體實(shí)驗(yàn)的消融區(qū)域剖面形態(tài)相吻合。其中，60℃和80℃等溫線(xiàn)呈橢圓形水滴狀，符合該模型所采用消融針的消融凝固區(qū)形態(tài)特征。組織溫度高于100℃的區(qū)域，即圖2a中100℃等溫線(xiàn)包圍的區(qū)域出現(xiàn)水蒸發(fā)現(xiàn)象；溫度繼續(xù)升高時(shí)，如120℃以上的區(qū)域組織較容易出現(xiàn)碳化現(xiàn)象，即產(chǎn)生箭頭形的消融碳化區(qū)[20]，如圖2a中紅色區(qū)域。此外，離體實(shí)驗(yàn)中針尖前端消融區(qū)域較為狹窄；各功率仿真結(jié)果中，針尖前端與60℃等溫線(xiàn)同樣距離較短，與實(shí)驗(yàn)相符。同樣功率（以70 W為例）不同消融時(shí)間下的溫度場(chǎng)分布結(jié)果如圖2b所示。消融區(qū)域隨時(shí)間增加逐漸向消融針后端擴(kuò)大，消融區(qū)域橢圓形的短徑和長(zhǎng)徑不斷增加，其中短徑方向增加更為明顯，60℃等溫線(xiàn)以?xún)?nèi)區(qū)域更加趨于圓形，與離體實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)相近[21]。由圖2的溫度場(chǎng)分布結(jié)果可知，仿真實(shí)驗(yàn)在形態(tài)特征上與離體實(shí)驗(yàn)具有較好的一致性。

圖2 不同微波功率和微波時(shí)間消融后的組織溫度場(chǎng)分布

消融實(shí)驗(yàn)中，消融區(qū)域剖面的短徑上的溫度分布是判斷消融效果的重要指標(biāo)。仿真結(jié)果中不同功率消融10 min后的短徑上的溫度隨距離的變化如圖3a所示，逐漸遠(yuǎn)離消融針時(shí)溫度逐漸下降，5 mm處受水蒸發(fā)影響曲線(xiàn)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，之后溫度逐漸下降。同一功率下，10 mm與15 mm之間的溫差約為22℃，15 mm與20 mm之間約為18℃；同一距離不同功率下，15 mm處40 W與80 W的溫差約為10℃左右，20 mm處約為8℃。由此可見(jiàn)，消融區(qū)域內(nèi)溫度梯度較大，且微波功率大小也對(duì)組織溫度有較明顯的影響。因此消融實(shí)驗(yàn)中測(cè)溫針的實(shí)際位置會(huì)顯著影響溫度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，這也是不同研究者的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差較大的原因之一。離體實(shí)驗(yàn)中通常在與微波消融針絕緣介質(zhì)開(kāi)口平齊的一側(cè)不同距離處監(jiān)測(cè)溫度變化，為了便于比較，仿真結(jié)果中同樣位置距離微波消融針5 mm至20 mm不同點(diǎn)的溫度上升曲線(xiàn)如圖3b所示。可以發(fā)現(xiàn)，不同距離處的溫升速率及最高溫度相差較大。5 mm處溫度上升至接近100℃后速率變緩，這可能是由于組織水分的不斷蒸發(fā)吸收了大部分微波沉積的熱量。其余各點(diǎn)溫度在消融過(guò)程中逐漸上升，不同功率相同位置處溫度變化趨勢(shì)相似，各測(cè)溫點(diǎn)在10 min消融結(jié)束后的溫度如表2所示，仿真結(jié)果與同類(lèi)型消融針實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近[22]。

圖3 消融區(qū)域的溫度變化

表2 各功率消融10 min后不同測(cè)溫點(diǎn)的最高溫度（℃）

2.2 消融區(qū)域尺寸

微波消融的臨床治療中，通常以經(jīng)驗(yàn)性的溫度指標(biāo)（如60℃或54℃保持3 min）來(lái)判斷消融進(jìn)展[23]，但生物組織熱損傷的本質(zhì)決定了損傷進(jìn)程取決于溫度和時(shí)間的累積作用，實(shí)際治療中往往需要憑借影像檢查、溫度監(jiān)測(cè)和醫(yī)生經(jīng)驗(yàn)來(lái)綜合判斷消融邊界。肝臟離體實(shí)驗(yàn)研究中不同研究者對(duì)消融邊界的判斷標(biāo)準(zhǔn)也各不相同。為了便于對(duì)比，本文以仿真模型計(jì)算結(jié)果中的60℃等溫線(xiàn)為消融邊界，統(tǒng)計(jì)消融區(qū)域剖面尺寸如表3所示。由表3數(shù)據(jù)可以看到，隨著時(shí)間和功率的增加，橢圓形消融剖面的短徑和長(zhǎng)徑均有所增大，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近。60℃等溫線(xiàn)內(nèi)消融區(qū)域尺寸介于文獻(xiàn)[22-24]中的凝固區(qū)邊界尺寸和文獻(xiàn)[21]中的充血帶邊界尺寸之間，在臨床治療允許的5 mm誤差范圍內(nèi)，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好。

表3 不同微波功率和消融時(shí)間下60℃等溫線(xiàn)以?xún)?nèi)的消融區(qū)域尺寸（mm）

3 結(jié)論

微波消融仿真是微波消融實(shí)驗(yàn)研究和臨床治療中的重要分析手段，在消融針設(shè)計(jì)、模擬消融手術(shù)和輔助制定手術(shù)計(jì)劃等方面具有良好的應(yīng)用前景。本文以臨床常用的2450 MHz水冷微波消融針為仿真對(duì)象，構(gòu)建了肝臟微波消融實(shí)驗(yàn)的仿真模型。仿真模型采用動(dòng)態(tài)肝組織特性參數(shù)以準(zhǔn)確描述消融損傷過(guò)程的組織介電特性變化，并以簡(jiǎn)化的等效比熱容方法來(lái)分析組織水分蒸發(fā)對(duì)傳熱的影響。仿真結(jié)果與同類(lèi)型消融針離體實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析驗(yàn)證了仿真模型在消融區(qū)域特征、溫度變化規(guī)律和消融區(qū)域尺寸方面與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合良好。本文構(gòu)建的仿真模型可以輔助工程人員和臨床醫(yī)生直觀、準(zhǔn)確地分析同類(lèi)型微波消融針的消融特征，仿真模型的構(gòu)建方法也為其他微波消融針的仿真研究提供了參考，從而有助于微波消融仿真更好地應(yīng)用于消融針開(kāi)發(fā)、消融手術(shù)模擬及消融療效評(píng)估等方面。