體驗有深度 學(xué)習(xí)有厚度

郭富云

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展。”現(xiàn)代教育心理學(xué)研究指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)過程不應(yīng)該是一個被動接受知識的過程，而應(yīng)該是一個發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程。這種探索與發(fā)現(xiàn)的過程，實際上就是要讓學(xué)生真正體驗數(shù)學(xué)知識的形成，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有厚度。

例如數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。任何數(shù)學(xué)概念都有它產(chǎn)生的背景，了解它的來龍去脈，我們能夠發(fā)現(xiàn)它是合情合理的。而要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，首先要讓學(xué)生了解它產(chǎn)生的背景，然后通過大量實例分析概念的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生概括概念，完善概念，進一步鞏固和應(yīng)用概念。這樣一來，學(xué)生親身體驗了數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和形成過程，才能夠深刻理解概念。

如在橢圓概念教學(xué)中，可要求學(xué)生事先準(zhǔn)備兩個小圖釘和一條長度為定長的細線。教學(xué)時，教師引導(dǎo)學(xué)生將細線兩端分別固定在圖板上不同兩點A和B，用鉛筆把細線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，得到圖形。教師提問引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）橢圓上的點有何特征？（2）當(dāng)細線長等于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么？（3）當(dāng)細線長小于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么？（4）請學(xué)生總結(jié)，完善橢圓定義。這樣教學(xué)，不是教師機械地講解、學(xué)生被動地接受的過程，而是學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗，在不斷思考和探索中得到新發(fā)現(xiàn)，獲得新知識，從而體驗數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、形成和發(fā)展過程。這樣不僅可以使學(xué)生從中領(lǐng)略到數(shù)學(xué)知識的奇妙，學(xué)習(xí)到探究問題的科學(xué)方法，而且使他們的思維能力得到逐步的培養(yǎng)和發(fā)展。

又如數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)。教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事探究數(shù)學(xué)公式的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過程，這樣才能使學(xué)生在再創(chuàng)造和再發(fā)現(xiàn)的過程中，增強數(shù)學(xué)能力，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

如多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，教學(xué)時可引導(dǎo)學(xué)生體驗三種方法。方法一：過一個頂點連接多邊形的對角線，將一個多邊形的內(nèi)角和分解成n-2個三角形的內(nèi)角和；方法二：在多邊形內(nèi)部任取一點O，連接各頂點，將多邊形分割成n個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于用n個三角形的內(nèi)角和減去點O處的360度；方法三：在多邊形任意一邊上取一點O（頂點除外），連接這一點與各頂點，n邊形的內(nèi)角和等于用n-1個三角形的內(nèi)角和減去點O處的180度。這三種方法本身就可以作為解題思路和解題方法使用，而且里面還蘊含分類討論的思想，這樣就使得數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)有了思維的厚度。

學(xué)生對自己觀察到的、自己發(fā)現(xiàn)的知識理解更深、印象更深，也更容易掌握所學(xué)知識的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要給學(xué)生提供觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象的空間，體驗數(shù)學(xué)知識形成脈絡(luò)的時間，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有思維的深度參與，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有厚度。

（作者單位：常德外國語學(xué)校）